广东省惠州市2016届高三4月模拟考试数学理试题带答案.doc

惠州市2016届高三模拟考试数 学（理科） 2016.4注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合,则（）（A） （B） （C） （D）2已知复数，则的共轭复数是（ ）（A） （B） （C） （D） 3已知函数是偶函数，当时，则在区间上，下列函数中与的单调性相同的是( )（A） （B） （C） （D） 4已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）（A） （B） （C） （D）5下列四个结论：若是真命题，则可能是真命题；命题“”的否定是“”；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确结论的个数是（ ）（A）0个 （B） 1个 （C）2个 （D）3个6过点的直线与圆相切于点，则（ ）（A） （B） （C） （D） 7下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（ ）1961972002032041367（A） （B） （C） （D）8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）（A）（B）1 （C） （D）9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A）14 （B）15 （C）16 （D）1710若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点 处取得最大值的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）11如图所示，已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，则多面体的外接球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）12已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若随机变量，且，则= 14在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 （请用数字作答）15已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数 16已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（）求数列的通项公式；（）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值。18(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望。（）根据调查数据，是否有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由。参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919(本小题满分12分)如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为 20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围21（本小题满分12分）已知函数(其中,且为常数) （）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（）在（）的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点.（）求证：； （）若，求的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为（）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）证明：惠州市2016届高三模拟考试数 学（理科）参考答案与评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案ABCABCDCCACD1.【解析】由=，=，得= 故选A2.【解析】由已知，则的共轭复数是，选3.【解析】由已知得在上单调递减函数，所以答案为4.【解析】由图知，且，则周期，所以因为，则，从而所以，故，选A5.【解析】若是真命题，则和同时为真命题，必定是假命题；命题“”的否定是“”；“且”是“”的充分不必要条件；，当时，所以在区间上单调递减. 选B6. 【解析】由圆得，半径过点的直线与圆相切于点， ，所以选C另：本题可以数形结合运用向量投影的方法可求得结果。7.【解析】 ，由回归直线经过样本中心，故选D8【解析】由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积112112=故选C9.【解析】由程序框图可知，从到得到，因此将输出.10.【解析】约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为选A11.【解析】将四棱锥补形成三棱柱，设球心 ,底面重心，则为直角三角形，, , ，多面体的外接球的表面积为故选C12.【解析】设，由抛物线的离心率为1，知，故，所以，另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率，故有两个分别属于和的零点，故有且，即且，运用线性规划知识可求得故选二填空题：本大题共4小题，每小题5分。130.842 14 15 1613【解析】随机变量，正态曲线关于对称， 14【解析】因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是. 15【解析】因为抛物线的准线为，则有，得，所以,又双曲线的左顶点坐标为，则有，解得.16. 【解析】设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四边形面积为，即. 平方相加得，当时，取最大值.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）【解析】（）设公差为，则有，2分即或（舍），4分6分（），7分，9分当且仅当即时取号.10分数列的最小项是第4项，.12分18.(本小题满分12分)【解析】（）由已知得70后“生二胎”的概率为，并且，1分所以2分其分布列如下0123（每算对一个结果给1分）所以，.7分（）9分 11分所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”。12分19 (本小题满分12分)（）证明：长方形中，为的中点，.1分平面平面，平面平面=，平面平面 3分平面 ； 5分（）建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，6分设，设平面的一个法向量为 取，得所以，9分因为，求得，11分所以为的中点12分20.（本小题满分12分）【解析】（）由已知，设，即即 1分 得：2分又的周长为， 3分又得： 所求椭圆的方程为： 5分（）设点,直线的方程为6分由 消去，得： 设，中点为 则 即 8分是以为顶点的等腰三角形 即 10分设点到直线距离为，则 即点到直线距离的取值范围是。12分另解： 法2：是以为顶点的等腰三角形 又 以下同解法一。21.（本小题满分12分）【解析】（） 1分 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立; 3分 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾.故的取值范围是5分（）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或; 7分当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点; 9分当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点. 11分综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根. 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22.（本小题满分10分）（I）证明：连结，由题意知为直角三角形. 1分因为，2分所以，3分即.4分又，所以. 5分（）因为是圆的切线，所以，6分又，所以，7分因为，又，所以