高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.3 简单的线性规划问题（3）课件 苏教版必修5.ppt_第1页
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高中数学必修5 3 3 3简单的线性规划问题 3 例1某运输公司向某地区运送物资 每天至少运送180t 该公司有8辆载重为6t的a型卡车与4辆载重为10t的b型卡车 有10名驾驶员 每辆卡车每天往返次数为a型车4次 b型车3次 每辆卡车每天往返的成本费a型车为320元 b型车为504元 试为该公司设计调配车辆方案 使公司花费的成本最低 若只调配a型或b型卡车 所花的成本费分别是多少 简单线性规划的应用 解设每天调出a型x车辆 b型y车辆 公司花费成本z元 由题可知约束条件为即目标函数为作出可行域当直线经过直线与x轴的交点 7 5 0 时 z有最小值 由于 7 5 0 不是整点 故不是最优解 由图可知 经过可行域内的整点 且与原点距离最近的直线是 经过的整点是 8 0 它是最优解 答公司每天调出a型车8辆时 花费的成本最低 即只调配a型卡车 所花最低成本费 元 若只调配b型卡车 则y无允许值 即无法调配车辆 例2学校有线网络同时提供a b两套校本选修课程 a套选修课播40分钟 课后研讨20分钟 可获得学分5分 b套选修课播32分钟 课后研讨40分钟 可获学分4分 全学期20周 网络每周开播两次 每次均独立内容 学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟 研讨时间不得少于1000分钟 两套选修课怎样合理选择 才能获得最好学分成绩 分析线性规划问题应根据实际情况作具体分析 特别注意求整体 可解性和选择性 解设选择a b两套课程分别为x y次 z为学分 则目标函数由方程组解得点a 15 25 b 25 12 5 舍 答 a套课选15次 b套课选25次才能获得最好学分成绩 例3私人办学是教育发展的一个方向 某人准备投资1200万元创办一所中学 为了考虑社会效益和经济效益 对该地区教育市场进行调查 得出一组数据 列表如下 以班级为单位 根据物价部门的有关文件 初中是义务教育阶段 收费标准适当控制 预计除书本费 办公费 初中每生每年可收取600元 高中每生每年可收取1500元 因生源和环境等条件限制 办学规模以20至30个班为宜 含20个与30个 教师实行任聘制 初 高中的教育周期均为三年 请你合理地安排招生计划 使年利润最大 大约经过多少年可以收回全部投资 解 设初中编制为x个班 高中编制为y个班 则依题意有 又设年利润为s万元 那么现在直角坐标系中作出 所表示的可行域 如图所示显然当直线过图中的a点时 纵截距取最大值 即时 得设经过n年可收回投资 则第 年利润为第 年利润为以后每年的利润为34 8万元 依题意应有解得 故学校规模以初中18个班 高中12个班为宜 第一年
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