上饶市湖城学校2015届九年级上月考数学试卷含答案解析.docx

江西省上饶市2015 届九年级上学期月考数学试卷（1 月份）一、选择题1若实数 a，b 满足aab+b2+2=0，则 a 的取值范围是（）Aa2Ba4 Ca2 或 a4 D2a42若 x1，x2（x1x2）是关于 x 的方程（xa）（xb）=ab（ab）的两个根，则实数 x1，x2，a， b 的大小关系为（）Ax1x2ab Bx1abx2 Cax1x2b Dax1bx23如图，在 64 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A点 MB格点 NC格点 PD格点 Q4下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形、其中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（）ABCD5小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块 B第块C第块D第块6如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，则下列结论正确的是（）AOE=BEB =CBOC 是等边三角形 D四边形 ODBC 是菱形7在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明 通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个 数可能是（ ）A24 B18 C16 D68小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑，赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，选手以随机抽签的 方式确定各自的跑道若小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是（）A B C D19反比例函数 y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中 x1x20x3，则 y1， y2，y3 的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y110若二次函数 y=（xm）21，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ）Am=1 Bm1Cm1 Dm1二、填空题11如图，AB 是O 的弦，AB 长为 8，P 是O 上一个动点（不与 A、B 重合），过点 O 作 OCAP于点 C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为 12如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧上一点（不与 A、B 重合），则 cosC 的 值为 13观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，可知点（b，c）在第 象限14二次函数 y=x2mx+3 的图象与 x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到 m 的值 是 15抛物线 y=ax26ax+a 的顶点与原点的距离为 5，则 a= 16如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s） 之间的关系式为 h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： s17二次函数 y=x22x2 的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180，再向左平移 3 个单位，向上平 移 5 个单位后图象对应的二次函数解析式为 18如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，且与 x 轴的一个交点为（3，0），那么它 对应的函数解析式是 三、解答题19已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+2k2=0（1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围；若以方程 x2+2kx+k2+2k2=0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 y=的图象上，求满 足条件的 m 的最小值20某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式 求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21如图，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数 y=x+3 的图象 与 y 轴、x 轴的交点，点 B 在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点 D 使 四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b，c 的值，并写出该二次函数表达式；动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，有 PQAC？当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？22如图，在 RtABC 中，B=90，A 的平分线交 BC 于 D，E 为 AB 上一点，DE=DC，以 D为圆心，以 DB 的长为半径画圆 求证：（1）AC 是D 的切线； AB+EB=AC23已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 AB 延长线上的动点，在运动 过程中，保持 CD=OA（1）当直线 CD 与半圆 O 相切时（如图），求ODC 的度数；当直线 CD 与半圆 O 相交时（如图），设另一交点为 E，连接 AE，若 AEOC，AE 与 OD 的大小有什么关系？为什么？求ODC 的度数24如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形纸片 DOE 的顶点 O 与边 AB 的中 点重合，OD 交 BC 于点 F，OE 经过点 C，且DOE=B（1）证明COF 是等腰三角形，并求出 CF 的长；将扇形纸片 DOE 绕点 O 逆时针旋转，OD，OE 与边 AC 分别交于点 M，N（如图 2），当 CM 的长 是多少时，OMN 与BCO 相似？25小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入 3 个完全相同的乒乓球，把它们分别标号 为 1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球小 红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果； 若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由26已知反比例函数 y=的图象经过点 A（ ，1）（1）试确定此反比例函数的解析式；点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB判断点 B 是否在此反比例函数 的图象上，并说明理由；（3）已知点 P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中 m0），过 P 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 M若线段 PM 上存在一点 Q，使得OQM 的面积是，设 Q 点的纵坐标为 n，求 n22 n+9 的值27如图，在ABC 中，AB=6cm，BC=8cm，B=90，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm 每秒的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm 每秒的速度移动如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过几秒，BPQ 的面积等于 8cm2？28如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 点 c（0，3），图象经过（1，4），（2，5），点 P 是抛物线在第四象限上的一动点（1）求二次函数解析式；是否存在点 P 使得点 P 关于直线 BC 的对称点在 y 轴上？如果存在，求点 P 坐标，如果不存在请说 明理由；（3）当点 P 运动到什么位置时，BCP 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和BCP 的最大面积江西省上饶市湖城学校 2015 届九年级上学期月考数学试卷（1 月份）参考答案与试题解析一、选择题1若实数 a，b 满足aab+b2+2=0，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba4 Ca2 或 a4 D2a4【考点】根的判别式【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得 a 的取值范围即可【解答】解：b 是实数，关于 b 的一元二次方程 b2ab+a+2=0，=（a）241（ a+2）0解得：a2 或 a4；a 的取值范围是 a2 或 a4 故选 C【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两 个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键2若 x1，x2（x1x2）是关于 x 的方程（xa）（xb）=ab（ab）的两个根，则实数 x1，x2，a， b 的大小关系为（）Ax1x2ab Bx1abx2 Cax1x2b Dax1bx2【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】因为 x1 和 x2 为方程的两根，所以满足方程（xa）（xb）=ab，再由已知条件 x1x2、 ab 结合图象，可得到 x1，x2，a，b 的大小关系【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（xa）（xb）=0 图象，随便画一个（开口向上的， 与 x 轴有两个交点），再向下平移 ba 单位，就是（xa）（xb）=ab，这时与 x 轴的交点就是 x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1abx2故选 C【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键3如图，在 64 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A点 MB格点 NC格点 PD格点 Q【考点】旋转的性质【专题】网格型【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心【解答】解：如图，连接 N 和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等，因此格点 N 就是所求的旋转中心； 故选 B【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在4下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形、其中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答【解答】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故选 C【点评】此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称 图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形5小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块 B第块C第块D第块【考点】确定圆的条件【专题】应用题；压轴题【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小【解答】解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线， 就交于了圆心，进而可得到半径的长故选：B【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心6如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，则下列结论正确的是（）AOE=BEB =CBOC 是等边三角形D四边形 ODBC 是菱形【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理判断即可【解答】解：ABCD，AB 过 O，DE=CE， = ，根据已知不能推出 OE=BE，BOC 是等边三角形，四边形 ODBC 是菱形 故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力7在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明 通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个 数可能是（ ）A24B18C16D6【考点】利用频率估计概率【专题】应用题；压轴题【分析】先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，摸到白球的频率为 115%45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16 个 故选 C【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率8小亮和其他 5 个同学参加百米赛跑，赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，选手以随机抽签的 方式确定各自的跑道若小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是（）A B C D1【考点】概率公式【分析】由赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：赛场共设 1，2，3，4，5，6 六个跑道，小亮首先抽签，则小亮抽到 1 号跑道的概率是： 故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9反比例函数 y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中 x1x20x3，则 y1， y2，y3 的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数 y=判断出函数图象所在的象限，再根据 x1x20x3，判断出三点所 在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答【解答】解：反比例函数 y=中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x30，点（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y 随 x 的增大而减小，故 y2y1，由于 x10x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以 y10，y20，y1y2， 于是 y2y1y3故选 B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，横 纵坐标同号；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号10若二次函数 y=（xm）21，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（）Am=1 Bm1Cm1 Dm1【考点】二次函数的性质【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而 减小可知二次函数的对称轴 x=m1，故可得出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：二次函数 y=（xm）21，中，a=10，此函数开口向上，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，二次函数的对称轴 x=m1 故选：C【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键二、填空题11如图，AB 是O 的弦，AB 长为 8，P 是O 上一个动点（不与 A、B 重合），过点 O 作 OCAP于点 C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为 4第 10 页（共 29 页）【考点】垂径定理；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】根据垂径定理得出 AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出 CD=AB，代入求出即可【解答】解：OCAP，ODPB，由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，CD 是APB 的中位线，CD= AB= 8=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型， 难度适中12如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧上一点（不与 A、B 重合），则 cosC 的值为 【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出 BD 的长，再利用 cosC=cosD 即可的问题答 案【解答】解：连接 AO 并延长到圆上一点 D，连接 BD， 可得 AD 为O 直径，故ABD=90，O 的半径为 5，AD=10，在 RtABD 中，BD=8，D=C，cosC=cosD= ， 故答案为 第 12 页（共 29 页）【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角 形 ABD 是解题关键13观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，可知点（b，c）在第 四 象限【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】先根据抛物线开口方向确定 a0，再利用抛物线的对称轴的位置得到 b0，然后根据抛物 线与 y 的交点位置确定 c0，于是可根据第四象限点的坐标特征进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，x= 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，点（b，c）在第四象限 故答案为四【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定 抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系 数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点14二次函数 y=x2mx+3 的图象与 x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到 m 的值是 4 【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题【分析】由图象得，抛物线 y=x2mx+3 过点（1，0），将点代入即可得出答案【解答】解：抛物线 y=x2mx+3 过点（1，0），1m+3=0，m=4 故答案为：4【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，还考查了学生的识图能力，要熟练掌握15抛物线 y=ax26ax+a 的顶点与原点的距离为 5，则 a= 4 或4【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线 y=ax26ax+a 求得顶点坐标（3，a），且顶点到原点的距离为 5，根据勾股定理 即可求得 a 的值【解答】解：抛物线 y=ax26ax+a=a（x3）2+a，抛物线的顶点坐标为（3，a），顶点到原点的距离为 5，a2+32=52，解得 a=4 或 a=4 故答案为：4 或4【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用是本题的关键16如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s） 之间的关系式为 h=30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： 6s【考点】二次函数的应用【分析】由于小球从抛出至回落到地面时高度 h 为 0，把 h=0 代入 h=30t5t2 即可求出 t，也就求出 了小球从抛出至回落到地面所需要的时间【解答】解：小球从抛出至回落到地面时高度 h 为 0，把 h=0 代入 h=30t5t2 得：5t230t=0，t=0 或 t=6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间 6s 故答案为：6【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题， 比较简单17二次函数 y= x22x2 的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180，再向左平移 3 个单位，向上平x2x+移 5 个单位后图象对应的二次函数解析式为 y= 【考点】二次函数图象与几何变换第 19 页（共 29 页）【分析】利用抛物线的旋转得出图象绕它的顶点旋转 180后开口方向将改变，即 a 改变符号，顶点 坐标不变，再利用平移性质解答即可【解答】解：y= x22x2= （x24x）2= （x2）24 2=（x2）24，原抛物线的顶点为，抛物线 y=x22x2 的图象绕它的顶点旋转 180后开口方向将改变，顶点坐标不再改变，所以 a=， 新抛物线的顶点坐标为，可设旋转后的抛物线的函数关系式为 y=（xh）2+k， 解得 y=（x2）24，再向左平移 3 个单位，得到：y=（x+1）24，向上平移 5 个单位后得到：y=（x+1）2+1= x2x+ 故答案为：y= x2x+ 【点评】此题主要考查了抛物线的旋转和平移，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转 180得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变18如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，且与 x 轴的一个交点为（3，0），那么它 对应的函数解析式是y=x2+2x+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】常规题型【分析】首先根据对称轴为 1，求得 b，然后根据与 x 轴的一个交点为（3，0）解得 c【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1， =1，解得 b=2，与 x 轴的一个交点为（3，0），0=9+6+c， 解得 c=3，故函数解析式为 y=x2+2x+3 故答案为：y=x2+2x+3【点评】本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难 度一般三、解答题19已知关于 x 的方程 x2+2kx+k2+2k2=0（1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围；若以方程 x2+2kx+k2+2k2=0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 y=的图象上，求满 足条件的 m 的最小值【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k的取值范围先设方程 x2+2kx+k2+2k2=0 的两个根为 x1，x2，根据题意得出 m=x1x2，再根据一元二次方程根 与系数的关系得出 x1x2=k2+2k2，然后进行整理即可得出答案【解答】解：（1）由题意得=24（k2+2k2）0， 化简得4k+80，解得 k1设方程 x2+2kx+k2+2k2=0 的两个根为 x1，x2， 则 x1x2=k2+2k2，方程 x2+2kx+k2+2k2=0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 y=的图象上，m=x1x2，m=k2+2k2=（k+1）23，当 k=1 时，m 取得最小值3【点评】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有 实数根20某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式 求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】方程思想【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出平均每天销售量（y）与销 售价 x（元/箱）之间的函数关系式为 y=903（x50），然后根据销售利润=销售量（售价进价）， 列出平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求 得最大利润【解答】解：（1）由题意得： y=903（x50） 化简得：y=3x+240；由题意得：w=（x40）y（x40）（3x+240）=3x2+360x9600；（3）w=3x2+360x9600a=30，抛物线开口向下当 时，w 有最大值 又 x60，w 随 x 的增大而增大当 x=55 元时，w 的最大值为 1125 元当每箱苹果的销售价为 55 元时，可以获得 1125 元的最大利润【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性 来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x=时 取得21如图，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数 y=x+3 的图象 与 y 轴、x 轴的交点，点 B 在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点 D 使 四边形 ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b，c 的值，并写出该二次函数表达式；动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，有 PQAC？当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据一次函数解析式求出点 A、点 C 坐标，再由ABC 是等腰三角形可求出点 B 坐标， 根据平行四边形的性性质求出点 D 坐标，利用待定系数法可求出 b、c 的值，继而得出二次函数表达 式设点 P 运动了 t 秒时，PQAC，此时 AP=t，CQ=t，AQ=5t，再由APQCAO，利用对应 边成比例可求出 t 的值，继而确定点 P 的位置；只需使APQ 的面积最大，就能满足四边形 PDCQ 的面积最小，设APQ 底边 AP 上的高为 h， 作 QHAD 于点 H，由AQHCAO，利用对应边成比例得出 h 的表达式，继而表示出APQ 的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形 PDCQ 的最小值，也可确定点 P 的位置【解答】解：（1）由 y=x+3，令 x=0，得 y=3，所以点 A（0，3）； 令 y=0，得 x=4，所以点 C（4，0），ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，B 点坐标为（4，0）， 又四边形 ABCD 是平行四边形，D 点坐标为（8，3），将点 B（4，0）、点 D（8，3）代入二次函数 y=x2+bx+c，可得 ， 解得：，故该二次函数解析式为：y= x2 x3OA=3，OB=4，AC=5设点 P 运动了 t 秒时，PQAC，此时 AP=t，CQ=t，AQ=5t，PQAC，AQP=AOC=90，PAQ=ACO，APQCAO， = ，即 = ， 解得：t= 即当点 P 运动到距离 A 点个单位长度处，有 PQACS 四边形 PDCQ+SAPQ=SACD，且 SACD=83=12，当APQ 的面积最大时，四边形 PDCQ 的面积最小， 当动点 P 运动 t 秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5t，设APQ 底边 AP 上的高为 h，作 QHAD 于点 H，由AQHCAO 可得：= ， 解得：h=（5t），SAPQ= t （5t）= （t2+5t）= （t ）2+ ，当 t= 时，SAPQ 达到最大值，此时 S 四边形 PDCQ=12=，故当点 P 运动到距离点 A 个单位处时，四边形 PDCQ 面积最小，最小值为【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似 三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识 得出有关线段的长度或表达式，难度较大22如图，在 RtABC 中，B=90，A 的平分线交 BC 于 D，E 为 AB 上一点，DE=DC，以 D为圆心，以 DB 的长为半径画圆 求证：（1）AC 是D 的切线； AB+EB=AC【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定【专题】证明题【分析】（1）过点 D 作 DFAC 于 F，求出 BD=DF 等于半径，得出 AC 是D 的切线 先证明BDEFCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的 AB=AF，得出 AB+EB=AC【解答】证明：（1）过点 D 作 DFAC 于 F；AB 为D 的切线，AD 平分BAC，BD=DF，AC 为D 的切线AC 为D 的切线，DFC=B=90，在 RtBDE 和 RtFCD 中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FCAB=AF，AB+EB=AF+FC， 即 AB+EB=AC【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等 三角形的判断，全等三角形的对应边相等23已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是线段 AB 延长线上的动点，在运动 过程中，保持 CD=OA（1）当直线 CD 与半圆 O 相切时（如图），求ODC 的度数；当直线 CD 与半圆 O 相交时（如图），设另一交点为 E，连接 AE，若 AEOC，AE 与 OD 的大小有什么关系？为什么？求ODC 的度数【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）连接 OC，因为 CD 是O 的切线，得出OCD=90，由 OC=CD，得出ODC=COD， 即可求得连接 OE，证明AOEOCD，即可得 AE=OD；利用等腰三角形及平行线的性质，可求得ODC 的度数【解答】解：（1）如图，连接 OC，OC=OA，CD=OA，OC=CD，ODC=COD，CD 是O 的切线，OCD=90，ODC=45； 如图，连接 OECD=OA，CD=OC=OE=OA，1=2，3=4AEOC，2=3 设ODC=1=x，则2=3=4=xAOE=OCD=1802xAE=OD理由如下： 在AOE 与OCD 中，AOEOCD（SAS），AE=OD6=1+2=2xOE=OC，5=6=2xAEOC，4+5+6=180，即：x+2x+2x=180，x=36ODC=36【点评】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线 是解题的关键24如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形纸片 DOE 的顶点 O 与边 AB 的中 点重合，OD 交 BC 于点 F，OE 经过点 C，且DOE=B（1）证明COF 是等腰三角形，并求出 CF 的长；将扇形纸片 DOE 绕点 O 逆时针旋转，OD，OE 与边 AC 分别交于点 M，N（如图 2），当 CM 的长 是多少时，OMN 与BCO 相似？第 20 页（共 29 页）【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相似三角 形的判定与性质【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）易证OCB=B，由条件DOE=B 可得OCB=DOE，从而得到COF 是等腰三 角形，过点 F 作 FHOC，垂足为 H，如图 1，由等腰三角形的三线合一可求出 CH，易证CHFBCA，从而可求出 CF 长题中要求“OMN 与BCO 相似”，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于DOE=B，因 此OMN 中的点 O 与BCO 中的点 B 对应，因而只需分两种情况讨论：OMNBCO，OMNBOC当OMNBCO 时，可证到AOMACB，从而求出 AM 长，进而求 出 CM 长；当OMNBOC 时，可证到CONACB，从而求出 ON，CN 长然后过点 M 作 MGON，垂足为 G，如图 3，可以求出 NG并可以证到MGNACB，从而求出 MN 长，进 而求出 CM 长【解答】解：（1）ACB=90，点 O 是 AB 的中点，OC=0B=OA=5OCB=B，ACO=ADOE=B，FOC=OCFFC=FOCOF 是等腰三角形过点 F 作 FHOC，垂足为 H，如图 1，FC=FO，FHOC，CH=OH= ，CHF=90HCF=B，CHF=BCA=90，CHFBCA = CH= ，AB=10，BC=6，CF= CF 的长为若OMNBCO，如图 2， 则有NMO=OCB第 29 页（共 29 页）OCB=B，NMO=BA=A，AOMACB = ACB=90，AB=10，BC=6，AC=8AO=5，AC=8，AB=10，AM= CM=ACAM= 若OMNBOC，如图 3， 则有MNO=OCBOCB=B，MNO=BACO=A，CONACB = = BC=6，AB=10，AC=8，CO=5，ON= ，CN= 过点 M 作 MGON，垂足为 G，如图 3，MNO=B，MON=B，MNO=MONMN=MOMGON，即MGN=90，NG=OG= MNG=B，MGN=ACB=90，MGNACB = GN= ，BC=6，AB=10，MN= CM=CNMN= = 当 CM 的长是 或时，OMN 与BCO 相似【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相似三 角形的判定与性质、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角 形相似相结合是解决本题的关键25小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入 3 个完全相同的乒乓球，把它们分别标号 为 1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球小 红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果； 若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】应用题【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答； 用概率公式求的其概率，比较他们的概率是否相等，即可得到结论【解答】解：（1）列表如下 1231偶数奇数偶数2奇数偶数奇数3偶数奇数偶数不公平，因为共有 9 种等可能出现的结果，出现偶数的情况有 5 种，奇数有 4 种，即小红赢的概率 为 ，小明赢的概率为 ，小红赢的概率大，所以不公平【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26已知反比例函数 y=的图象经过点 A（ ，1）（1）试确定此反比例函数的解析式；点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB判断点 B 是否在此反比例函数 的图象上，并说明理由；（3）已知点 P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中 m0），过 P 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 M若线段 PM 上存在一点 Q，使得OQM 的面积是，设 Q 点的纵坐标为 n，求 n22 n+9 的值【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；旋转的性质【专题】综合题【分析】（1）由于反比例函数 y=的图象经过点 A（，1），运用待定系数法即可求出此反比例 函数的解析式；首先由点 A 的坐标，可求出 OA 的长度，AOC 的大小，然后根据旋转的性质得出AOB=30，OB=OA，再求出点 B 的坐标，进而判断点 B 是否在此反比例函数的图象上；（3）把点 P（m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于 m 的一元二次方程；根据题意，可；得 Q 点的坐标为（m，n），再由OQM 的面积是，根据三角形的面积公式及 m0，得出 mn 的值， 最后将所求的代数式变形，把 mn 的值代入，即可求出 n22n+9 的值【解答】解：（1）由题意得 1=，解得 k=，反比例函数的解析式为 y=过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C 在 RtAOC 中，OC=，AC=1，OA= =2，AOC=30，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB，AOB=30，OB=OA=2，BOC=60过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D在 RtBOD 中，BD=OBsinBOD=，OD= OB=1，B 点坐标为（1，），将 x=1 代入 y=中，得 y=