八年级几何经典难题集锦(含答案).doc

悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心The Smurfs：Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education初二几何经典训练题1、如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,ABC=90,AB=2DC,对角线ACBD,垂足为F,过点F作EFAB,交AD于点E,CF=4cm.求证：四边形ABFE是等腰梯形;求AE的长.2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF和OF的长。3、如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿ADC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止设运动时间为t秒，PQB的面积为ycm2（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5tt0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律。4、如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。5、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且BFE =C。 （1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CDOA于点D，已知DA15mm，DO24mm，DC10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。7、如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与ACQ全等？并证明你的结论8、如图已知点E、F在ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FHFGAC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_；（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_。对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明。1、解答：（1）证明略;AE=BF=.（1）过点D作DMAB，根据已知可求得四边形BCDM为矩形，从而得到DC=MB，因为AB=2DC，从而推出ABD是等腰三角形，从而得到DAB=DBA，因为EFAB，AE不平行FB，所以AEFB为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证；（2）由已知可得到DCFBAF，根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF的长，再根据BCFACB，得到BF2=CFAF，从而求得BF的长，由第一问已证得BF=AE，所以就求得了AE的长。2、解答：（1）证明：四边形ABCD为矩形AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ADBCOA=OB=OC，DAE=OCB（两直线平行，内错角相等）OCB=OBCDAE=CBF又AE=12OA，BF=12OBAE=BFADEBCF；（2）过点F作FGCD于点G，DGF=90四边形ABCD是矩形，DCB=90DGF=DCB又FDG=BDCDFGDBCFGBCDFDBDGDC由（1）可知F为OB的中点，所以DF=3FB，得DFDB34FG434DG8FG=3，DG=6GC=DC-DG=8-6=2在RtFGC中，CFFG2+GC29+413cm（说明：其他解法可参照给分，如延长CF交AB于点H，利用DFCBFH计算）解答：（1）略（2）OF=cm（1）根据矩形的对边相等、对角线相等且相互平分等性质可证ADEBCF；（2）要求CF的长，若CF在一直角三角形中，则可用勾股定理求解由此需要添加辅助线，过点F作FGCD于点G，则DFGDBC；由（1）的结论可得DF=3FB，则可算出FG、DG的值，进而求得CF的长3、解答：（1）在梯形ABCD中，ADBC、B=90过D作DEBC于E点，如图所示ABDE四边形ABED为矩形，DE=AB=12cm在RtDEC中，DE=12cm，DC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-EC=3cm（2分）点P从出发到点C共需13+32=8（秒），点Q从出发到点C共需81=8秒（3分），又t0，0t8（4分）；（2）当t=1.5（秒）时，AP=3，即P运动到D点（5分）当1.5t8时，点P在DC边上PC=16-2t过点P作PMBC于M，如图所示PMDEPCDC=PMDE即16?2t13=PM12PM=1213（16-2t）（7分）又BQ=ty=12BQ?PM=12t?1213（16-2t）=-1213t2+9613t（3分），（3）由（2）知y=-1213t2+9613t=-1213（t-4）2+19213，即顶点坐标是（4，19213），抛物线的开口向下，即抛物线被对称轴分成两部分：在对称轴的左侧（t4），PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；在对称轴的右侧（t4）时，PQB的面积随着t的增大而减小；即当0t1.5时，PQB的面积随着t的增大而增大；当1.5t4时，PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；当4t8时，PQB的面积随着t的增大而减小（12分）注：上述不等式中，“1.5t4”、“4t8”写成“1.5t4”、“4t8”也得分若学生答：当点P在AD上运动时，PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小给（2分）若学生答：PQB的面积先随着t的增大而减小给（1分）4、解答：AE=EB，CE=ED，AEC=BED，AECBED，ACE=EDB，EAC=EBD，AC=BD，又D为线段FB的中点，AC.FD，四边形ACFD为平行四边形，AGCBGF，CGGFACFB=12，CFGFGF12，又CF=15cm，解得GF=10（cm），GF=10（cm）5、解答：（1）ADBC，C+ADE=180BFE=C，AFB=EDAABDC，BAE=AEDABFEAD。（2）ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30设，则由勾股定理得解得。（3）ABFEAD得。6、解答：解：作出示意图连接AB，同时连结OC并延长交AB于E， （1）因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴 （2）OEAB AEBE（3）RtOCDRtOAE（4）（5）而OC26（6）即AE15（7）AB2AE30（mm）（8）答：AB两点间的距离为30mm.7、解答：（1）菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形BC=CD=DE=AB=6，BGDEAD=3AB=36=18，ABG=D，APB=AEDABPADEBPDE=ABADBP=ABAD?DE=6186=2；（2）图中的EGP与ACQ全等证明：菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FGAC=EGADHE1=2BGCF3=4EGPACQ。8、解答：（1）证明：FHEGAC，BFH=BEG=A，BFHBEGBAC，又BF=EA，AC=FH+EG；（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC，证明（2）：过点E作EPBC交AC于P，EGAC，四边形EPCG为平行四边形，EG=PC，HFEGAC，F=A，FBH=ABC=AEP，又AE=BF，BHFEPA，HF=AP，AC=