数学北师大版八年级下册中位线导学单.doc

课题：三角形的中位线教学目标：1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理， 2. 进一步经历“探索发现猜想证明”的过程，发展推理论证的能力；能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 3.在命题的证明过程中进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教学重点、难点：重点 掌握和运用三角形中位线定理。难点 三角形中位线定理的证明。教学过程一、预习反馈 明确目标 1.三角形中位线定义：连接三角形任意两边 的线段叫做三角形中位线2.三角形中位线有什么性质？二、创设情境 自主探究 情境导入：已知:如图,ABC的周长为c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形 依次画下去求:(1)求这两个小三角形的周长。 (2)第n个小三角形的周长。1.做一做：在右边任意画出ABC ，点D、E是分别AB、AC的中点，连接DE，象DE这样，连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的 DBCAGEFHK（1）说一说：三角形的中线与三角形的中位线的区别：如左图：三角形中线是一条连接 与 的线段，三角形有 条中线。如右图： 三角形中位线是一条连接 的线段，三角形有 条中位线 （2）量一量：在你画出的ABC中量出线段DE和BC的长度，经测量，DE= ，BC= 观察线段DE和线段BC的长度有什么倍数关系 线段DE和线段BC有什么位置关系 想一想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？和同伴交流你的结论，然后归纳总结。（个体归纳，相互交流）（几何画板演示验证，得出结论）ABCDE定理 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。 符号语言表达：如图，在ABC中，点D、E是分别AB、AC的中点DE 且 = 三、展示交流 点拨提高 1想一想：拿出你准备的三角形纸片和剪刀，怎样只剪一刀，能把三角形纸片拼成和它面积相等的平行四边形，和同伴分享你的做法并且展示给大家。2试一试：结合刚才拼图方法，怎样应用学过的知识证明三角形中位线的性质？B CADE F3.证明方法：已知：如图，DE是ABC的 中位线求证：DEBC，DE= BC证法一：延长DE至F，使EFDE，连接CFAECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF ADBD BDCFB CADE F四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DFBCDEBC， DE= BC证法二：过C点作CFAB交DE的延长线于F CFAB ADEFAEDCEF，AEEC ADECFE ADCF ADBD BDCF 四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DFBCDEBC， DE= BC思考：再有没有其他的证明方法？（个体回答，点拨提示）四、师生互动 拓展延伸 1.思考：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？请证明你的结论，并与同伴交流。变式：（1）四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形 2.说一说，本节课你收获了什么？五、达标测评 巩固提高 1如图ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的，线段DE是ABC的ABCDE 2如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，（1）如果EF4cm，那么BCcm；如果AB10cm，那么DFcm；（2）如果B=50, E=70,则BFD=_. 3一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为 . 4顺次连结任意四边形四边的中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 5. DE是ABC的中位线，若BC=3cm，则DE= cm 6. ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长. aaAaAFBDCE 7.王伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF=5m,他想把四边形BCEF用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是多少m ？8.如图，ABC中，AD是BC的