高中数学 第三章 直线与方程章末复习课课件 新人教A版必修2.ppt

章末复习课 1 直线的倾斜角与斜率 1 倾斜角与斜率从 形 和 数 两方面刻画了直线的倾斜程度 但倾斜角 是角度 0 180 是倾斜度的直接体现 斜率k是实数 k 是倾斜程度的间接反映 在解题的过程中 用斜率往往比用倾斜角更方便 2 直线的五种方程及比较 3 两直线的平行与垂直 由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时 要注意条件的限制 同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时 要根据题目条件设出合理的直线方程 4 距离问题 学习时要注意特殊情况下的距离公式 并注意利用它的几何意义 解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合 5 直线系方程 直线系方程是解析几何中直线方程的基本内容之一 它把具有某一共同性质的直线族表示成一个含参数的方程 然后根据直线所满足的其他条件确定出参数的值 进而求出直线方程 直线系方程的常见类型有 1 过定点p x0 y0 的直线系方程是 y y0 k x x0 k是参数 直线系中未包括直线x x0 也就是平常所提到的直线的点斜式方程 2 平行于已知直线ax by c 0的直线系方程是 ax by 0 是参数 c 3 垂直于已知直线ax by c 0的直线系方程是 bx ay 0 是参数 4 过两条已知直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程是 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 是参数 当 0时 方程变为a1x b1y c1 0 恰好表示直线l1 当 0时 方程表示过直线l1和l2的交点 但不含直线l2 6 对称 问题的解题策略 对称问题主要有两大类 一类是中心对称 一类是轴对称 1 中心对称 两点关于点对称 设p1 x1 y1 p a b 则p1 x1 y1 关于p a b 对称的点为p2 2a x1 2b y1 即p为线段p1p2的中点 特别地 p x y 关于原点对称的点为p x y 两直线关于点对称 设直线l1 l2关于点p对称 这时其中一条直线上任一点关于点p对称的点在另一条直线上 并且l1 l2 p到l1 l2的距离相等 2 轴对称 两点关于直线对称 设p1 p2关于直线l对称 则直线p1p2与l垂直 且线段p1p2的中点在l上 这类问题的关键是由 垂直 和 平分 列方程 两直线关于直线对称 设l1 l2关于直线l对称 当三条直线l1 l2 l共点时 l上任意一点到l1 l2的距离相等 并且l1 l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上 当l1 l2 l时 l1与l间的距离等于l2与l间的距离 方法一分类讨论思想 分类讨论思想其实质就是将整体问题化为部分问题来解决 在解题过程中 需选定一个标准 根据这个标准划分成几个能用不同形式解决的小问题 从而使问题得到解决 在本章中涉及到分类讨论的问题主要是由直线的斜率是否存在及直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式的局限性引起的分类讨论问题 例1 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 训练1 直线l经过点p 2 3 且在x y轴上的截距互为相反数 试求该直线的方程 方法二数形结合思想 数形结合 是把代数中的 数 与几何上的 形 结合起来认识问题 理解问题并解决问题的思维方法 是人们一种普遍思维习惯在数学上的具体表现 数形结合一般包括两个方面 即以 形 助 数 和以 数 解 形 数形结合思想是解析几何的灵魂 两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点 常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决 也能把几何问题转化为代数问题来解决 用数形结合思想解题 主要通过三种途径 坐标系 转化 构造图形 构造函数 训练2 过点m 0 3 的直线l与以点a 3 0 b 4 1 为端点的线段ab有公共点 求直线l的斜率k的取值范围 方法三转化与化归思想 把代数问题几何化 几何问题代数化 可使较繁问题直观化 具体化 简单化 从而使问题快速得到解决 方法四待定系数法 1 求直线方程的主要方法是待定系数法 要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化 能根据条件灵活选用方程 当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况 2 运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单 a 3 4 b