相似三角形教学设计.doc

4.5 相似三角形教学目标：1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似）3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光教学重点：使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似）教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角度。教学过程：一、创设问题情境，引入新课1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.相似多边形指的是哪些多边形呢？只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.二、新课讲解1.相似三角形的定义及记法因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如ABC与DEF相似，记作ABCDEF其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.ABDE等于相似比.知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.想一想如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以A=D、B=E、C=F.3.议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.4.例题1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是20005=4001如果设其他两边的实际长度都是x cm，则x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .2.如图,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40，求（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得即所以DE=43.75（cm）.5.想一想在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？成比例线段有图中有互相平行的线段，即DEBC.因为ABCADE，所以ADE=B.由平行线的判定方法知DEBC.三、课堂练习1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值. 解：在（1）中因为=所以x=32在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以n=55，m=80，得y=2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似，相似比为31，已知斜边AB=5 cm，求ABC斜边AB上的高. 解：如图所示：CD、CD分别是ABC与ABC斜边AB与AB边上的高.因为在RtABC中，A=45,CDAB.所以CD=AD=AB=（cm）同理可知：CD=AD=AB.又因为ABCABC，且相似比为31.所以.即，得AB=所以CD=AB=（cm）四、课时小结相似三角形的判定方法定义法.五.课后作业 习题4.6六、活动与探究平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.如图已知：DEBC，交AB于D、AC于E.则有：定理：平行于三角形一边的直