(高中数学)定义法求轨迹方程.doc

定义法求轨迹方程教学目标：知识目标 通过本课的学习，增强运用圆锥曲线的定义解决问题的意识，综合运用平面几何的知识，进行几何等量关系的转换，理解“定义法”求轨迹方程的意义及解决问题的基本思路。能力目标 用运动的观点理解曲线。培养学生观察、类比、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力；培养学生数学的转化思想、数形结合思想，使学生养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。掌握从特殊一般特殊的认知规律。情感目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，强化学生的参与意识。教学重点：“定义法”求曲线轨迹方程。灵活运用题设条件，确定动点所满足的等量关系，结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型。教学难点：理解轨迹的完备性与纯粹性，并能准确地运用。（完备性是指符合条件的点都要在轨迹上，不能遗漏；纯粹性是指轨迹上的所有点都符合条件，没有“假冒”。）教学过程：问题：1、请你分别说出四种圆锥曲线的定义 圆的定义 椭圆的第一定义双曲线的第一定义圆锥曲线的统一定义2、思考并回答：（1）已知且，则点P的轨迹是 圆 （2）已知ABC的一边BC的长为6，周长为16，则顶点A的轨迹是什么？（椭圆，除去与BC边共线的两个顶点。）（3）若则点M的轨迹是 双曲线右支 （4）过点（2，3）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹是什么？（抛物线）小结引出课题：灵活、准确地运用定义，为解决圆锥曲线的一些问题带来很大的方便。本课，我们重点讨论利用定义法求曲线的轨迹方程的问题。定义法求轨迹方程的含义：先由题设条件，根据圆锥曲线的定义能确定曲线的形状后，直接写出曲线的方程。例1：已知圆C：及圆内一点P（3，0），求过点P且与已知圆内切的圆的圆心M的轨迹方程。1、分析：（1）圆C的半径与圆心坐标可定。 （2）两圆内切可得：外圆半径内圆半径连心距。 （3）动点M满足的等量关系：| MC | + | MP | = 10| PC | （4）由定义可确定动点M的轨迹为以P、C为焦点的椭圆。2、演示动画，使抽象问题具体化。3、学生口述解题过程。4、板演解题过程。例2：已知动圆与圆和圆C2：都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。1、分析：（1）从已知条件可以确定圆C1、C2的圆心与半径。 （2）两圆外切可得：两圆半径和圆心距（3）动圆半径r,依题意有 r1 + r = | P C1 | , r2 + r = | P C2 |两式相减得：| PC1 | - | PC2 | = r1 r2 | C1 C2| （4）由双曲线定义得：点P的轨迹是C1 、C2以为焦点的双曲线的右支。 （5）再根据题设条件求出参数a、b即可。2、动画验证，并观察动点的运动。3、学生完成解题过程的书写表达。并巡视，纠正。4、板演规范的书写表达。引伸：1、若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是什么？（双曲线右支） 2、若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是什么？（双曲线左支） 3、若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹又是什么？（两定圆连心线的垂直平分线）1、 上述的结论是否具有一般性？也就是：与两个外离的定圆都外切或与其中一个内切，另一个外切的圆的圆心的轨迹都是双曲线的一支？（当两个定圆不相等时，结论是肯定的，当两定圆相等时，轨迹为两定圆连心线的中垂线。）利用“定义法”求轨迹方程的关键：找出动点满足的等量关系。步骤：（1）依条件列出等量关系式；（2）由等式的几何意义，结合圆锥曲线的定义确定轨迹的形状；（3）写出方程。A组题1、动点P到直线的距离与它到点（2，1）的距离之比为，则点P的轨迹是什么？（椭圆）2、若动圆与圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程是 （ ）3、ABC中，已知、|AB|、| BC |成等差数列，求点C的轨迹方程。B组题1、请你编写12道用“定义法”求轨迹方程问题的题目。2、ABC中，A为动点，B、C为定