数学人教版九年级上册旋转训练.doc

中考专题之旋转模型旋转模型基本条件：等线段，共端点旋转模型之一：手拉手模型特点：两个等边（腰）三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形例题1.点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB（2）求证：CEF为等边三角形例2.如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H。问：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？（如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？）手拉手模型总结（1）三角形全等用SAS。（2）求夹角利用全等三角形的性质对应角相等对顶角相等。找出8字实质：等于旋转角度（3）交点与公共端点连线是角平分线。利用面积法，角平分线的判定。例3、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？旋转模型二:半角模型做法：角含半角要旋转：构造两次全等情况有：90内含45，120内含60，60内含30（3）（1）（2）例1.在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，AE、AF交对角线于M,N。求证(1)DE+BF=EF （2）MN2=BM2+ND2三、构造旋转变式训练如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，则MN的长_ 1.如图，设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB的度数是_2.如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则APB=_1.如图，分别以ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA（1）求证：BE=DC；（2）求BOD的度数；（3）求证：OA平分DOE2.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM。（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小； 当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长。 链接中考1.（2016江西10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：OAB=OAE【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）2.（2016辽宁丹东12分）如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明3.（2016河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标4(2016达州)某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF(1)观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：_BC，CD，CF之间的数量关系为：_；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知 ， ，请求出GE的长 5（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成