初中数学要加强函数思想方法教学.doc

初中数学要加强函数思想方法教学罗城县四把中学：吴利群 【摘要】利用函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点。这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识。由这些考点可知函数知识在初中数学教学中占着重要地位。关键词：初中 函数思想 函数 中考 热点 问题在初中阶段，基本的数学思想方法有多种，为什么要加强函数思想方法教学呢？下面我们将从函数思想方法在初中数学教学中的重要性，以及如何进行函数思想方法教学两方面阐述这一问题。一函数思想方法在初中数学教学中的重要性函数是初中数学的核心内容，它既是重要的基础知识，又是重要的函数思想。初中数学中，重点研究了一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质及其应用。下面我们将从函数在中考中的地位及函数思想在的解题中应用说明它的重要性。（一）函数知识的考查在中考试卷中分布极广，填空、选择和解答题中均有体现，是考试的热点，具体考查形式有：1直接考查函数的概念、图象和性质 函数的有关概念、图象和性质是需要学生重点掌握的基础内容之一，我市的中考试卷中，就有许多直接考查一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质的试题。 如（07 河池）17.已知正比例函数 y =kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大， 则一次函数 y =kx+k 的图象大致是（）yyyy o x o x o x o x A B C D （08 河池）17若函数 y=ax2+bx+c x2101234y5034305（a、b、c 为常数，a0），x 与y 的部分对应值如表，则 ax2+bx+c 0的 解集是【】 A.x 3 B. x 1 C.1 x 3D.x 32联系实际，突出应用近几年对函数知识的考查，都是以实际问题为背景，以考查函数的图象、性质和解析式为重点，以知识的综合与运用为目的。（09 河池）24为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图 1所示。根据图中提供的信息回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？MCBOA图2Y(毫克) 9 X(分钟)120 图13构建函数模型 联系实际，突出应用，重点考查二次函数模型的功能和作用，二次函数的有关知识，既是重点，又是难点，同时也是许多重要知识的交汇点，因此，对二次函数的考查，常常会出现在压轴题的位置（10河池）26、如图2，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，（1）线段的长为 ，点的坐标为 ；（2）求的面积；（3）求过，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标利用函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点。这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识。由这些考点，可知函数知识在初中数学教学中占着重要地位，那么函数思想方法的重要性就可想而知了。（二）初中数学解题中函数思想的应用很广泛，下面我们将从两个方面讲述这一问题：1利用函数思想解决方程问题，许多有关方程的问题都可用函数思想来解决。例：k为何值时，方程x2-3x+k=0的一根大于1，另一根小于1？解：运用函数思想，将方程左边看作一个二次函数y= x2-3x+k，则方程x2-3x+k=0的根就是使函数y= x2-3x+k的值为0的自变量的值，即抛物线与x轴的交点（图略）。又因为抛物线开口向上，所以只要满足x=1时，y0即可。即-2+k0，得k2以上可见，运用函数思想来处理问题，直观明了，有时可大大简化解题过程。2运用函数思想解求最值问题最值问题是一种常见问题，求解往往可以转化为求函数的最值在方程中，有些最值问题可以借助于方程特征，利用函数的思想加以解决。解决这类题型，一般要建立函数关系式，使得实际问题模型化，利用函数定义域结合方程、不等式去解决。如、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：（1），与的关系式为： （2），当时，的值最大（3）当时，可得方程解这个方程，得，根据题意，不合题意应舍去 当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元函数思想方法的应用远不止以上两方面，而利用函数思想方法来解题，有时可以使一些复杂问题简单化，既省时又易懂，由此我们应该让学生掌握好这一方法。由函数知识在中考试卷中频繁出现及函数思想方法的应用可知函数思想方法在初中数学教学中占着重要地位，具有极其重要性。那么我们应加强函数思想方法教学，让学生真正掌握好这一方法。二、如何进行函数思想方法教学既然函数思想方法的这么重要，那么在教学中我们应该如何进行函数思想方法的培养与教育呢？下面我们将从三方面进行讲述这一问题。1加强函数思想的渗透初中阶段的函数思想从初一年级开始渗透，之后就边渗透边介绍。例如在求一些式子自变量的取值范围，实际上是渗透了函数定义域的思想。在初中阶段，由具体的数过渡到字母，再由字母过渡到代数式、方程及简单的不等式，后由方程、不等式过渡到函数等，都需要不断渗透函数思想的教学。尤其是在初二年级学习到正比例函数、一次函数、反比例函数以及初三学习到二次函数，这一阶段更应该结合函数知识适时地介绍函数思想方法。函数思想方法的渗透是有一个过程的，在教学上必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。2重视函数思想的理论基础就初中函数思想而言，初中阶段应重视函数图象、函数性质、函数与方程、不等式等之间的联系的教学，强化函数性质的灵活应用，以充实函数思想的理论基础。有了函数思想的理论基础，在解题中函数思想方法的运用就容易理解掌握多了。教学中要深入剖析和挖掘函数应用的价值，不断提炼和介绍函数思想方法。3领会函数思想在不断渗透函数思想和掌握函数思想理论的基础上，通过以下三方面途径让学生充分感悟、领会函数思想。（1）指导学生用函数的思想看问题。（2）指导学生建构函数模型。先是抽象出问题的数学特征，建立恰当的函数关系，再利用该函数的知识来解决相关的数学问题。（3）利用函数思想方法解决问题后，要让学生进行学习小结，体会函数思想方法在解决实际问题中的应用，便于加深理解。在教学上要挖掘知识中蕴含的函数思想，有意识、有目的地进行函数思想方法的培养。在教学中尽量做到有机结合、自然渗透，潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的函数思想方法。以上我们从两大方面介绍了初中这一函数思想方法。而初中阶段对函数的认识仅仅是一个开始，在高中、大学数学课程中还要对函数的思想方法作进一步加深教学。 因此初中阶段要认真做好函数思想方法的教学，同时让学生掌握好这一数学方法。参考文献：1 200