青岛版数学七年级上册5-7章教案　全册.doc

第五单元 代数式与函数的初步认识教学目标和要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并能用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。 3.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义。 4.经历探索简单实例中数量关系和变化规律，并用代数式表示到文字语言叙述的双向过程。教材分析 本单元教学是在学生认识简单的数量关系，接触过一些字母式子如计算公式、运算规律的基础上安排的。学生掌握这部分内容，有利于学习方程、比例以及其他代数式知识。也有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感。教材内容分两段安排：第一阶段是代数式，主要介绍用字母表示数；第二阶段是在第一阶段的基础上进一步用字母表示数函数初步认识。 教材力求突出以下几方面：创设丰富的生活环境，突出数量关系，提供丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题难题。教学重点难点： 重点是代数式和函数的初步认识，能够建立方程、不等式、函数等数学模型。难点是列代数式，区分具体问题中的常量和变量，理解它们之间的函数关系。学习本章的关键是帮助学生初步建立符号意识，使学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，感悟符号的使用是数学表达的重要工具。学情分析 在小学阶段，学生虽然已经初步接触过用字母表示数，但对字母表示数的意义和认识比较肤浅，要完成这个飞跃，必须从大量的实例中体会、领悟。本章不仅要求学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。注意事项 1.关注学生在探索数量关系中的参与态度、思维水平和抽象能力； 2.在学生进行从语言叙述道代数式表示、从代数式表示到语言叙述的活动中，关注学生与他人进行合作与交流的意识； 3.在评价学生对常量、变量、函数表达式的掌握程度时，关注他们对问题的理解诶和解决问题时的表现。教学方法建议 1.重视在具体情境中探索数量关系和变化规律的活动，使学生经历符号化的过程； 2.鼓励学生对代数式意义进行多方面的解释，使学生不断深化对字母表示数的意义的认识，加强学生对数学的理解； 3.鼓励学生积极参与观察、思考、尝试、猜测的数学活动，促使学生主动地、富有个性的学习，不断提高发现问题、分析问题和解决问题的能力； 4.重视读、列代数式的教学，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力； 5.求代数式的值是由一般到特殊的过程，教学中，应让学生进一步体会到代数式的意义和作用； 6.函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的概念之一，教学过程中，要让学生获得函数的感性认识。课时分配： 5.1 用字母表示数 1课时 5.2 代数式 2课时 5.3 代数式的值 1课时 5.4 生活中的常量与变量 2课时 5.5 函数的初步认识 1课时 回顾与总结 1课时 共8课时课题：第五单元5.1节用字母表示数主备学校：高柳学校 备课时间：2014、8备课组长：黄正祥主备人：魏翠美执教人：执教时间：教材分析教科书在学生已学过用字母表示数的基础上，通过学生熟悉的三个实例，使学生分别感受用字母能够把数、数量关系和变化规律一般而又简明地表达出来。教学目标1、体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系。2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感 3、体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，并通过合作学习，培养探索创新精神重点难点重点：会用字母表示数量关系 难点：理解含有字母的式子的意义 学情分析教学方法经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得数学活动经验。一、课前预习题及指导用字母表示出以前所学过的法则和公式：交换律 结合律 、分配律 、 长方形的面积和周长公式 、三角形面积公式 、 梯形面积公式 。二、 教学过程创设情境、导入新课同学们让我们一起来体验一首永远唱不完的儿歌：（用录音机播放）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通两声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通三声跳下水；用来表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？这样下去是不是一直都唱不完，但今天学了用字母表示数以后同学们有办法把它唱完吗?这就是我们本节课的主题用字母表示数(教师板书课题)。（激发学习的兴趣，初步感悟字母能表示数，从而体会到字母代替数的优越性和必要性）（二）自主学习自学教材P108交流与发现的内容，完成下列问题：思考问题，请表示与字母n相邻的两个整数：_ _。观察问题的一组等式，(+2)+(-2)=0，(+12)+(-12)=0，(+3.8)+(-3.8)=0你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗?如果用字母a表示数，上面的规律可写成 。根据题中所给公用电话的付费标准，填写问题中的表格，并表示通话的时间n(n3)时应付费多少元_。请你举出几个用字母表示数的例子。_。根据上述例子，简单说说用字母表示数的优越性。（学生回答）从这些例子可以看出：用字母表示数，能一般而又简明地把数和数量关系表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便。（三）精讲点拨例1、用含有字母的式子表示：(1)七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人?(2)七年级一班有女生以人，男生是女生人数的倍，那么男生有多少人?(3)从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间?解：(1)女生有(n一m)人；(2)男生有a人；(3)小亮骑自行车从家到学校需要时；注意：数字与字母相乘，或字母与字母相乘，乘号可以省略，数字因数应写在字母前面，如果数字因数是带分数要化成假分数。如ab一般写成ab相除关系中的除号用分数线代替。2v一般写成如果数量关系是两部分加减时，后面有单位，要加上括号（四）、练习尝试，体验新知1填空：（试试你的身手）(1)如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为 ；a的绝对值可表示为 ；a的倍可表示为 ;比a大5的数可表示为 ,a的平方可表示为 。（2）买单价为c（元）的球拍10个，付出450元，应找的钱数可表示为 。2.（1）小明今年n 岁,小明比小丽大2岁，小丽今年 _ 岁。 （2）中国飞人刘翔在奥运会上获得110米栏的冠军，假设他用了t秒跑完全程，那么他的速度为 _ _米/秒（3）某地为治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间，植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那五年内植树绿化荒山 _公顷。（五）合作探究观察教材科书P109挑战自我，填写图上面的空白，并猜想第4个图 中白色的砖多少块？第100个图中呢？你是怎么才出来的？如果n是正整数，第n个图中应有白色底赚多少块？三、课堂小结、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律2、 数与字母相乘时注意：（1） 乘号通常省略；（2） 数字写在字母前；（3） 带分数化为假分数写在字母前（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；（5） 除法运算写成分数形式，除号改为分数线。四、当堂检测1、甲数是x，乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是 。2、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。3、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为 。4 用火柴棒，按以下方式搭小鱼（1）搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼，各用火柴棒几根？（2）搭6条小鱼，需要几根火柴棒？请谈谈你的思考方法。（3）照这样搭下去，搭n条小鱼，需要多少根火柴棒？五、作业布置 习题5、1 1-4六、板书设计5、1用字母表示数例1、解：用字母表示数的意义：用字母能够把数、数量关系和变化规律一般而又简明地表达出来。课题：第五单元5.2.1节代数式主备学校：高柳学校 备课时间：2014、8备课组长：黄正祥主备人：魏翠美执教人：执教时间：教材分析教科书从现实情境出发引出代数式的概念。利用举例的方式引出代数式的意义。教学目标1、进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.重点难点重点：代数式的概念，列代数式.难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。学情分析教学方法自主互助一、课前预习题及指导(1)大西洋是世界第二大洋，据测量，它的东西宽度每年增加4厘米，经过n年将增加 厘米。（2）长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长是c，长方形与正方形的面积和是 。二、教学过程(一)自主学习请同学们认真阅读课本111112页内容，完成下面的练习：（1）比有理数a小10的数是 .（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是 ，面积是 。（3）某商品的原价为a元，现降低10%销售，那么现在的销售价为 元。(4) 比a的倒数大3的数是（ ）（5）何为文字语言（自然语言）？何为符号语言（数学语言？）（二）合作探究你还能举出一些用字母表示数的例子吗？教师归纳总结：代数式的概念.合作探究（一）：下列各式中，你认为哪些是代数式。 b 7 注意：1.单独一个字母或一个数也是代数式。如x、m、0、-9等都是代数式。2. 公式、等式和不等式都不是代数式；如：s=ab，x+1=2，32等都不是代数式。代数式不含“=”、“”、“3），他应交的车费是y是多少元？五、作业布置课本P122-123 1、2、3、选做题 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数与层数之间的关系式。并指出其中的常量与变量。 六、板书设计5、4、1生活中的常量与变量在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。 （1）、常量与变量必须存在于一个变化过程中；（2）、常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。课题：第五单元5.4.2节生活中的常量与变量主备学校：高柳初中 备课时间：2014、8备课组长：黄正祥主备人：魏翠美执教人：执教时间：教材分析（1）从图像中尽可能多的找出一些信息。（2）从表格中找规律教学目标能从图表中获取信息初步了解用列表或画图的方法表示变量之间的关系。重点难点能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.学情分析教学方法1.教师引导，精讲点拨； 2.学生自主探究、小组合作交流.一、课前预习题及指导观察图5-4中，水平数轴、铅直数轴分别代表的实际意义。二、教学过程（详案）（一）自主学习 （1）某水果店中苹果的单价是2.5元/千克，购买M千克苹果的总价格为T=2.5M元，其中常量为 ，变量为 。 （2）某报纸每份a元，购买x份报纸共需要y元，则在函数y=ax中常量为 ，变量为 。（二）精讲点拨1、图5-4是某地2011年6月28日的气温变化图。根据图回答问题：（1）这天 时气温最高，最高气温是 。（2）这天共有 个小时气温在31以上。（3）这天的9时、12时、21时的气温分别是 。（4）这天从 时到 时气温逐渐上升。（5）本题中出现的变量有 。 随 的变化而变化。从图中我们还可以得到什么信息？同学们分组交流。2、山青水库的蓄水量Q与最大水深h之间的关系：最大水深h(米)05101520253035蓄水量Q(万立方米）0204090160275437.5650回答问题：（1）、当最大水深为20米时，水库的蓄水量是_.当最大水深为30米时，水库的蓄水量是_.（2）、在这个问题中，_是变量.（3）、你能说出h与Q对应关系吗？（4）、h每取一个确定的值，Q的值也就唯一确定。（三）有效训练（1）如果梯形的上底的长为x，下底的长为12，高为6，面积为y，写出梯形的面积y与上底长x之间的关系式 ，当x=2时，对应的y值是 。（2）下面是一次春汛期间某河流在一天中涨水情况记录表时间/h04812162024超警戒水位/m+0.2+0.25+0.35 +0.5 +0.75 +0.9 +1.0上表反映了 与 之间的关系。时间从0时变化到24时，水位从 上升到 。借助表格，分析时间从 时到 时，水位上涨最快。（四）拓展提升某地某日高空气温随高度均匀变化的情况如下表，由表中可知：高度/m010002000300040005000温度/3024181260（1）地面温度是 ，5000m高空温度是 。（2）在 米高空温度是18。 （3）每升高1000m，温度降低 。三、课堂小结 1、提醒学生，常量不一定是具体的数，也可以用字母表示。 2、强调：（1）常量与变量必须存在一个过程中,（2）常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。四、当堂检测某贮水池开始贮水，每小时进水20立方米，设贮水量为V立方米，贮水时间为t小时，（1） V与t之间的关系式 ？（2） 用表格表示t从2变化到8（每次增加1）对应的V值。（3）若水池的最大贮水量是1000立方米，则需 小时能贮满水。（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？五、作业布置 完成课本122页：练习1、2 习题5、4 3-5六、板书设计5、4、2生活中的常量与变量1、怎样从图像中获取较多信息？ 2、怎样从表格中发现一些规律？课题：第五单元5.5节函数的初步认识主备学校： 高柳初中 备课时间：2014、8备课组长：黄正祥主备人：魏翠美执教人：执教时间：教材分析教科书中通过具体实例，对函数的概给 以初步的、浅显的描述。教学目标使学生初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。重点难点重点：掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。难点：从实际问题中列出函数关系式。学情分析教学方法自主互助一、教学过程（详案）（一）自主学习：（1）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？（1英寸2.54厘米）（2）如果某种电视机屏幕的对角线长度是英寸，换算为公制是y厘米，试写出y与之间的关系式。（3）在y与的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？（4）说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？（5）研究5.3节、5.4节中的例子，你发现变量y与之间有什么关系？ （6）上面题中y叫做x的函数，请同学们探讨什么叫函数？教师归纳后得出结论：y的值都是由的取值确定的。总结：在同一个变化过程中，有两个变量和y，变量y的取值是由变量x的取值惟一确定的，我们把y叫做的函数，其中叫做自变量。上面例子中，86.36是关于字母的代数式2.54当=34时的值，也叫做函数y=2.54当=34时对应的函数值。（二）精讲点拔：例1、人行道由小正方形水泥地砖铺设而成，图56是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：（1）按图56中的图,的次序这样铺设下去，第个图形中有多少块小正方形水泥地砖？(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式，指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？ (3)在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？学生之间互相交流讨论后，师生共同分析、探讨。教师点拔：在图56中，图中共有35块小正方形水泥地砖，图中有55块小正方形水泥地砖，图中共有75块小正方形水泥地砖。从第个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列水泥地砖，因此第个图形应当有9545块水泥地砖，根据此规律，第n个图形中小正方形水泥地砖的块数是5（2n+1）。解：（1）第个图形中有45块小正方形水泥地砖；（2）第n个图形中小正方形水泥地砖的块数应当有5（2n+1）即：s5（2n+1），在这个问题中，5、2、1是常量，s和n是变量，s是n的函数。（3）当n100时,s5（2100+1）1005（块）。本题还有哪些不同的解法？与同学交流。（三）有效训练：1、设打字员收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数之间的关系式为 ，其中常量是 ，自变量是 。2、当分别取-1、0、1时，求下列函数的值：（1）yx-4 （2）y=22+7二、课堂小结1、教师引导学生回顾函数的含义。2、函数值的求法三、当堂检测（1）火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 ，常量是 ，变量是 。（2）购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 ，其中y、n是 ，0.4 是 。（3）当2及3时，分别求出下列函数的函数值：y（+1）（2） y223（4）已知地面温度是20，如果每升高1km，气温就下降6，请写出气温t（）与高度h（km）的关系式，并求出高度分别为2km、5 km、7 km时的温度。四、作业布置习题5、4 1、2、6、五、板书设计5.5节函数的初步认识1、函数的概念在同一个变化过程中，有两个变量和y，变量y的取值是由变量x的取值惟一确定的，我们把y叫做的函数，其中叫做自变量。如果自变量取x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。2、函数的表达式：如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式。 第 五 单元代数式与函数的初步认识检测试题命题：魏翠美 审核：黄正祥一、选择题（每题3分，共36分）1、下列各式中，不是代数式的是 （ ）A . a(c+b)= ac+ab B. 3x1 C.1-x D.2x+12、下列各选项中的代数式，符合书写格式的是 （ ）A.(a+b)c B.(a-b)2 C.y D. ab3、a与x的平方差的倒数，用代数式可表示为( ) A B、 C、 D、4、当x=1时，代数式 5x+2和代数式13x的值分别为M、N，则M、N之间的关系是（ ） A、MN B、M=N C、MN D、不能确定5、某食品店售货员将几种糖果混在一起成为杂拌糖出售，他称出每千克a元的某种奶糖x千克；每千克b元的某种奶糖y千克；每千克c元的某种奶糖z千克，进行混合，那么这样的杂拌糖每千克售价应为（ ）A、 B、 C、 D、6、按下图所示的程序运算，若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果为（ ）输入x计算100是输出结果否A、6 B、21 C、156 D、3217、如果代数式2a+3b+8 的值为18，那么代数式 9b6a+2的值等于（ ）A、28 B、28 C、32 D、328、皮皮鲁同学从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（nm），他数过的车厢节数是（ ）Am+n Bnm1 Cnm Dnm+19、星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ）- 78 -A、小王去时的速度大于回家的速度 B小王在朋友家停留了10分钟C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间D、小王去时走上坡路，回家时走下坡路10、下列变量之间的关系式中，不是函数关系的是（ ）A、长方形的宽一定，其长与面积 B、正方形的周长与面积C、等腰三角形的底边与面积 D、圆的面积与圆的半径11、某装满水的水池，按一定的速度放掉水池里的一半水后，停止放水，并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池里的水。若水池的存水量为V（立方米），或注水的放水时间为t（秒），则V与t的关系大致图像只能是（ ）_D_T_V_A_T_V_B_T_V_C_T_V12、设n为自然数，比2n+1大的最小偶数是（ ）A、2n B、2n+2 C、2n+3 D、n+2二、填空题（每题3分，共30分）13、a的倒数的2倍与b的差用代数式表示为 .14、已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则代数式（a+b）+（xy3）=_15、把下面数学语言转化为自然语言。(1)_ (2)_16、学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加10的邮费，若购n册，则需付金额为_元，当m=10.5元时，n=10册时，则需付金额为_元。17、某班共有学生48人，其中年龄为a的有21人，年龄为b的有12人，年龄为c的有15人，用代数式表示这个班学生的平均年龄为（ ）18、如果水的流速为a米/秒，（a为定值），那么每分钟的进水量Q（立方米）与所选择的水管直径D（米）之间的关系式是_,其中变量是_；常量是_。19、梯形的上底长为16，下地长为x，高为10，梯形的面积S与下底的长x的关系式是_；当x=0时，表示的图形是_；其面积是_。20、米店买米，数量x（千克）与售价c（元）之间的关系如下表：X/千克0.511.52C/元1.3+0.12.6+0.13.9+0.15.2+0.1则售价c与数量x之间的关系式是_,当x=5时，c=_21、一个数的分子为x，分母比分子的2倍少1，当x=3时，这个分数的值为_22、正n边形的内角和公式为a=180（n2），则在这个关系式中，变量是_；常量是_三、解答题23、解释下列代数式的实际意义（8分）（1）a2+b2 (2)80x24、求下列代数式的值。（8分）（1）当x=5，y=3时， （2）已知x+2y=1，求代数式的值。求代数式的值。25、求下列函数的函数值。（8分）（1）当x=2时， （2）当x=3时，求函数y=(x+1)(3x+2)的函数值。求函数y=2x+1的函数值。26已知高度每增加1000米，气温下降6，如果某地面气温为32，（1）分别计算出该地1000米、2000米高空的气温。（3分）（2）若h米高空的气温为T，试写出T与h的关系，并指出关系式中的常量和变量。（5分）27、商店出售瓜子，数量x与售价y如下表所示数量x/克100200300400售价y/元0.66+0.081.32+0.081.98+0.082.64+0.08（1）写出y与x的 关系式，并指出关系式中的常量和变量。（4分）（2）判断这个关系式是不是函数，并说明理由。（3分）（3）计算出1000克瓜子时的售价。28、为了加强公民的节约用水意识，合理利用水资源，各地通过价格调空的手段达到节约用水的目的。某市规定了以下用水收费标准，每户每月用水不超过6立方米时，按a元/立方米收费，超过6立方米时， 超过的部分按c元每立方米收费。该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）357.54927（1）、求a、c的值（3分）（2）、写出用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x的关系式，并指出谁是谁的函数，谁是自变量。（6分）（3）、若该户五月份的用水量为8立方米，求该用户五月份（3分） 第六章 整式的加减 单元备课一、本单元的地位作用：本章在学生学习了了有理数、有理数的运算、代数式以及函数的初步知识的基础上、对整式的单项式、多项式、合并同类项以及加减运算进行探索和学习。“合并同类项”这一知识点是整式章节教学的核心。因为它是本章重点“整式的加减”的基础，去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点。二、单元教学目标: 1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3、经历探索整式加减运算法则的过程，能进行整式的加减运算，培养运算的能力。三、单元教学重点、难点: 教学重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。教学难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。四、教学方法：主要通过创设情景，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，教学环节的设计与展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程。教学中给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑动手动口的过程中获得充足的体验