数学人教版八年级下册一次函数（2）.docx

第课时1.能够画出正比例函数的图象.2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k0)和图象探索并理解其性质.3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象.在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质.学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想.【重点】正比例函数图象的画法和性质的理解.【难点】利用正比例函数图象与性质灵活解题.【教师准备】教学中出示的例题.【学生准备】坐标纸、学习用具.导入:1.在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出正比例系数分别是多少?y=x,y=3x2,y=2x,y=2x-4, y=,y=-x ,y=-2x.2.画函数图象需要经历哪些步骤?3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?设计意图通过设计一组正比例函数,引导学生利用上一节知识,即函数的图象的画法来画正比例函数的图象,体会数形结合思想的应用.1.画正比例函数的图象 过渡语你能用描点法画正比例函数的图象吗?思路：1.正比例函数的图象 问题画出下列正比例函数的图象:y=2x;y=-2x;y=x;y=-x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象,并观察规律.教师引导学生画图,注意函数图象的三个关键步骤:列表、描点、连线,边巡视边指出学生画图中出现的问题,最后展示正确图象(如图所示),让学生进行对比修改.设计意图通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历发现规律的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.2.正比例函数的性质思路：问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:四个函数图象都是经过的直线.函数y= 2x 的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y随x的增大而;函数y=-2x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;函数y=-x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.学生观察图象并回答,教师纠正学生回答中不正确的地方,并适当点拨讲解:原点;一、三;上升;增大;二、四;下降;减小;一、三;上升;增大;二、四;下降;减小.师生共同归纳总结:正比例函数y=kx(k0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).(3)当k0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k0,反之,k0等.3.例题讲解(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是.(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=.(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是.解析(1)设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质列不等式进行求解.解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,正比例函数的图象经过点(-1,3),-k=3,k=-3,这个正比例函数的表达式是y=-3x.(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0),-b2+9=0,b2=9,b=3.(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,2k-30,k.故k的取值范围是k.设计意图通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围.(补充)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.(1)求k的值;(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;(3)若A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系.解析(1) 把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解;(2)把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质进行求解.解:(1)点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,2k=-4, k=-2.(2)由k=-2可得y=-2x,点(-1,m)在函数y=-2x的图象上,m=-2(-1)=2.(3)y=-2x,k=-20,y随x的增大而减小,A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-2x的图象上,-21,y3y10时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.1.下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A.xy=-2B.y+8x=0C.3x=4yD.y=-x解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k1C.k1D.k1解析:函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,1-k1.故选B.3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为.解析因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,所以当小红离开x h后水龙头的滴水量y=360020.05x=360x.故填y=360x.4.直线y=x经过(0,),(,2),且过第象限,y随x的增大而. 解析:由y=x可知当y=2时,x=3,故直线y=x经过(0,0),(3,2).由k=0可知直线y=x过第一、三象限,y随x的增大而增大.答案:03一、三增大5.已知函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且 y随x的增大而减小,那么k=.解析:函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,k=-5.故填-5.6.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式;(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少?解:(1)y=5x=0.75x.(2)列表,得:x01y=0.75x00.75描点,连线,得到函数y=0.75x的图象(如下图).(3)当x=220时,y=0.75220=165(元).第2课时1.画正比例函数的图象2.正比例函数的性质3.例题讲解例1例2例3 一、教材作业【必做题】教材第89页练习;教材第98页习题19.2第2题.【选做题】教材第99页习题19.2第4题.二、课后作业【基础巩固】1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.已知正比例函数y=(k-1)的图象经过第二、四象限,则k的值是()A.3B.2C.2D.-23.(2015西安中考)正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于( )A.2B.-2C.4D.-44.已知正比例函数y=kx(k0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而.(填增大或减小)5.点(x1,y1)与点(x2,y2)是正比例函数y=x的图象上两点,且x1”“=”或“0,正比例函数y=2x的图象经过第一、三象限.)2.D(解析:由正比例函数y=(k-1)的图象经过第二、四象限,可得故k=-2.)3.B(解析:正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),m2=4,m=2.又y的值随x值的增大而减小,m0,m=-2.故选B.)4.减小(解析:点(2,-3)在正比例函数y=kx(k0)的图象上,2k=-3,解得k=-,正比例函数解析式是y=-x,k=-0,y随x的增大而减小.)5.0可知y随x的增大而增大,故当x1x2时,y1y2.故填0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=.点(-3,-1),在函数y=kx(k是常数,k0)的图象上,-1= k(-3),k=.9.解:存在.理由如下:因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,设点P的坐标为(n,m),因为OAP的面积为4,所以OA|m|=4,即2|m|=4,所以m=4,当m=4时,把x=n, y=m=4代入y=2x,得4=2n,所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n, y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4).综上所述,点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).本节课首先引导学生利用列表、描点、连线画出正比例函数图象,经过学生的