高一数学上册 第2章 不等式 2.2 一元二次不等式的解法 2.2 一元二次不等式的解法课件 沪教版.ppt

不等式的基本性质 复习 提问1 如果a b c d 那么a c b d吗 为什么 那么a d b c吗 为什么 提问2 如果a b c d 那么ac bd吗 为什么 提问3 如果a b 那么吗 为什么 提问4 如果0 a b 那么吗 为什么 复习 复习 x为汽车速度 大于12 2米 0 055x x2 160 12 2 化简得 x2 8 8x 1952 0 实际问题 一元二次不等式 含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式 它的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 定义 如何求一元二次不等式的解集 这样 解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组 解 x2 x 6 0 x 3 x 2 0 x 3或x 2 尝试转化 求解一元二次不等式x2 x 6 0 联系旧知 探究新知 降次 繁 一 一元一次不等式 例 解一元一次不等式2x 7 0 解1 2x 7 0 2x 7 解2 考察一次函数y 2x 7的图象 当x 3 5时 y 0即2x 7 0当x3 5时 y 0即2x 7 0 所以2x 7 0的解是 说明 1 解一元一次不等式可以联系相应的一元一次方程和一次函数的图象 即可以通过函数图象来判定方程或不等式的解 复习 说明 2 一般地 设直线y ax b与x轴的交点是 x0 0 就有如下结果 1 一元一次方程ax b 0的解是x0 2 当a 0时 一元一次不等式ax b 0的解集是 x x x0 一元一次不等式ax b 0的解集是 x x x0 当a 0时 一元一次不等式ax b 0的解集是 x x x0 一元一次不等式ax b 0的解集是 x x x0 类比尝试求解一元二次不等式 x2 x 6 0 分析 考察与一元二次不等式相应的一元二次方程和一元二次函数 联系旧知 探究新知 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0有两不等实根 b2 4ac 0有两相等实根 b2 4ac 0无实根 对应的二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴的位置关系也有三种情形 如果 a 0 呢 知识链接 考察二次函数y x2 x 6的图象 作图 列表 描点 连线 当x 2或x 3时 y 0即x2 x 6 0当x3时 y 0即x2 x 6 0当 2 x 3时 y 0即x2 x 6 0 联系旧知 探究新知 当x 2或x 3时 y 0即x2 x 6 0当x3时 y 0即x2 x 6 0当 2 x 3时 y 0即x2 x 6 0 方程x2 x 6 0的解集 为 x x 2或x 3 不等式x2 x 6 0的解集 为 x x3 不等式x2 x 6 0的解集 为 x 2 x 3 求解一元二次不等式 x2 x 6 0 联系旧知 探究新知 结论 不等式解的端点值为 对应的一元二次方程的根 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集列表 没有实根 实数集r 空集 0 0 0 空集 例1 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 2 3x2 4x 解 相应方程2x2 3x 2 0 3 4x2 4x 1 0 4 2x2 1 x2 4x 2 化为 2x 1 x 2 0 运用新知 2 3x2 6x 2 0 1 x2 2x 3 0 对于ax2 bx c 0 a 0 利用不等式的性质 不等式两边同乘 1转化为a 0的形式 区间 设a b为实数 并且aa x a x b x b r a b a b a b a b a b p35 练习 解不等式1 9x2 6x 1 02 4x x2 53 2x2 x 1 0 数形结合 例2 解关于x的不等式 x2 5ax 6a2 0 解 原不等式化为 x 2a x 3a 0 若2a0 则x3a 若2a 3a 即a 0 则x 0 x r 若2a 3a 即a2a 运用新知 例3 解关于x的不等式 解 原不等式化为 运用新知 例4 解关于x的不等式2x2 kx k 0 运用新知 例5 已知不等式ax2 a 1 x a 1 0对所有的实数x都成立 求a的取值范围 运用新知 例6 已知