均值不等式学案(共两课时).doc

2011级数学导学案 即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。3.2 均值不等式（1）学习目标：1、理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题；2、认识到数学是从实际中来的，体会思考与发现的过程。重点难点：重点：理解均值不等式; 难点：均值不等式的应用。一、 探求新知如何用代数法证明均值定理：。当且仅当时，等号成立。二、深度研究：（1）均值定理内容：_.对任意两个正实数，数叫做的_；数叫做的_均值定理的文字表述：_.均值不等式中等号成立条件是： _.（2）均值不等式与不等式的关系如何？（3）均值定理的几何解释：做线段AD=，延长AD至点B，使DB=（）以AB为直径做半圆O，过D点做CD于D，交半圆于点C，连接AC，BC，OC。当点D在线段AB（端点除外）上运动时，试探讨OC与CD的大小关系。三、学以致用：探究一、均值不等式在不等式证明中的应用：例1：已知求证：并推导出式中等号成立的条件 跟踪练习1：（1）求函数（）的值域。（2）已知求证：探究二、利用均值不等式求最值：例2 ：（1）一个矩形的面积为100，问这个矩形的长和宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为36，问这个矩形的长和宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？ 由例2的求解过程，可以总结出以下规律：【结论】跟踪练习2：（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？（2）把36写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？跟踪练习3：一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？求出这个最大值。四、总结反思（本节课我们学到了哪些知识？）五、讨论研究课题（1）你还能用什么方法证明均值不等式？（2）均值不等式还有哪些变形形式？3.2 均值不等式（1） 当堂检测班级： 姓名： 限时：5分钟 分数：_ 必做题（每题5分）1、（5分）设则函数的最大值是（ ）A 1 B C D 2、（5分）已知均为正数，且则的最小值是（ ） A B C 2 D 43、（5分）已知点在直线上运动，求它的横、纵坐标之积的最大值，以及此时点P的坐标。选做题： 4、已知且，则那么下列结论正确的是（ ） A B C D 3.2 均值不等式（2）学习目标：1、理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题；2、认识到数学是从实际中来的，体会思考与发现的过程。重点难点：重点：理解均值不等式; 难点：均值不等式的应用。一、复习巩固（1）均值定理内容：_.对任意两个正实数，数叫做的_；数叫做的_均值定理的文字表述：_.均值不等式中等号成立条件是： _.二、 例题讲解例1. 求函数的值域。变式训练：（1）求函数的最小值以及相应的的值。（2）下列函数中，的最小值为4的是（ ） A BC D题型小结：例2：求函数的最大值，以及此时的值。变式练习：求函数的最小值，以及此时的值。跟踪练习1：求函数的最大值以及相应的值。跟踪练习2：求函数的最小值及相应的的值。 题型小结：三、课堂小结： 3.2 均值不等式（2） 当堂检测班级： 姓名： 限时：5分钟 分数：_ 必做题（每题5分）1. 某工厂产品第一年产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则（ ）A B C D