重庆市中考数学一轮复习 第三章 函数 第4节 二次函数的图象与性质课件.ppt

第三章函数第4节二次函数的图象与性质 考点精讲 考点特训营 二次函数的图象与性质 根据二次函数解析式判断函数图象与性质根据二次函数图象判断相关结论二次函数图象与a b c的特殊关系二次函数解析式的确定图象的平移 以一般式y ax2 bx c为例 与一元二次方程 不等式的关系 未完继续 根据二次函数解析式判断函数图象与性质 根据二次函数解析式判断函数图象与性质 未完继续 返回 根据二次函数解析式判断函数图象与性质 y 根据二次函数图象判断相关结论 未完继续 根据二次函数图象判断相关结论 返回 二次函数图象与a b c的特殊关系 未完继续 二次函数图象与a b c的特殊关系 未完继续 返回 二次函数图象与a b c的特殊关系 1 待定系数法求解析式 1 对于二次函数y ax2 bx c 若系数a b c中有一个未知 则代入任意一点坐标 若有两个未知 则代入任意两点坐标 若三个都未知 根据下表所给点坐标选择适当的表达式 2 联立一次方程组 求得系数 3 将所得系数代入解析式即可 未完继续 2 根据图象变换求解析式 1 将已知解析式化为顶点式y a x h 2 k 2 根据下表求出变化后的a h k 3 将变化后的a h k代入顶点式中即可得到变化后的解析式 返回 向左平移m个单位 y a x m 2 b x m c向右平移m个单位 y a x m 2 b x m c向上平移m个单位 y ax2 bx c m向下平移m个单位 y ax2 bx c m 图象的平移 以一般式y ax2 bx c为例 口诀 左加右减 上加下减 注 二次函数的平移过程中 沿x轴平移时即左右平移 给所有含x的项左加右减 沿y轴平移时即上下平移 给整体上加下减 返回 方程ax2 bx c 0的解二次函数y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标值方程有两个的实数根 则b2 4ac 0抛物线与x轴有两个交点方程有两个相等的实数根 则b2 4ac0抛物线与x轴有一个交点方程无实根 则b2 4ac0抛物线与x轴无交点 与一元二次方程的关系 温馨提示数形结合 熟练应用二次函数与一元二次方程的互化关系 将二次函数与坐标轴的交点问题转化为一元二次方程解决 或将一元二次方程问题转化为二次函数问题 利用函数的图象与性质解决 未完继续 不相等 ax2 bx c 0的解集函数y ax2 bx c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围ax2 bx c 0的解集函数y ax2 bx c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围 与不等式的关系 返回 重难点突破 例下面三个表格分别给出两个变量x y的对应关系 表格一 表格二 二次函数的图象与性质 表格三 1 表一表示的函数是 表二表示的函数是 表三表示的函数是 从表格中发现了什么 正比例函数 反比例函数 二次函数 发现 表格一中x的3倍等于y 则y是x的正比例函数 表格二中x y之积为定值 则y为x的反比例函数 表格三中当x 1和3时 y 0 x 0和2时 y 3 有对应y值相等 则y为x的二次函数 2 用三种不同的方法求出表格中二次函数的函数解析式 自主作答 设一般式求 解 解法一 设二次函数解析式为y ax2 bx c 其中任取三点坐标 1 0 1 4 2 3 代入有 解得 故二次函数解析式为y x2 2x 3 自主作答 设顶点式求 解法二 设二次函数解析式为y a x h 2 k 由表格三中点坐标特征可得h 1 k 4 任取一点 1 0 代入解析式y a x 1 2 4得 0 a 1 1 2 4 解得a 1 故二次函数解析式为y x 1 2 4 自主作答 设交点式求 解法三 由表格三知抛物线与x轴交点为 1 0 3 0 可设二次函数解析式为y a x 1 x 3 任取一点 1 4 代入解析式得 4 a 1 1 1 3 解得a 1 故二次函数解析式为y x 1 x 3 3 判断下列关于该二次函数的几个选项的说法是否正确 对的打 错的打 抛物线的开口向下 当x 1时 y随x的增大而增大 二次函数的最小值是 4 二次函数图象的对称轴是x 1 已知x 5时 y 12 则x 3时 y 12 二次函数图象的顶点坐标是 1 4 解析 a 1 0 抛物线开口向上 不正确 对称轴为x 1 当x 1时 y随x的增大而增大 正确 由函数解析式y x 1 2 4可知 二次函数的最小值是 4 正确 抛物线的对称轴是x 1 正确 两点关于对称轴对称 当x 3时 y 12正确 已知二次函数解析式y x 1 2 4 则抛物线的顶点坐标是 1 4 正确 4 这个二次函数图象是由y x2经过怎样的平移得到的 a 先向右平移1个单位 再向上平移4个单位b 先向右平移1个单位 再向下平移4个单位c 先向左平移1个单位 再向上平移4个单位d 先向左平移1个单位 再向下平移4个单位 解析 二次函数解析式为y x 1 2 4 即为y x2先向右平移1个单位 再向下平移4个单位 故b正确 b 练习一次函数y ax c a 0 与二次函数y ax2 bx c a 0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 d 解析 由二次函数和