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第4节 三元一次方程组第一课时 三元一次方程组要点突破一、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。二、三元一次方程组的概念一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。三、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。（2）三元一次方程组解题的基本步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。典例剖析：例 解方程组 思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由和，和两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。 解析：3,得 6x18y9z=18 2,得 6x30y14z=12,得12y5z=62，得4x12y6z=12 , 得21y2z=3由和组成方程组，解这个方程组，得把y=, z=2代入，得2x63(2)=6, x=5 规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。课时达优：1、解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( )A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对2、将三元一次方程组，经过步骤和4消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程组的解是( ).A、 B、 C、 D、4、解下列方程组 （1） （2）（3） （4）5、解下列三元一次方程组（1） （2）（3） （4）6、解下列三元一次方程组（1） （2）（3） （4）7、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18求这三个数？8.41、B（点拨：因为y的系数都是1，所以消去y较方便） 2、A（点拨：按要求计算一下即可） 3、D（点拨：本题属于轮对称型三元一次方程，先考虑求得xyz的结果） 4、（1）（2）（3）（4）5、（1）（2）（3）（4）6
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