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文档简介

第二章有限差分法的基本知识1 差分方程2 截断误差3 收敛性4 稳定性 第二章有限差分法的基本知识 1差分方程 有限差分法和有限元法是解偏微分方程的两种主要的数值方法 由于数字电子计算机只能存储有限个数据和作有限次运算 所以任何一种适用于计算机解题的方法 都必须把连续问题离散化 最终化成有限形式的代数方程组 1区域的剖分 区域的离散化 x t 0 高等数学中 我们学习过Taylor公式 1微分方程离散 差分方程 1微分方程离散 差分方程 高等数学中 我们学习过Green公式 2积分插值法 2积分插值法 o H x t E F G L1 L2 L3 L4 o x t j 1 j j 1 n 1 n n 1 E F G H o x t j 1 j j 1 n n 1 E F G H 2截断误差 3收敛性 一个差分格式能否在实际中使用 最终要看能否任意地逼近微分方程的解 这样对于每一个差分格式 人们便从两个方面加以考虑 一是引入收敛性的概念 考察差分格式在理论上的准确解能否任意逼近微分方程的解 二是引入稳定性的概念 考察差分格式在实际计算中的近似解能否任意逼近差分方程的解 4稳定性 差分方程 截断误差 收敛性 稳定性的概念 构造差分方程方法 直接法和积分插值法 求截断误差 重点 如何将偏微分方程构造成相应的差分方程 并求由此产生的截断误差 难点 主要内容 作业 作业 第二章完 B Taylor简介 1685 8 18生于英格兰 1731 11 29在伦敦去世 1705进入剑桥大学 1709法学学士 1714法学博士 1712英国皇家学会会员 1714 1718英国皇家学会秘书 微积分发明权仲裁委员 1715出版 增量法及其逆 该书奠定有限差分法 幂级数展开 弦振
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