圆柱圆锥圆台体积和表面积ppt课件

答案 C 答案 6 答案 B 例1 圆台的上 下底面半径分别是10cm和20cm 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 那么圆台的表面积是多少 答案 C 答案 4 9 6 答案 A 答案 A 答案 D 答案 D 答案 D 答案 B 1 一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示 俯视图 这个几何体是 它的表面积是 它的体积是 正视图 侧视图 2cm 2cm 正四棱锥 变式1 一几何体的三视图及相关尺寸如图所示 俯视图 这个几何体是 它的表面积是 它的体积是 正视图 侧视图 2cm 2cm 由正四棱锥和长方体组合而成 1cm 2 在底面边长为a 侧棱长为2a的正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 求 此棱柱的体积V 点B到平面AB1C的距离 VB AB1C VB1 ABC VA BB1C VC ABB1 变式2已知正三棱锥S ABC的侧棱两两垂直 侧棱长为 求 此棱锥的体积V 点S到底面ABC的距离 VS ABC VB SAC VA SBC VC SAB S A B C 典型例题精析 例1 圆台的上 下底面半径分别是10cm和20cm 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 那么圆台的表面积是多少 思路点拨 解答本题的关键是求圆台的侧面积 要求侧面积就要求出圆台的母线长 练一练 1 长方体的长 宽 高分别为a b c 则这个长方体的表面积是 2 已知圆锥的高为4 母线长为5 则圆锥的侧面积为 3 棱长为1 各面都是等边三角形的四面体的表面积为 例2 一个正三棱锥的底面边长为6 侧棱长为求这个三棱锥的体积 思路点拨 正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直 利用此特点求出棱锥的高即可 练一练 1 一组邻边长分别为1和2的矩形 绕其一边所在的直线旋转成一个圆柱 则这个圆柱的体积为 2 一个圆锥经过轴的截面 称为轴截面 是边长为2的等边三角形 这个圆锥的体积为 例3 已知正三棱锥V ABC的正视图 俯视图如图所示 其中VA 4 AC 2求该三棱锥的表面积和体积 思路点拨 由正视图和俯视图可画出该几何体的直观图 再根据图中已给的长度信息结合正三棱锥结构特征求解 练一练 1 如图 是一个几何体的三视图及其尺寸 单位 cm 则该几何体的表面积和体积分别为 A 24 cm2 12 cm3 B 15 cm2 12 cm3 C 24 cm2 36 cm3 D 15 cm2 36 cm3 2 2009 山东高考 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2 2 B 4 2 C 2 D 4 知能巩固提高 一 选择题 每题5分 共15分 1 2010 北京高考 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 动点E F在棱A1B1上 动点P Q分别在棱AD CD上 若EF 1 A1E x DQ y DP z x y z大于零 则四面体PEFQ的体积 A 与x y z都有关 B 与x有关 与y z无关 C 与y有关 与x z无关 D 与z有关 与x y无关 解题提示 把PEFQ的体积表示出来 由于 EFQ中 EF 1 Q到EF的距离为侧面的对角线长 故选择 EFQ为底面 点P到 EFQ的距离 即是点P到对角面A1B1CD的距离 解析 选D S EFQ 1 2 点P到平面EFQ的距离为z VP EFQ S EFQ h z 因此体积只与z有关 而与x y无关 2 一个圆台的母线长等于上 下底面半径和的一半 且侧面积是32 则母线长为 A 2 B 4 C 2 D 8 解析 选B 由侧面积公式可得32 r R l 又由已知条件知l 故32 2l2 l 4 3 正六棱台的两底面边长分别为1cm和2cm 各侧面梯形的高都是cm 它的侧面积是 A cm2 B cm2 C cm2 D 3cm2 解题提示 正六棱台的侧面是由六个全等的等腰梯形构成的 求出一个等腰梯形的面积再乘以6即可 解析 选A 六棱台的侧面积 cm2 4 如图所示 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的侧面积为 解析 由三视图可判断该几何体为圆柱 其高为1 底面直径为1 故其侧面展开图为一个边长分别为1和 的矩形 故其侧面积为 答案 5 如图所示 在棱长为4的正方体ABCD A1B1C1D1中 P是A1B1上一点 且PB1 A1B1 则多面体P BCC1B1的体积为 解题提示 解决这个问题的关键是把多面体P BCC1B1看成以正方体的侧面为底 以B1P为高的四棱锥 然后按照棱锥知识求解 解析 四棱锥P BCC1B1的底面是正方体的侧面BCC1B1 高PB1 A1B1 1 答案 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 2010 南阳高一检测 如图 一个圆锥的底面半径为2cm 高为6cm 在其中有一个高为xcm的内接圆柱 1 试用x表示圆柱的侧面 2 当x为何值时 圆柱的侧面积最大 解析 设圆柱的底面半径为r 由题意知r 2 x 1 S圆柱侧 2 r x 2 2 x x x2 4 x x 3 2 6 0 x 6 2 当x 3cm时 圆柱的侧面积最大 为6 cm2 7 2010 天津高考改编 一个几何体的三视图如图所示 求这个几何体的体积 解题提示 由三视图还原几何体的形状 解析 由三视图可得该几何体是一个组合体 上面是一个高为1的正四棱锥 其底是边长为2的正方形 下面是一个长为1 宽为1 高为2的长方体 所以所求几何体的体积为V 2 2 1 2 2 1 5分 一个长方体的长 宽 高分别为9 8 3 若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化 则孔的半径为 A 3 B 8 C 9 D 3 8 9 解析 选A 要使几何体的表面积不发生变化 则圆柱的两底面面积之和等于圆柱的侧面积 设圆柱的底面半径为r 则2 r2 2 rh 即r h 还需检验 当h 9时 在长为8 宽为3的面上不可能截得半径为9的孔 当h 8时 在长为9 宽为3的面上也不可能截得半径为8的孔 当h 3时 在长为9 宽为8的面上可以截得半径为3的孔 故选A 2 5分 在正方体的八个顶点中 有四个顶点恰好是正四面体的顶点 则正方体的表面积与此正四面体的表面积之比为 A B C D 解析 选A 如图 设正方体的棱长为a 则正四面体A B1D1C的所有棱长均为a 正方体的表面积S1 6a2 正四面体的表面积S2 4 a 2 2a2 S1 S2 6a2 2a2 1 3 5分 已知三棱锥O ABC中 OA OB OC两两垂直 OC 1 OA x OB y 且x y 4 则三棱锥体积的最大值是 解题提示 解决这个题的关键是利用 x y 4 消元化成一个二次函数 利用二次函数的知识求最值 解析 由