数学人教版九年级上册图形旋转教学设计.doc

23.1.图形的旋转教学设计营口市三十一中学 李丽华一、内容与内容分析1、内容：旋转的概念、旋转的性质、画简单图形旋转后的图形。2、内容分析：旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换.通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会的更加深入.本节课是本章的第一课时，其中旋转的概念和性质是全章的基础也是全章的核心.由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础. 旋转有三条性质，其中“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，有这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点.“旋转前、后的图形全等”反映了旋转是一种全等变换.旋转的性质是画旋转后图形的依据.由于旋转和平移、对称轴一样，都是全等变换的一种，因此它们不仅在性质的内容上有很多相识之处，而且在性质的探究视角方面也有不少相识之处，如都是先研究变换前后整体图形的形状和大小的变化，然后再从局部去考察确定图形的最基本的要素对应点在数量和位置上的特征.因此可以通过类比平移、轴对称的研究内容和研究方法旋转，使学生在自主探究中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中变和不变.二、目标和目标解析 1、目标 （1）通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念. （2）探索旋转的性质，会画出旋转后的图形. 2、目标解析 达成目标（1）的标志是；学生能从具体旋转的情境中正确的指出旋转中心、旋转方向、旋转角和对应点，知道画旋转后图形的一般步骤，会在给定旋转中心、旋转角度、旋转方向的条件下，根据旋转的性质正确地画出旋转后的几何图形. 达成目标（2）的标志是；学生能积极参与探索过程，能发现、猜想出结论，并通过验证认识到结论的正确性，感受结论在一般情况下的正确性；体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小的不变性，对应点间的数量关系、位置关系的不变性；学生能根据旋转的性质，画出简单图形的关键点（一般是图形的顶点）旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形.三、教学目标：1、知识技能：通过观察具体实例认识旋转，经历探索，发现旋转的性质.2、数学思考：在类比、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.4、情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性.教学重点：探索归纳图形旋转的性质，并能根据这些特征作出旋转后的几何图形. 教学难点：“对应点到旋转中心的夹角相等”性质的发现，以及对图形进行旋转变换。四、结合学情分析 学生在小学已经对旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把我旋转的概念和性质.此外，尽管学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，并对研究图形变换的基本方法有了一定的认识。但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是不容易想到旋转的性质中“对应点到选中心的夹角相等”，这需要在教室的启发下才能实现是认识的突破。五、教学过程设计教学环 节教学内容教师活动学生活动设计内容创设情 境引入新 课演示“转动的时针”、“转动的叶片”，并由此导入新课多媒体演示动画，感知旋转。问题1 时钟的指针、风车的叶片可以看成什么几何图形？问题2时针、叶片等看做平面图形，它们从一个位置转动到新的位置，这些现象有什么共同的特征？学生观察动态图片，获得感性认识，初步感知旋转。 通过生活实例，引入本节课的研究对象，唤起学生探索欲望。类比探 究合作交 流构建新 知类比探 究合作交 流构建新 知类比探 究合作交 流构建新 知1、 认识旋转概念（1）把一个平面图形绕着平面内某一个点O转动一个角度，叫做图形的旋转.PPO(2) 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。问题：旋转的定义应如何得出？引导点拨：（1）我们已经学习过哪些图形变化的方式？（2）平移和轴对称的定义是怎样得出的？学生观察、分析、体会、思考、归纳，在复习平移和轴对称的定义的基础上，通过类比归纳出上述图形变化的特点，理解认识旋转概念。让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”；让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力.2、 认识旋转：（1） 线段AB绕点P逆时针旋转900得到线段AB。（2） ABC绕点N顺时针旋转1000得到DEF。（3）练习：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？出示习题，鼓励学生独立完成。鼓励学生归纳旋转的三要素。学生积极思考，独立完成。通过观察、体会、思考、辨析，结合旋转的定义，归纳出旋转的三要素。通过练习，帮助学生巩固对旋转概念的认识，初步训练学生从具体实例中找到“旋转中心”“旋转角”“旋转方向”“对应点”的能力.3、 旋转性质的探究旋转有何特征？体现在哪些方面？ABC是由ABC绕点O旋转得到的。线段OA与OA有什么关系？AOA与BOB有什么关系？ABC与ABC形状和大小有什么关系？动画演示。教师出示问题，在得出旋转定义的基础上，学生联想到可类比平移、轴对称的性质发现旋转性质的研究内容。问题1平移、轴对称有何性质呢？他们都反映了哪些方面的特性？问题2由此你能想到旋转的性质应从哪些方面进行研究吗？首先，学生从整体到局部对旋转的性质进行归纳概括；然后，教师通过几何画板中的度量功能，帮助学生验证猜想的正确性，学生观察、分析、体会、思考、归纳，小组合作交流。在复习平移和轴对称的性质的基础上，通过类比归纳出旋转性质。学生得到结论可以从特殊推广到一般.给学生提供较大的思维空间。通过对比平移和轴对称的性质，让学生自己发现图形的变化需先整体，即研究图形变化前后的形状、大小之间的关系；后局部，即研究对应点间的数量和位置关系，由此发现旋转的性质也可以从这两方面进行研究。4、 性质应用（1）试一试：如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的?（2）想一想：如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ACR是否可以ABC的顶点为旋转中心,直接通过把BQC旋转得到？（3）例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形。教师出示问题。教师出示问题。引导学生认识到画旋转后图形的本质，画出旋转前后各定点的对应点，确定对应点的依据就是旋转的性质.出示问题，激励学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成.并在教师的引导下思考完成旋转的关键因素。学生到黑板上，利用电子白板的画图功能，正确画出旋转后的图形。让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系. 加深对性质的理解，为后续应用性质作逻辑推理打下基础5、联想：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、BC上，EAF=450，连接EF,求证：EF=BF+DE.教师鼓励，注意归纳总结突出方法。学生思考、交流，简要作答。进一步完成演绎推理。强化对旋转定义、性质的理解，学会应用。通过练习、实际操作理解旋转，认识解决问题的多样性，培养学生发散思维能力。反思小结 布置作业小结： 通过这节课，都有哪些收获？ 通过类比平移与轴对称（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。 （2）旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等（3）运用旋转设计图案,解决数学问题作业布置、课后延伸（1）教材第62页习题23.1第1、4题（2）教材第62页习题23.1第8、9题课下完成（3）选作题（类比延伸）已知:如图，四边形ABCD中，AB=AD,BAD=900，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=450.若B、D都不是直角，则B与D满足等量关系 时，仍有EF=BF+DE 梳理知识点，总结方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系。加强教与学的反思，进一步提高教学效果。板书设计：23.1图形的旋转一、概念 1、图形的旋转2、旋转中心3、旋转角4、对应点二、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前、后的图形全等。 教学反思：本节课是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换.在教学过程中让学生观察、类比、总结、验证学习和掌握旋转的各知识点。由此，我有意强化知识的生成过程，给予明确的示范，以及适度的引导，甚至与学生共同参与学习。本节课在课堂教学中有三个难点，一是得出“旋转的相关概念”；二是得出“旋转的性质”；三是能够运用旋转的性质从旋转角、旋转中心到对应点的距离相等，分析找出各对应点。难点一的突破，借助几何画板，复习类比平移、轴对称的概念，加以突破；难点二的突破，主要是通过类比平移、轴对称的性质，组内的研讨交流，加以教师的提示：“旋转也是图形位置的改变”；难点三的