河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考(理数).doc

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考数学（理科）一、选择题1已知复数满足，则=A. B. C. D. 2已知集合,则A. B. C. D. 3已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设满足约束条件，若的最大值为10，A. B. C. D. 5执行右侧的程序框图，若输入的x为6，则输出的值为A. B. C. D .2.56已知，则,的大小关系是A. B. C. D. 7已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A B C D 8已知,则A. B. C. D. 9已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于A B C2 D10.函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D. 11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D.12已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题13. 展开式中含项的系数为_.（用数字表示）14.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高服从正态分布（单位：cm）,参考以下概率，,则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 .15.已知抛物线的焦点为，准线为，过倾斜角为的直线交于两点，为垂足，点为的中点，则_.16.已知数列 的前项和，则数列的前项和_.三、解答题 17. （本小题满分10分）在中，角，的对边分别为，且.（1）求； （2）若的面积为，求.18. （本小题满分12分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和， .（）求的通项公式；（）若(),求数列 的前项和.19. （本小题满分12分）为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7第四组8、90.3由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算：（）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？ （）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品.用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（）证明：；（）若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为.（）求的方程；（）设直线与轨迹交于两点，为坐标原点，若的重心恰好在圆上，求的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数=，曲线=在点（1，）处的切线方程为.（）求，的值；（）如果当0，且1时，求的取值范围.数学(理科)参考答案一、选择题1-5 BCBBD 6-10 ADDAA 11-12 BD二、填空题13. 0 ; 14.184cm; 15.; 16. 三、解答题17.解：（1）由正弦定理得：，又，所以，从而，因为，所以 又因为，所以（5分） （2）因为，得：根据余弦定理可得：，所以（10分）18.解：（）设数列的公差为 因为，所以，即 所以 2分又因为，所以，。所以 6分（）因为，所以，所以，即,所以 8分因为所以 ,得 所以 即 12分19解（）根据频率定义， ,2分第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆.6分（）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为.8分由题意知，则，.的分布列为：01234P10分12分20.（）证明：连接 为平行四边形，且 为菱形 .2分又，平面 4分又平面 6分（） 两两垂直8分以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设 易知，则平面的一个法向量设是平面的一个法向量则 得10分，解得：在棱上存在点，当时，得二面角的大小为.12分21.解：（）如图， 2分故点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆所以椭圆的方程为 4分（）设点方程联立 得， ，6分所以的重心的坐标为 整理得： 8分 依题意 得 由、易得 设，则10分，当且仅当取等号所以实数的取值范围是 . 12分22. 解：()=,直线=0的斜率为，且过点（1,1），=1且=，即，解得=1，=1；（）由()知=，=设=（0），则=当0时，由=知，当时，0，而=0，故当（0,1）时，0，可得；当（1，+）时，0，可