九年级数学上册 2.5 第2课时 图形面积问题课件 （新版）湘教版.ppt

2 5一元二次方程的应用 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时图形面积问题 学习目标 1 掌握列一元二次方程解图形问题 并能根据具体问题的实际意义 检验结果的合理性 重点 难点 2 学会从数学的角度提出问题 理解问题 并能运用所学的知识解决问题 导入新课 问题某小区规划在一个长30m 宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道 使其中两条与ab平行 另外一条与ad平行 其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为78m2 那么通道宽应该设计为多少 设通道宽为xm 则由题意列的方程为 30 2x 20 x 6 78 问题引入 问题 如图 一块长和宽分别为40cm 28cm的矩形铁皮 在它的四角截去四个全等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为364cm2 求截去的小正方形的边长 讲授新课 解 设截去的小正方形的边长为xcm 则无盖长方体盒子的底面边长分别为 40 2x cm 28 2x cm 根据题意 有 40 2x 28 2x 364 解得x1 27 x2 7 整理得 x2 34x 189 0 如果截去的小正方形的边长为27cm 那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm 这超过了矩形铁皮的长40cm 因此x1 27不合题意 应当舍去 即所截去的小正方形的边长为7cm 例1如图2 4 一长为32m 宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路 图中阴影部分 余下部分进行了绿化 若已知绿化面积为540m 求道路的宽 分析 虽然 整个矩形的面积 道路所占面积 绿化面积 但道路不是规则图形 因此不便于计算 典例精析 分析若把道路平移 此时绿化部分就成了一个新的矩形了 问题中涉及的等量关系是什么 矩形面积 矩形的长 矩形的宽 若设道路宽为xm 则新矩形的长为 32 x m 宽为 20 x m 根据等量关系你能列出方程吗 32 x 20 x 540 整理 得x 52x 100 0 解得x1 2 x2 50 x2 50 32不符合题意 舍去 故x 2 答 道路的宽为2米 例2 如图 在一块长为92m 宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 分析 设水渠宽为xm 将所有耕地的面积拼在一起 变成一个新的矩形 长为 92 2x m 宽 60 x m 解 设水渠的宽应挖xm 92 2x 60 x 6 885 解得x1 105 舍去 x2 1 注意 结果应符合实际意义 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的性质 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出水渠的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 方法点拨 例3如图2 6所示 在 abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 点p沿ac边从点a向终点c以1cm s的速度移动 同时点q沿cb边从点c向终点b以2cm s的速度移动 且当其中一点到达终点时 另一点也随之停止移动 问点p q出发几秒后可使 pcq的面积为9cm 根据题意得ap xcm pc 6 x cm cq 2xcm 解 若设点p q出发xs后可使 pcq的面积为9cm 整理 得 解得x1 x2 3 答 点p q出发3s后可使 pcq的面积为9cm 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似 即审 设 列 解 检 答 当堂练习 1 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方程是 a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0 b 2 某农场要建一个长方形的养鸡场 养鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 1 养鸡场的面积能达到180m2吗 如果能 请给出设计方案 如果不能 请说明理由 解 设养鸡场的长为xm 根据题意得即x2 40 x 360 0 解方程 得x1 x2 舍去 答 鸡场的为 m满足条件 x 3 如图1 在宽为20米 长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540平方米 求道路的宽 解 设道路宽为x米 由平移得到图2 则宽为 20 x 米 长为 32 x 米 列方程得 20 x 32 x 540 整理得x2 52x 100 0 解得x1 50 舍去 x2 2 答 道路宽为2米 4 如图 a b c d为矩形的四个顶点 ab 16cm bc 6cm 动点p q分别从点a c出发 点p以3cm s的速度向点b移动 一直到达b为止 点q以2cm s的速度向点d移动 经过多长时间p q两点之间的距离是10cm h 解 设p q两点从出发经过t秒时 点p q间的距离是10cm 作ph cd 垂足为h 则ph bc 6 pq 10 dh pa 3t cq 2t hq cd dh cq 16 5t 由勾股定理