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14 1勾股定理 1 直角三角形三边的关系 大会会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图 正方形P Q R的面积有什么关系 S正方形P S正方形Q S正方形R 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 AC2 BC2 AB2 P Q B A C 探索1 S正方形P S正方形Q S正方形R 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 BC2 AC2 AB2 每一个小方格表示1平方厘米 正方形P的面积 平方厘米正方形Q的面积 平方厘米正方形R的面积 平方厘米 9 16 25 探索2 探索3 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 AC2 BC2 AB2 AC 5BC 12AB A 5厘米 12厘米 B C 13 AC2 25 BC2 AB2 144 169 画一画量一量 猜想 a b c 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 证明 做一做 用四个全等的直角三角形 还可以拼成如图所示的图形 与刚才的方法类似 这一图形 也能证明勾股定理 你能写出完整的证明过程吗 概括 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 a b c 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如图 在Rt ABC中 C 90 则BC2 AC2 AB2 A B C 勾 弦 股 a b a b c a b c c2 a2 b2 b a c 赵爽证明勾股定理的方法 在Rt ABC中 B 90 AB 6 BC 8 求AC 例1 1 在Rt ABC中 AB c BC a AC b C 90 1 已知a 6 c 10 求b 2 已知a 24 c 25 求b 练习 2 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 练习 这个解答过程正确吗 为什么 S4 S5 S6 S7 S1 已知S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7分别为图中七个正方形的面积 正方形之间的三角形都是直角三角形 1 如果S2 5 S3 9 求S1的值 2 如果S4 1 S5 3 S6 2 S7 4 求S1的值 2 S2 S4 S5 1 3 4 S3 S6 S7 2 4 6 1 S1 S2 S3 5 9 14 S1 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S2 S3 4 6 10 拓展 收获无处不在 我学会了 我感受到了 我知道了 勾股定理 数 形 a2 b2 c2 课堂小结 作业 必
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