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基本不等式基础练习1.设0ab,则下列不等式中正确的是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)a0,且a1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n0),则+的最小值等于()(A)16(B)12(C)9(D)83.设a,b,cR,则“abc=1”是“+a+b+c”的()(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=()(A)20(B)10(C)16(D)85.设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为()(A)8(B)4(C)2(D)16.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()(A)av(B)v=(C)v1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为.12.已知ab0，求证：2，并推导出式中等号成立的条件13.已知x0，求证：x4.14.已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.15已知a，b为正数，求证：(1)若1，则对于任何大于1的正数x，恒有axb成立；(2)若对于任何大于1的正数x，恒有axb成立，则1.答案和解析1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,则=2,=,ab.方法二:0ab,a2ab,a,a+b2b,b,ab.2.【解析】选D.由题意A(-2,-1),-2m-n+1=0,即2m+n=1.+=(+)(2m+n)=4+8.当且仅当n=2m时取等号.3.【解析】选A.由于+=.可知当abc=1时,可推出+a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,满足+a+b+c,但abc=1不成立.4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(4+4x)万元.而4+4x2=160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由题意3=3a3b=3a+b,a+b=1,+=(+)(a+b)=2+4,当且仅当=,a=b时取等号.6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=,t2=,所以平均速度是v=,因为aa,即avb.(2)对于任何大于
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