福建省福州八县一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年文科数学试卷考试日期：11月15日 完卷时间：120分钟 满 分：150分 第I卷（选择题共60分）一、选择题：每小题各5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 已知集合, ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ） A B C D3. 已知函数满足，当时，则（ ） A B C D 4. 已知，则( ) A B C D5. 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A B C D6. 已知函数，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，为边上的点，且，为线段的中点，则 ( ) A B C D10. 函数（，）的部分图象如下图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 某个团队计划租用,两种型号的小车安排名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若,两种型号的小车均为座车（含驾驶员），且日租金分别是元/辆和元/辆.要求租用型车至少辆，租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( ) A. 元 B.元 C. 元 D.元12. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题各5分, 共20分把答案填在答题卡的相应位置上13. 曲线在点处的切线方程是 _14. 设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是_15. 若向量,，且，则实数的值是_16已知函数 , 则满足的的取值范围是_三、解答题：本大题共6题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分） 若等比数列的前项和为,且，.（）求，; （）求数列的前项和. 判断 , ,是否为等差数列，并说明理由.18. （本小题满分12分） 已知；：函数在区间上有零点.（）若，求使为真命题时实数的取值范围；（）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知函数，满足，且函数图象上相邻两个对称中心间的距离为. （）求函数的解析式； （）若，且，求的值.20(本小题满分12分) 在中，角的对边分别是，且.（）求角的大小；（）若，求周长的最大值21. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且. （）求的通项公式； （）若，且数列的前项和为，求.22. （本小题满分12分）已知函数. （）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间； （）若，证明当时，2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年文科数学试卷（答案）一 选择题：（各5分, 共60分）题号123456789101112答题DABDACBAD CBC二. 填空题（各5分, 共20分） 13 ； 14 ； 15. ； 16. . 三、解答题：共70分17. 解：（）设数列的公比为，则 2分 解得， 3分 4分 5分 （）由（）知， 则 7分 数列,是等差数列，证明如下： 8分 ， ,成等差数列 10分18.解：（）当时，, 1分 则或 2分 函数在区间上单调递增 3分 且函数在区间上有零点 解得 ，则. 5分 为真命题， 解得 则的取值范围是. 6分（），且是成立的充分条件 8分 10分 又因为是成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立 11分 综上得，实数的取值范围是. 12分19. 解：（）， ，即， 2分 又， . 3分 函数图象上相邻两个对称中心间的距离为. ， ， 5分 则. 6分（） , 7分 8分 即 9分 ， 10分 11分 则 12分20解：（）由正弦定理得， 1分 2分 4分 又在中， 5分 . 6分（）由（）及，得 ，即 8分 因为,（当且仅当时等号成立） 9分 所以 则（当且仅当时等号成立） 11分 所以 则当时，周长取得最大值 12分法二:（）由正弦定理得， 8分 则 10分 因为，所以 11分 当时，的周长取得最大值 12分21. 解：（）由已知， 当时， 1分 即. 3分 又当时，即 4分 所以是以2为首项，公比为2的等比数列，则. 6分（）由（）得， 7分 , 则是以为首项，公差为的等差数列 . 8分 所以 9分 10分 11分 12分22. 解：（）的定义域为， 1分 2分 由题设知，所以 3分 经检验满足已知条件， 从而 4分 当时，；当时， 所以单调递增区间是，递减区间是 6分（）设， 则 7分 当时， ，即