高考数学总复习核心突破 第1章 集合与充要条件 1.2 集合的运算课件.ppt

1 2集合的运算 考纲要求 理解全集 交集 并集 补集的概念 学习重点 求交集 并集 补集 一 自主学习 一 知识归纳1 交集一般地 对于两个给定的集合a b 由所有既属于集合a且属于集合b的元素组成的集合叫做集合a b的交集 记作a b 读作 a交b 即a b x x a且x b 如图1 4阴影部分 图1 4 2 并集一般地 对于两个给定的集合a b 由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合叫做集合a b的并集 记作a b 读作 a并b 即a b x x a或x b 如图1 5阴影部分 图1 5图1 6 3 补集我们在研究集合与集合之间的关系时 如果一些集合都是某一给定集合的子集 那么称这个给定的集合为这些集合的全集 通常用u表示 如果没有特别说明 我们通常把实数集r看作全集 一般地 设u是全集 a是u的一个子集 即a u 由集合u中不属于集合a的所有元素组成的集合 叫做a在u中的补集 记作 ua 读作 集合a在集合u中的补集 即 ua x x u且x a 如图1 6阴影部分 4 集合运算的性质一般地 我们把求交集 并集及补集的过程叫集合的运算 1 a b a b a a b b 2 a ua a ua u u ua a 3 德 摩根法则 ua ub u a b ua ub u a b 二 基础训练 1 已知集合a 1 2 4 b 2 3 5 求a b a b 解 a 1 2 4 b 2 3 5 a b 2 a b 1 2 3 4 5 2 设集合a 8的约数 b 3 4 7 8 9 求a b 解 a 8的约数 b 3 4 7 8 9 a b 4 8 3 设集合a x y x 2y 2 b x y 3x y 13 则a b a 4 1 b 4 1 c 4 1 d 4 1 4 1 若u 小于8的正整数 a 2 3 4 求 ua 2 设u r a x x 1 求 ua 答案 d a x y x 2y 2 b x y 3x y 13 a b 4 1 选d 解 1 u 1 2 3 4 5 6 7 a 2 3 4 ua 1 5 6 7 2 u r a x x 1 ua x x 1 二 探究提高 例1 1 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合m 1 2 3 4 集合n 2 4 6 则n um a 1 3 b 1 2 3 4 5 c 6 d 1 2 3 4 6 分析 先求 um 再求它与n的交集 2 设a x y y x 3 b x y y 2x 6 求a b 解 um 5 6 n um 6 答案为c 小结 注意从不同的角度理解交集 并集 补集的含义 见下表 例2 已知集合m x 0 x 2 n x x 2a 1 a m 求m n 分析 集合n的元素没有直接给出 首先要求集合n中元素的取值范围 解 a m 0 a 2 1 2a 1 5 n x 1 x 5 m n x 1 x 2 小结 连续型数集的运算可以通过数轴来观察 如图1 7 图1 7 例3 已知全集u r a x x 3 b x x 0或2x 1 3 求 ua ub 分析 可先求 ua ub 再求它们的并集 也可以根据德 摩根法则 先求a b 再求 u a b 解 方法1 a x 3 x 3 b x x 0或x 2 ua x x 3或x 3 ub x 0 x 2 ua ub x x 3或0 x 2或x 3 方法2 a x 3 x 3 b x x 0或x 2 a b x 3 x 0或2 x 3 ua ub u a b x x 3或0 x 2或x 3 小结 在较复杂的集合运算中 用德 摩根法则可以简化运算过程 例4 1 已知集合a 1 2 b a 且a b b 求a的取值范围 2 已知a 1 4 x b 1 x2 且a b b 求x的值 解 1 a b b a b 如图1 8有a 1 图1 8 2 a b b b a当x2 4时 x 2或2 若x 2 a 1 4 2 b 1 4 有b a 若x 2 a 1 4 2 b 1 4 有b a 当x2 x时 x 0或1 若x 0 a 1 4 0 b 1 0 有b a 若x 1 a 1 4 1 b 1 1 与集合的互异性相矛盾 x 2 0或2 三 达标训练1 已知集合a 3 4 5 b 4 5 6 则a b a 3 4 5 6 b 4 5 c 3 6 d 2 已知集合a 1 4 b 4 5 6 则a b a 4 5 6 b 1 4 5 6 c 1 4 d 4 3 已知集合a 1 2 3 4 b 3 4 5 则a b a 1 2 b 3 4 c 5 d 1 2 3 4 5 答案 a 答案 d 答案 d 4 已知全集u a b c d e f g 集合m a e f 集合n b d e f 则 u m n a e f b c g c a b d d a b c d g 5 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合m 1 2 3 4 集合n 2 4 6 则 u m n a 5 b 1 3 5 c 2 4 d 1 2 3 4 6 6 设集合a x x 2 b x 00 b x x 2 c x x 0或x 2 d x x 0且x 2 答案 d 答案 a 答案 d 7 设集合m x x2 1 n 0 1 则m n 8 已知全集u x 53 b x 2 x 4 则a b 1 0 1 x 5 x 2 5 x 3 x 4 8 已知集合m a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 m 求实数a的值 解 m a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 m a 2