数学人教版八年级下册菱形1.doc

菱形教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系（2）理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。2.过程与方法经历探索菱形性质和判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想、动手操作能力和说理的基本方法.。3.情感态度和价值观培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。【教学重点】（1）菱形的性质及菱形知识的综合应用。【教学难点】菱形的性质应用。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？（学生回答）【过渡】如果从边的角度，将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等，这个特殊的四边形叫什么呢？今天我们就来探究一下这个特殊的四边形。二、新课教学1菱形的性质【过渡】结合矩形的定义的得出，我们来看一下究竟什么样的平行四边形是菱形呢？在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？【过渡】通过刚刚的演示，我们知道，有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。课件展示几组日常生活中的菱形。【过渡】那么对于菱形来说，除了具有平行四边形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？课件展示菱形具有的平行四边形的性质。【过渡】除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？根据菱形的定义和特点，我们猜想：菱形的四条边相等。菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角【过渡】你能证明这两个猜想吗？课件展示证明过程。【过渡】通过证明，我们得到我们的猜想是正确的。因此，我们得到菱形的另外两个性质：菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。【过渡】接下来，我们来观察一下课本上的菱形，是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？【过渡】根据菱形的性质，我们将菱形折叠，发现它是轴对称图形，且有两条对称轴，即两条对角线，2条对称轴，对称轴互相垂直平分。课件展示菱形和矩形性质的比较。【过渡】在了解了菱形的性质之后，我们来看一下这样一道题目。菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。【过渡】我们根据菱形对角线的性质，经过推导，可以得出，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。课件展示例3内容，讲解。【知识巩固】1、如图，菱形ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，E为AB中点。证明：F为AD中点。解：连接AC，CEAB，且E为AB的中点ACB为等腰三角形，即AC=BC，BC=CD，AC=CD，CFAD，F为AD的中点2、求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。解：菱形对角线互相垂直平分，所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，ABOBCOCDODAO，ABO、BCO、CDO、DAO的面积相等，又AB=BC=CD=DA，ABO、BCO、CDO、DAO斜边上的高相等，即O到AB、BC、CD、DA的距离相等。3、菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm（1）求菱形的每一个内角的度数（2）求菱形另一条对角线的长（3）求菱形的面积。解：由题意知AC=10cm，（1）菱形周长为40cm，则AB=BC=10cm，AC=10cm，ABC为等边三角形，ABC=60，BAD=180-60=120。（2）在RtABO中，已知AB=10cm，AO=1210cm=5cm，则BO=AB2-AO2=53cm，另一条对角线长为BD=2BO=103cm。（3）菱形的对角线长为10cm，10 3cm，则菱形面积S=121010 3cm2=503cm2，答：菱形的内角为60，120，菱形的另一条对角线长10 3cm，菱形的面积为50 3cm。 【达标检测】1、菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（C）A40B24C20D102、如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（C）A20B25C30D35 3、如图所示，在菱形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AB，EAD=2BAE求证：BE=AF。解： 在菱形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABD=ADB，EAD=AEB，AB=AE，ABE=AEB，EAD=2BAEEAD=AEB=ABE，设BAE=x，则EAD=AEB=ABE=2x，ADBC，BAD+ABE=180，x+2x+2x=180，解得：x=36，BAE=36，AEB=ABE=EAD=72，BAD=108，ABD=12（180-108）=36，BFE=36+36=72=AEB，BE=AF 。【拓展提升】1、.菱形ABCD中，AC=mAB，点M是射线CA上一点，点P是射线DA上一点，PMB=ABC。（1）如图，若m=1，请猜想AP，AB，AM的数量关系，并证明你的猜想（2）如图，若m1，请猜想AP、AB、AM的数量关系，并证明你的猜想解：（1）AB=AM+AP；理由：在AB上截取AN=AM，连接MN，四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，是等边三角形，BAC=60，AMN是等边三角形，AM=MN，AMN=60，PMB=60，AMP=NMB，在APM与BMN中，PAMBNM120；AMMN；AMPNMB，APMNBM，BN=PA，AB=AN+BN，AB=AM+AP；（2）AP-AB=mAM，理由：在AP上截取AK=AB，连接KB，AK=BC，AKBC，四边形AKBC是平行四边形，AKB=ABK，ABK=BAC，AKB=BAC，PKB=MAB，PMB=ABC，PMB=PAB，MOP=AOB，MPA=MBA，点A，M，P，B四点共圆，KPB=AMB，PKBAMB，PKAM BKAB ACAB m，PK=mAM，AP-AK=AP-AB=mAM.【板书设计】1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形2、菱形的性质：菱形的两组对边分别平行且相等；菱形的两组对角分别相等；菱形的两条对角线互相平分；菱形的邻角互补。菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。【教学反思】举例生活中给人以矩形形象物体；给学生一个感性认知。按照矩形的性质的教学模式，引导学生利用实验由特殊到一般认识的对菱形的性质研究，得出结论，并让所有的学生用推理的形式给以证明。本节课的设计的每个环节都是以学生为主体，充分体现新课标的理念，对于新知识的获取能够建立在学生已有的知识经验的基础上，让学生自