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第二章方程 组 与不等式 组 第2节一元二次方程及其应用 考点精讲 考点特训营 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其解法 定义 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式 ax2 bx c 0 其中a b c为常数 a 0 一元二次方程的四种解法 根的判别式及根与系数关系实际应用 未完继续 未完继续 未完继续 返回 根的判别式 1 b2 4ac 0方程有两个不相等的实数根 即x 2 b2 4ac 0方程有 的实数根3 b2 4ac 0方程无实数根4 作用 1 判断一元二次方程根的情况 2 已知方程根的情况 确定未知字母的值或范围 注意 二次项系数不为0 两个 未完继续 注意 用判别式解决问题时 首先应将复杂的一元二次方程变为一般式 只有一元二次方程才能直接用判别式 当二次项系数含有字母时 要分类讨论 根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 有两个实数根x1 x2 则x1 x2 x1x2 返回 实际应用 利润等量关系 售价 利润 成本 销售额 单价 销量 a 1 m b 其中a为原量 b为变化后的量 m 为变化率 增加为 降低为 返回 增长率等量关系 增长率 增长量 基础量 100 增长率和降低率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 1 a 1 x n b 其中x为平均增长百分率 a为增长前的量 b为增长n次后的量2 a 1 x n b 其中x为平均降低百分率 a为降低前的量 b为降低n次后的量 注意 需验根 检验是否符合实际意义 重难点突破 例在 二十四节气 被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录之后 中国传统文化再次进入人们的视野 与其相关的创意产品颇为畅销 某文具经销商计划用12元 盒的进价购进一款 二十四节气 创意书签用以销售 开始时以20元 盒售出 销量为1600盒 但在实际销售时 由于原材料的价格上涨 每盒书签的进价提高了25 而每盒书签的售价减少了m 月销量增加了m 于是销售利润达到8000元 求m的值 一元二次方程的实际应用 根据利润 售价 进价 销量 列关系式 自主解答 12 1 25 20 1 m 1600 1 m 解 20 1 m 12 1 25 1600 1 m 8000 令m t 化简得4t2 t 0 解得t1 0 舍去 t2 0 25 m 25 答 m的值是25 练习新兴商场经营某种儿童益智玩具 已知成批购进时的单价为20元 调查发现 销售单价是30元时 月销售量是230件 而销售单价每上涨1元 月销售量就减少10件 但每件玩具售价不能高于40元 每件玩具的售价定为多少元时 月销售利润恰为2520元 解 设每件玩具上涨x元 则售价为 30 x 元 则根据题意 得 30 x 20 230 10 x 2520 整理方程 得x2 13x 22 0 解得 x1 11 x2 2 当x 11时 30 x 41 4
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