高考数学二轮复习 专题四 数列 4.2.2 数列中的证明及存在性问题课件 文.ppt_第1页
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4 2 2数列中的证明及存在性问题 2 等差 比 数列的判断与证明例1 2018全国 文17 已知数列 an 满足a1 1 nan 1 2 n 1 an 设 1 求b1 b2 b3 2 判断数列 bn 是否为等比数列 并说明理由 3 求 an 的通项公式 3 4 解题心得1 判断和证明数列是等差 比 数列的三种方法 1 定义法 对于n 1的任意自然数 验证为同一常数 2 通项公式法 若an kn b n n 则 an 为等差数列 若an pqkn b n n 则 an 为等比数列 3 中项公式法 若2an an 1 an 1 n n n 2 则 an 为等差数列 若 n n n 2 则 an 为等比数列 2 对已知数列an与sn的关系 证明 an 为等差或等比数列的问题 解题思路是 由an与sn的关系递推出n 1时的关系式 两个关系式相减后 进行化简 整理 最终化归为用定义法证明 5 对点训练1设sn为等比数列 an 的前n项和 已知s2 2 s3 6 1 求 an 的通项公式 2 求sn 并判断sn 1 sn sn 2是否成等差数列 6 数列型不等式的证明例2设sn是数列 an 的前n项和 an 0 且4sn an an 2 1 求数列 an 的通项公式 7 8 解题心得要证明关于一个数列的前n项和的不等式 一般有两种思路 一是先求和 再对和式放缩 二是先对数列的通项放缩 再求数列的和 必要时对其和再放缩 9 对点训练2已知数列 log2 an 1 n n 为等差数列 且a1 3 a3 9 1 求数列 an 的通项公式 1 解设等差数列 log2 an 1 的公差为d 由a1 3 a3 9 得log22 2d log28 即d 1 log2 an 1 1 n 1 1 n 即an 2n 1 10 数列中的存在性问题例3已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 an 0 anan 1 sn 1 其中 为常数 1 证明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 为等差数列 并说明理由 1 证明由题设 anan 1 sn 1 an 1an 2 sn 1 1 两式相减 得an 1 an 2 an an 1 因为an 1 0 所以an 2 an 2 解由题设 a1 1 a1a2 s1 1 可得a2 1 由 1 知 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an 4 由此可得 a2n 1 是首项为1 公差为4的等差数列 a2n 1 4n 3 a2n 是首项为3 公差为4的等差数列 a2n 4n 1 所以an 2n 1 an 1 an 2 因此存在 4 使得数列 an 为等差数列 11 解题心得假设推理法 先假设所探求对象存在或结论成立 以
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