2019-2020学年楚雄彝族自治州高二上学期期中数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年云南省楚雄彝族自治州高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1若集合,则( )ABCD【答案】B【解析】根据并集的定义计算可得.【详解】解：因为,所以.故选：【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题.2若一个数列的前4项分别是,则该数列的一个通项公式为( )ABCD【答案】B【解析】根据数列的特点，发现规律即可【详解】解：数列的前4项分别是,被开方数分别是：，满足等差数列的定义，对应的通项为故数列的一个通项公式是.故选：【点睛】本题主要考查数列的通项公式的应用，根据条件发现规律是解决本题的关键，属于基础题3不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】对不等式移项整理，分解因式，解出答案.【详解】不等式，即，解得，故原不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查解不含参的二次不等式，属于简单题.4已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为()ABCD【答案】B【解析】由圆柱的轴截面为正方形可知，底面圆直径与圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式，可求得底面圆的半径，再由圆柱的侧面积公式即可求解.【详解】设圆柱的底面半径为因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的体积为，解得，所以该圆柱的侧面积为【点睛】设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积，体积.5某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )A5个B8个C10个D12个【答案】C【解析】根据分层抽样的定义，计算出丙、乙两地区抽取的销售点的数量，即可得到答案。【详解】由题意乙地区抽取 （个）丙地区抽取 （个）（个）丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个；故选：【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题。6在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则( )AB或CD或【答案】A【解析】利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理解答.【详解】解：.即,则,.故选：【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，属于基础题.7已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为( )A5B7C10D15【答案】D【解析】利用求平均数公式 即可求出。【详解】由题意知，数据的平均数，则数据的平均数故选：【点睛】本题考查求数据的平均数，可以根据平均数利用定义计算，也可以根据结论，若已知数据的平均数为，则的平均数为解答，属于基础题。8函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则（）ABCD【答案】D【解析】由图像可知，代入点和则可计算出表达式，再根据平移知识点左加右减即可得出表达式【详解】由函数的部分图象知，即.因为，所以所以.因为点在的图象上所以.所以因为，结合图象可知，所以.将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象则.【点睛】根据三角函数图像求表示时一般代入特殊点，如最值点和图像与坐标轴的交点进行运算函数平移左加右减，注意平移的时候是整体变化，如果有系数记得加括号9记等差数列的前n项和为,则中最大的是( )ABCD【答案】B【解析】设等差数列的公差为，根据条件得到方程组，解得，再由等差数列的前项和公式，根据二次函数的性质求出最值.【详解】解：设等差数列的公差为，,所以,解得.,所以,故中最大的是.故选：【点睛】本题考查等差数列通项公式的计算，前项和公式的应用，属于基础题.10已知 ，则ABCD【答案】B【解析】利用对数式的运算性质比较a与b的大小，再比较a，c与2的大小关系，由此得答案【详解】因为，所以.故选B.【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数函数与指数函数的性质，借用中间量是解决此类问题的常用方法，是基础题11已知，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】通过基本不等式的变形可得，再将表达式转化成关于整体的二次不等式，求出相应范围【详解】，可得，当且仅当或时取等号. ，化为，解得，则的取值范围是.答案选B【点睛】本题考查的是根据基本不等式求取值范围问题，代换中一定要注意等号是否成立，题中将这一步代换出来至关重要12在中,则当的面积取得最大值时,( )ABCD【答案】D【解析】以线段BC所在的直线为x轴,以线段BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,设,则可求出动点的轨迹，从而得到在何处时面积取得最大值，再根据两点间的距离公式计算可得.【详解】解：以线段BC所在的直线为x轴,以线段BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则,因为,所以,设,则,整理得,，则当面积取得最大值时,的坐标为,此时.故选：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，动点的轨迹问题，属于中档题.二、填空题13已知向量，满足，则_【答案】【解析】将题设两向量相减,即可得出结论.【详解】,所以.故答案为:【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.14设等比数列的前n项之积为,若,则_.【答案】512【解析】根据等比数列下标和公式计算可得.【详解】解：因为是等比数列,所以.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的下标和公式的应用，属于基础题.15过直线上的任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为_.【答案】【解析】先求出圆心到直线的距离，再由切线长公式即可得解.【详解】直线上的点到圆的圆心的最近距离为，则切线长的最小值为故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，切线长公式，属于基础题.16设数列的前项和为，若，且，则满足的最小整数_【答案】12【解析】将题设递推公式变形得到,因此通过等比数列可以计算出数列的通项,从而算出,代入题设不等式即可求解.【详解】因为,所以,因为,所以,所以数列是首项为1,公比为2的等比数列,则,即,故 ,因为,所以,即,解得,故满足的最大整数.故答案为:12.【点睛】本题考查已知递推求通项及相关的不等式问题,属于数列的综合应用,需要学生熟悉数列的各类公式并灵活应用.三、解答题17在等比数列中,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.【答案】(1).(2)【解析】（1）设的公比为,根据条件求出公比，即可得解.（2）采用分组求和求出数列的前n项和.【详解】解:(1)设的公比为q,.,解得,所以.(2) 【点睛】本题考查等比数列通项公式的计算，等比数列前项和公式，属于中档题.18已知，函数，且.（1）求的最小正周期；（2）若在上单调递增，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得的图象关于直线对称，由此求得的值，可得它的最小正周期（2）根据在-t，t上单调递增，可得，且，由此解得t的最大值【详解】（1）因为，所以的图象关于直线对称，所以，解得，又因为，所以，则的最小正周期.（2）因为，所以的单调递增区间为.因为在上单调递增，所以，解得.故的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题19设a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知.(1)求;(2)若,求a.【答案】(1).(2).【解析】（1）利用正弦定理将边化角，再用两角和的正弦公式计算可得.（2）根据同角三角函数的基本关系求出，再由余弦定理即可得解.【详解】解:(1)因为,所以,因为,所以,所以.(2)因为,解得或（舍去）所以.由余弦定理可得,所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，同角三角函数的基本关系以及两角和的正弦公式，属于中档题.20某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为元为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示序号分组频数（天）频率10.1621230.34550.1合计501（1）求，的值；（2）求关于日需求量的函数表达式；（3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间内的概率【答案】（1），；（2）；（3）0.54【解析】(1)根据频率,频数,和样本容量之间的关系求解即可;(2)根据题意,利用分段函数表示关于的函数表达式;(3)根据(2)中的解析式,计算出时,的取值范围,即可计算概率.【详解】(1),;(2)超市的日利润关于日需求量的函数表达式为即(3)由(2)知:当时,令,解得;当时,令,解得;所以时,故所求概率为.【点睛】本题考查频率分布表计算相关数据,考查分段函数等知识,属于基础题.21已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用公式代入计算得到答案.（2）先计算得到，再利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以当时，即，当时，所以，所以.（2），于是，由-，得，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式，利用错位相减法计算数列的前n项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.22如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，是棱上一点（1）证明：平面平面（2）若，为点在平面上的投影，求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）利用线面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理即可证明；（2）取AB中点F，由平面的基本性质可得C,E,O,F确定一个平面，且点O在PF上，利用相似比可得，由，将四棱锥的体积转化为求解三棱锥D-AOP的体积，利用等体积转化法即可求解.【详解】（1）证明：因为平面，平面，所以又，所以平面又平面，所以平