高考数学一轮复习 第七章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法课件 理.ppt

第二节一元二次不等式及其解法 总纲目录 教材研读 1 三个二次 的关系 考点突破 2 x a x b 0和 x a x b 0型不等式的解集 考点二一元二次不等式恒成立问题 考点一一元二次不等式的解法 教材研读 1 三个二次 的关系 2 x a x b 0和 x a x b 0型不等式的解集 口诀 大于取两边 小于取中间 1 函数f x 的定义域为 a 0 3 b 0 3 c 0 3 d 0 3 a 答案a要使函数f x 有意义 则3x x2 0 即x2 3x 0 解得0 x 3 2 不等式 0的解集为 a x x 1或x 3 b x 1 x 3 c x 1 x 3 d x 1 x 3 答案c由 0 得解得1 x 3 c 3 若集合a x ax2 ax 1 0 则实数a的取值集合是 a a 0 a 4 b a 0 a 4 c a 0 a 4 d a 0 a 4 d 答案da 0时 满足条件 a 0时 由题意知a 0且 a2 4a 0 得0 a 4 所以0 a 4 故选d 4 不等式 x2 3x 4 0的解集为 4 1 用区间表示 答案 4 1 解析不等式 x2 3x 4 0等价于x2 3x 4 0 解得 4 x 1 5 若不等式ax2 bx 2 0的解集为 则a b 14 答案 14 解析由题意知x1 x2 是方程ax2 bx 2 0的两个根 则解得 经检验满足题意 a b 14 考点一一元二次不等式的解法 考点突破 典例1解下列不等式 1 19x 3x2 6 2 8x 1 16x2 3 0 x2 x 2 4 4 ax2 a 1 x 1 0 解析 1 解法一 原不等式可化为3x2 19x 6 0 函数y 3x2 19x 6的图象开口向上且与x轴有两个交点和 6 0 所以原不等式的解集为 解法二 原不等式可化为3x2 19x 6 0 即 3x 1 x 6 0 所以 x 6 0 所以原不等式的解集为 2 8x 1 16x2 16x2 8x 1 0 4x 1 2 0 对于任意的x r 原不等式都成立 原不等式的解集为r 3 原不等式等价于 利用数轴 如图 可知 原不等式的解集为 x 2 x1 当a 0时 原不等式可变形为a x 1 0 若a0 x1 若a 0 则 x 1 1时 原不等式的解集为 当a 1时 原不等式的解集为 当01 当0 a 1时 原不等式的解集为 当a 1时 原不等式的解集为 当a 1时 原不等式的解集为 规律总结 1 解一元二次不等式的一般方法和步骤 1 化 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 2 判 计算对应方程的判别式 根据判别式判断方程有没有实根 无实根时 不等式解集为r或 3 求 求出对应的一元二次方程的实根 4 写 利用 大于取两边 小于取中间 写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法 1 当二次项系数中含有参数时 应讨论二次项系数是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式 2 当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 1 1解下列不等式 1 4x2 12x 9 0 2 1 解析 1 由题知4x2 12x 9 0 变形得 2x 3 2 0 即 0 x 即不等式的解集为 2 将原不等式移项通分得 0 等价于所以原不等式的解集为 典例2已知不等式mx2 2x m 1 0 是否存在实数m 使对所有的实数x不等式恒成立 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 考点二一元二次不等式恒成立问题命题方向一形如f x 0或f x 0 x r 恒成立 求参数范围 解析不存在 理由如下 设f x mx2 2x m 1 不等式mx2 2x m 1 0恒成立 即函数f x mx2 2x m 1的图象全部在x轴下方 当m 0时 f x 1 2x 令1 2x 不满足题意 当m 0时 函数f x mx2 2x m 1为二次函数 需满足图象开口向下且方程mx2 2x m 1 0无解 即此方程组无解 综上 不存在满足题意的m 典例3已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 命题方向二形如f x 0或f x 0 x a b 恒成立 求参数范围 答案 解析要满足f x x2 mx 1 0对于任意x m m 1 恒成立 只需即解得 m 0 典例4对任意m 1 1 函数f x x2 m 4 x 4 2m的值恒大于零 求x的取值范围 命题方向三形如f x 0或f x 0 参数m a b 恒成立 求x的范围 解析f x x2 m 4 x 4 2m x 2 m x2 4x 4 令g m x 2 m x2 4x 4 由题意知在 1 1 上 g m 的值恒大于零 解得x3 故当x3时 对任意的m 1 1 函数f x 的值恒大于零 方法技巧一元二次不等式恒成立问题的求解思路 1 形如f x 0或f x 0或f x 0或f x 0 参数m a b 的不等式确定x的范围时 要注意变换主元 一般地 知道谁的范围 就选谁当主元 求谁的范围 谁就是参数 2 1不等式x2 2x 5 a2 3a对任