《直线和圆的位置关系》课件1 (2)

3 4直线与圆的位置关系 1 点与圆有几种位置关系 复习提问 2 若将点改成直线 那么直线与圆的位置关系又如何呢 A A A A A B A A C A A O a b c 直线和圆有两个公共点 直线和圆有唯一公共点 直线和圆没有公共点 相交 相切 相离 图1 b A O 图2 c F E O 图3 这时直线叫做圆的割线 公共点叫直线与圆的交点 直线与圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 直线与圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交 这时直线叫做圆的切线 唯一公共点叫做直线与圆的切点 1 直线与圆的位置关系 图形特征 1 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系 直线l与 O没有公共点直线l与 O相离 直线l与 O只有一个公共点直线l与 O相切 直线l与 O有两个公共点直线l与 O相交 2 是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系 d d d O O O r r r 相离 相切 相交 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 当直线与圆相离 相切 相交时 d与r有何关系 l l l A B C D E F d r 相离 A d r 相切 l l H 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 2 直线与圆的位置关系 数量特征 D O r d 相交 C O B 直线与圆的位置关系的识别与特征 E F O 小结 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线与圆的位置关系 例1在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以点C为圆心 r为半径画圆 当r分别取下列各值时 斜边AB所在的直线与 O具有怎样的位置关系 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 如图 作斜边AB上的高CD 在Rt ABC中 由三角形的面积公式 可得 即圆心C到直线AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r 因此 C与AB相离 2 当r 2 4cm时 d r 因此 C与AB相切 3 当r 3cm时 d r 因此 C与AB相交 画一个 O及半径OA 画一条直线l经过 O的半径OA的外端点A 且垂直于这条半径OA 则圆心O到直线l的距离是多少 直线l和 O有什么位置关系 A l O l A 切线的判定定理 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 OA l 直线l是 O的切线 条件 1 经过圆上的一点 2 垂直于该点半径 推理格式 由此 你知道如何画圆的切线吗 例2如图 AB是 O的直径 B 45 AC AB AC是 O的切线吗 为什么 解 AC是 O的切线 理由如下 又 BAC B C 180 AC AB B 45 已知 AC AB AC是 O的切线 C B 45 等边对等角 BAC 180 B C 90 A B C 如果直线l是 O的切线 点A为切点 那么半径OA与l垂直吗 思考 A l O l A 切线的性质定理 推理格式 直线l是 O的切线 OA l 圆的切线垂直于经过切点的半径 你能证明这个定理吗 直线AB经过圆O上的C 并且OA OB AC BC 求证 直线AB是圆O的切线 证明一条直线是圆的切线时 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 例3如图 CD为 O的直径 点A在DC的延长线上 直线AE与 O相切于点B A 28 求 DBE的度数 答 如图 连接OB 在 AOB中 A 28 ABO 90 AOB 62 ADB 31 DBE A ADB 59 问题1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 P P P 问题2 经过圆外一点P 如何作已知 O的切线 O A B P 思考 假设切线PA已作出 A为切点 则 OAP 90 连接OP 可知A在圆上 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 若从 O外的一点引两条切线PA PB 切点分别是A B 连结OA OB OP 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB 试用文字语言叙述你所发现的结论 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 切线长定理 例4已知 如图 过点P的两条直线分别与 O相切于点A B Q为劣弧上异于点A B的任意一点 过点Q的切线分别与切线PA PB相交于点C D 求证 PCD的周长等于2PA 证明 PA PB CD都是 O的切线 PA PB CQ CA DQ DB PCD的周长 PC PD CD PC PD CQ DQ PC PD CA DB PA PB 2PA O 1 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则 A与X轴的位置关系是 A与Y轴的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 A 2 圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是 4 5cm 6 5cm 8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系 有几个公共点 2 识别直线与圆的位置关系的方法 1 一种是根据定义进行识别 直线l与 O没有公共点直线l与 O相离 直线l与 O只有一个公共点直线l与 O相切 直线l与 O有两个共点直线l与 O相交 2 另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进行识别 d r直线l与 O相离 d r直线l与 O相切 d r