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八年级上数学几何证明练习题1、 已知：在ABC中,A=900,AB=AC,在BC上任取一点P,作PQAB交AC于Q,作PRCA交BA于R,D是BC的中点,求证：RDQ是等腰直角三角形。 2、 已知：在ABC中,A=900,AB=AC,D是AC的中点,AEBD,AE延长线交BC于F,求证：ADB=FDC。3、 已知：在ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,求证：MANA。4、已知：如图(1),在ABC中,BP、CP分别平分ABC和ACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DEBC求证：DEDB=EC5、在RtABC中,ABAC,BAC=90,O为BC的中点。(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持ANBM,请判断OMN的形状,并证明你的结论。ABCOMN6、如图,ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,求证：CE=DE7、如图,等腰三角形ABC中,ABAC,A90,BD平分ABC,DEBC且BC10,求DCE的周长。几何证明习题答案1. 连接AD,由ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,DAQ=DBR=45度,又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,BRD全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度,所以RDQ是等腰RT。2. 作AG平分BAC交BD于GBAC=90 CAG= BAG=45BAC=90 AC=AB C=ABC=45C=BAG AEBD ABE+BAE=90 CAF+BAE=90 CAF=ABE AC=AB ACF BAGCF=AG C=DAG =45 CD=ADCDF ADG CDF=ADB3. 易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE904. 略 5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心,所以 O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等；（2）OMN是等腰直角三角形。证明：连接OA,如图,AC=AB,BAC=90, OA=OB,OA平分BAC,B=45,NAO=45, NAO=B,在NAO和MBO 中, AN=BM ,NAO=B ,AO=BO ,NAO MBO, ON=OM,AON=BOM,AC=AB,O是BC的中点, AOBC,即BOM+AOM=90, AON+AOM=90,即NOM=90, OMN是等腰直角三角形6. 延长CD到F,使DF=BC,连结EF AE=BD AE=CF ABC为正三角形 BE=BF B=60 EBF为等边三角形 角F=60 EF=EB 在EBC和EFD
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