2019-2020学年石家庄市正定中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省石家庄市正定中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】首先解得集合，再根据补集的定义求解即可.【详解】解：，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.2若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b，c三个数的大小关系是（）AbcBbcCcbDcb【答案】C【解析】a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，则acb，故选C3函数的图像是（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】首先由函数解析式可知函数为奇函数，故排除A,C，又当 时， ，在 上单调递增，故选B4幂函数在时是减函数，则实数m的值为A2或BC2D或1【答案】B【解析】由题意得，选B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.5若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D【答案】A【解析】根据复合函数定义域之间的关系列不等式进行求解即可.【详解】函数的定义域为，由，得，则函数的定义域为，故选:A.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.6在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABC D【答案】C【解析】求函数值判断即可求解【详解】函数在上连续且单调递增，且，函数的零点所在的区间为.故选：C【点睛】本题考查函数零点存在性定理，熟记定理应用的条件是关键，属于基础题.7已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，表达式是（ ）ABCD【答案】D【解析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.【详解】设，则，当时，函数是定义在上的奇函数，故选D .【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题. 本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为8函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据奇函数的性质由，可以求出的值，再利用函数的单调性结合已知，可以求出x取值范围.【详解】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，.故选：D【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.9已知函数f（x）=|lgx|.若0a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的解集.【答案】（1）（2）函数为奇函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于的不等式组，求解即可得出答案。（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。（3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于的不等式组，求解即可得出最终结果。【详解】（1）根据题意，所以 ，解得：故函数的定义域为： （2）函数为奇函数。证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，又，故函数为奇函数。（3）根据题意， ， 可得，则，解得： 故的解集为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。20已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) (2) 减函数，证明见解析；(3) 【解析】（1）利用奇函数的性质令，求解即可（2）利用函数的单调性的定义证明即可（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可【详解】（1）在定义域上是奇函数，所以，即，经检验，当时，原函数是奇函数（2）在上是减函数，证明如下：由（1）知，任取，设，则，函数在上是增函数，且，又，即，函数在上是减函数（3）因是奇函数，从而不等式等价于，由（2）知在上是减函数，由上式推得，即对任意，有恒成立，由，令，则可设，即的取值范围为【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题21“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前5个小时消除了10%的污染物，（1）10小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：，【答案】(1) 81% (2) 32小时【解析】（1）根据条件可得，从而有，得出结论；（2）令，取对数得出的值【详解】（1）由题意可知，故，即时，故10小时后还剩81%的污染物（2）令可得，即，即故污染物减少50%需要花32小时【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，准确理解题意，整体代入运算是关键，属于中档题22设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式f（x2）f（x）f（3x）【答案】（1）0；（2）见解析；（3）x|xlt;0或xgt;5【解析】【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式通过函数的单调性直接求解不等的解集即可试题解析：（1）令，得，定义域关于原点对称，得，是奇函数，即又由已知得：由函数是增函数，不等式转化为不等式的解集x|x5【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6递推法：对于定义在正