浙江省桐乡市高考物理一轮复习 动量守恒定律的应用复习课课件.ppt

动量守恒定律的应用 基本概念 1 动量守恒定律的表述 2 动量守恒定律成立的条件 3 应用动量守恒定律的注意点 4 动量守恒定律的重要意义简单应用例1 01年全国17 例2 例3 04年北京24 练习 例4 综合应用87年高考 例5例6 例7 例8 例9 例10 00年高考2295高考04年江苏1804年青海2504年广西1704年全国理综实验题例11练习2 动量守恒定律的应用 1 动量守恒定律的表述 一个系统不受外力或者受外力之和为零 这个系统的总动量保持不变 即 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 2 动量守恒定律成立的条件 系统不受外力或者所受外力之和为零 系统受外力 但外力远小于内力 可以忽略不计 系统在某一个方向上所受的合外力为零 则该方向上动量守恒 全过程的某一阶段系统受的合外力为零 则该阶段系统动量守恒 3 应用动量守恒定律的注意点 1 注意动量守恒定律的适用条件 2 特别注意动量守恒定律的矢量性 要规定正方向 已知量跟规定正方向相同的为正值 相反的为负值 求出的未知量是正值 则跟规定正方向相同 求出的未知量是负值 则跟规定正方向相反 3 注意参与相互作用的对象和过程 4 注意动量守恒定律的优越性和广泛性 优越性 跟过程的细节无关例a 例b广泛性 不仅适用于两个物体的系统 也适用于多个物体的系统 不仅适用于正碰 也适用于斜碰 不仅适用于低速运动的宏观物体 也适用于高速运动的微观物体 5 注意速度的同时性和相对性 同时性指的是公式中的v1 v2必须是相互作用前同一时刻的速度 v1 v2 必须是相互作用后同一时刻的速度 相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一惯性参考系的速度 一般以地面为参考系 相对于抛出物体的速度应是抛出后物体的速度 例c 例d 例a 质量均为m的两船a b静止在水面上 a船上有一质量为m的人以速度v1跳向b船 又以速度v2跳离b船 再以v3速度跳离a船 如此往返10次 最后回到a船上 此时a b两船的速度之比为多少 解 动量守恒定律跟过程的细节无关 对整个过程 由动量守恒定律 m m v1 mv2 0 v1 v2 m m m 例b 质量为50kg的小车静止在光滑水平面上 质量为30kg的小孩以4m s的水平速度跳上小车的尾部 他又继续跑到车头 以2m s的水平速度 相对于地 跳下 小孩跳下后 小车的速度多大 解 动量守恒定律跟过程的细节无关 对整个过程 以小孩的运动速度为正方向 由动量守恒定律 mv1 mv2 mv v m v1 v2 m 60 50 1 2m s 小车的速度跟小孩的运动速度方向相同 例c 一个人坐在光滑的冰面的小车上 人与车的总质量为m 70kg 当他接到一个质量为m 20kg以速度v 5m s迎面滑来的木箱后 立即以相对于自己u 5m s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出 求小车获得的速度 解 整个过程动量守恒 但是速度u为相对于小车的速度 v箱对地 u箱对车 v车对地 u v 规定木箱原来滑行的方向为正方向 对整个过程由动量守恒定律 mv mv mv箱对地 mv m u v 注意u 5m s 代入数字得 v 20 9 2 2m s 方向跟木箱原来滑行的方向相同 例d 一个质量为m的运动员手里拿着一个质量为m的物体 踏跳后以初速度v0与水平方向成 角向斜上方跳出 当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出 问 由于物体的抛出 使他跳远的距离增加多少 解 跳到最高点时的水平速度为v0cos 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地 u物对人 v人对地 u v 规定向前为正方向 在水平方向 由动量守恒定律 m m v0cos mv m v u v v0cos mu m m v mu m m 平抛的时间t v0sin g 增加的距离为 火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进 在某一时刻 最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩 脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止 机车和前面车厢的总质量m不变 设机车牵引力不变 列车所受运动阻力与其重力成正比 与其速度无关 则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间 前面机车和列车的速度大小等于 例1 解 由于系统 m m 的合外力始终为0 由动量守恒定律 m m v0 mv v m m v0 m m m v0 m 12分 质量为m的小船以速度v0行驶 船上有两个质量皆为m的小孩a和b 分别静止站在船头和船尾 现小孩a沿水平方向以速率 相对于静止水面 向前跃入水中 然后小孩b沿水平方向以同一速率 相对于静止水面 向后跃入水中 求小孩b跃出后小船的速度 解 设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v 根据动量守恒定律 有 平直的轨道上有一节车厢 车厢以12m s的速度做匀速直线运动 某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时 车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出 如图所示 平板车与车厢顶高度差为1 8m 设平板车足够长 求钢球落在平板车上何处 g取10m s2 例2 解 两车挂接时 因挂接时间很短 可以认为小钢球速度不变 以两车为对象 碰后速度为v 由动量守恒可得mv0 m m 2 v v 2v0 3 8m s 钢球落到平板车上所用时间为 t时间内平板车移动距离 s1 vt 4 8m t时间内钢球水平飞行距离s2 v0t 7 2m 则钢球距平板车左端距离x s2 s1 2 4m 题目 有一质量为m 20千克的物体 以水平速度v 5米 秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车 小车质量为m 80千克 物体在小车上滑行距离 l 4米后相对小车静止 求 1 物体与小车间的滑动摩擦系数 2 物体相对小车滑行的时间内 小车在地面上运动的距离 例3 解 画出运动示意图如图示 由动量守恒定律 m m v mv v 1m s 由能量守恒定律 mgl 1 2 mv2 1 2 m m v2 0 25 对小车 mgs 1 2 mv2 s 0 8m 20分 对于两物体碰撞前后速度在同一直线上 且无机械能损失的碰撞过程 可以简化为如下模型 a b两物体位于光滑水平面上 仅限于沿同一直线运动 当它们之间的距离大于等于某一定值d时 相互作用力为零 当它们之间的距离小于d时 存在大小恒为f的斥力 设a物休质量m1 1 0kg 开始时静止在直线上某点 b物体质量m2 3 0kg 以速度v0从远处沿该直线向a运动 如图所示 若d 0 10m f 0 60n v0 0 20m s 求 1 相互作用过程中a b加速度的大小 2 从开始相互作用到a b间的距离最小时 系统 物体组 动能的减少量 3 a b间的最小距离 解 1 2 两者速度相同时 距离最近 由动量守恒 3 根据匀变速直线运动规律 v1 a1tv2 v0 a2t 当v1 v2时解得a b两者距离最近时所用时间 t 0 25s s1 a1t2 2 s2 v0t a2t2 2 s s1 d s2 将t 0 25s代入 解得a b间的最小距离 smin 0 075m 题目 练习 如图所示 一质量为m 0 98kg的木块静止在光滑的水平轨道上 水平轨道右端连接有半径为r 0 1m的竖直固定光滑圆弧形轨道 一颗质量为m 20g的子弹以速度v0 200m s的水平速度射入木块 并嵌入其中 g取10m s2 求 1 子弹嵌入木块后 木块速度多大 2 木块上升到最高点时对轨道的压力的大小 解 由动量守恒定律mv0 m m v v 4m s 由机械能守恒定律 运动到最高点时的速度为vt 1 2m1vt2 2m1gr 1 2m1v2式中m1 m m vt2 v2 4gr 12 由牛顿第二定律mg n mvt2 r n 110n 由牛顿第三定律 对轨道的压力为110n 如图所示 光滑水平面上质量为m1 2kg的物块以v0 2m s的初速冲向质量为m2 6kg静止的光滑圆弧面斜劈体 求 例4 1 物块m1滑到最高点位置时 二者的速度 2 物块m1从圆弧面滑下后 二者速度 解 1 由动量守恒得 m1v0 m1 m2 v v m1v0 m1 m2 0 5m s 2 由弹性碰撞公式 如下图所示 在水平光滑桌面上放一质量为m的玩具小车 在小车的平台 小车的一部分 上有一质量可以忽略的弹簧 一端固定在平台上 另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住 用手将小车固定在桌面上 然后烧断细线 小球就被弹出 落在车上a点 oa s 如果小车不固定而烧断细线 球将落在车上何处 设小车足够长 球不至落在车外 下页 解 当小车固定不动时 设平台高h 小球弹出时的速度大小为v 则由平抛运动可知s vt v2 gs2 2h 1 当小车不固定时 设小球弹出时相对于地面的速度大小为v 车速的大小为v 由动量守恒可知 mv mv 2 因为两次的总动能是相同的 所以有 题目 下页 设小球相对于小车的速度大小为v 则 设小球落在车上a 处 由平抛运动可知 由 1 2 3 4 5 解得 题目 上页 如图所示 m 2kg的小车静止在光滑的水平面上 车面上ab段是长l 1m的粗糙平面 bc部分是半径r 0 6m的光滑1 4圆弧轨道 今有一质量m 1kg的金属块静止在车面的a端 金属块与ab面的动摩擦因数 0 3 若给m施加一水平向右 大小为i 5n s的瞬间冲量 g取10m s2 求 金属块能上升的最大高度h小车能获得的最大速度v1金属块能否返回到a点 若能到a点 金属块速度多大 例5 解 i mv0v0 i m 5 1 5m s 1 到最高点有共同速度水平v 由动量守恒定律mv0 m m v v 5 3m s 由能量守恒定律1 2mv02 1 2 m m v2 mgl mgh h 0 53m 2 当物体m由最高点返回到b点时 小车速度v2最大 由动量守恒定律mv0 mv1 mv1 5 由能量守恒定律1 2mv02 1 2mv12 1 2mv12 mgl 解得 v1 3m s 向右 v1 1m s 向左 思考 若r 0 4m 前两问结果如何 3 设金属块从b向左滑行s后相对于小车静止 速度为v 由动量守恒定律mv0 m m vv 5 3m s 由能量守恒定律1 2mv02 1 2 m m v2 mg l s 解得 s 16 9m l 1m能返回到a点 由动量守恒定律mv0 mv2 mv2 5 由能量守恒定律1 2mv02 1 2mv22 1 2mv22 2 mgl 解得 v2 2 55m s 向右 v2 0 1m s 向左 甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车的总质量共为m 30kg 乙和他的冰车的总质量也是30kg 游戏时 甲推着一质量为m 15km的箱子 和他一起以大小为v0 2m s的速度滑行 乙以同样大小的速度迎面滑来 为了避免相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子到乙处时乙迅速把它抓住 若不计冰面的摩擦力 求甲至少要以多大的速度 相对于地面 将箱子推出 才能避免和乙相碰 例6 解 由动量守恒定律 向右为正 对甲 乙和箱 m m m v1 m m m v0 对甲和箱 向右为正 m m v0 mv1 mvx 对乙和箱 mv0 mvx m m v1 vx 5 2m sv1 0 4m s 题目 如图所示 在光滑水平面上有两个并排放置的木块a和b 已知ma 500克 mb 300克 有一质量为80克的小铜块c以25米 秒的水平初速开始 在a表面滑动 由于c与a b间有摩擦 铜块c最后停在b上 b和c一起以2 5米 秒的速度共同前进 求 a 木块a的最后速度va b c在离开a时速度vc 解 画出示意图如图示 对abc三个物体组成的系统 由动量守恒定律 从开始到最后的整个过程 mcv0 mava mb mc vbc 80 25 500 va 380 2 5 va 2 1m s 从开始到c刚离开a的过程 mcv0 mcvc ma mb va 80 25 80 vc 800 2 1 vc 4m s 例7 光滑的水平桌面上有一质量m3 5kg 长l 2m的木板c 板两端各有块挡板 在板c的正中央并排放着两个可视为质点的滑块a和b 质量分别为m1 1kg m2 4kg a b之间夹有少量的塑料炸药 如图所示 开始时a b c均静止 某时刻炸药爆炸使a以6m s的速度水平向左滑动 设a b与c接触均光滑 且a b与挡板相碰后都与挡板粘接成一体 炸药爆炸和碰撞时间均可不计 求 炸药爆炸后 木板c的位移和方向 例8 解 炸药爆炸后 对a b由动量守恒定律 m1v0 m2v2 0v2 1 5m sc不动 a经t1与板碰撞t1 0 5l v0 1 6s b向右运动s2 v2t1 0 25m 图甲 a与板碰撞后 对a c由动量守恒定律 m1v0 m1 m3 v v 1m s b经t2与板碰撞 图乙 0 5l s2 v2 v t2 t2 0 3s s车 vt2 0 3m b与板碰后车静止 例9 质量为m 3kg的小车放在光滑的水平面上 物块a和b的质量为ma mb 1kg 放在小车的光滑水平底板上 物块a和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来 不会分离 物块a和b并排靠在一起 现用力压b 并保持小车静止 使弹簧处于压缩状态 在此过程中外力做功135j 如右图所示 撤去外力 当b和a分开后 在a达到小车底板的最左端位置之前 b已从小车左端抛出 求 1 b与a分离时a对b做了多少功 2 整个过程中 弹簧从压缩状态开始 各次恢复原长时 物块a和小车的速度 解 1 ab将分离时弹簧恢复原长 ab的速度为v 小车速度为v 对a b m系统 由动量守恒定律和机械能守恒定律得 ma mb v mv 01 2 ma mb v2 1 2mv2 e0 即2v 3v 0v2 1 5v2 135 解得v 9m s v 6m s wa对b 1 2mbv2 40 5j 2 b离开小车后 对小车和a及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得 向右为正 mav1 mv1 91 2mav12 1 2mv12 e0 40 5 即v1 3v1 9v12 3v12 189 代入消元得2v12 9v1 18 0 解得v1 13 5m s v1 1 5m s或v1 9m s v1 6m s 答 b与a分离时a对b做了多少功40 5j 2 弹簧将伸长时小车和a的速度分别为9m s 6m s 将压缩时为13 5m s 1 5m s 人和冰车的总质量为m 人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上 以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板 设球与挡板碰撞时无机械能损失 碰撞后球以速率v反弹回来 人接住球后 再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板 已知m m 31 2 求 1 人第二次推出球后 冰车和人的速度大小 2 人推球多少次后不能再接到球 例10 解 每次推球时 对冰车 人和木球组成的系统 动量守恒 设人和冰车速度方向为正方向 每次推球后人和冰车的速度分别为v1 v2 则第一次推球后 mv1 mv 0 第一次接球后 m m v1 mv1 mv 第二次推球后 mv2 mv m m v1 三式相加得mv2 3mv v2 3mv m 6v 31 以此类推 第n次推球后 人和冰车的速度vn 2n 1 mv m 当vn v时 不再能接到球 即 2n 1 m m 31 2n 8 25 人推球9次后不能再接到球 题目 在原子核物理中 研究核子与核关联的最有效途径是 双电荷交换反应 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似 两个小球a和b用轻质弹簧相连 在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板p 右边有一小球c沿轨道以速度v0射向b球 如图所示 c与b发生碰撞并立即结成一个整体d 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 a球与挡板p发生碰撞 碰后a d都静止不动 a与p接触而不粘连 过一段时间 突然解除锁定 锁定及解除定均无机械能损失 已知a b c三球的质量均为m 1 求弹簧长度刚被锁定后a球的速度 2 求在a球离开挡板p之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 1 设c球与b球粘结成d时 d的速度为v1 由动量守恒 有 mv0 m m v1 当弹簧压至最短时 d与a的速度相等 设此速度为v2 由动量守恒 有 2mv1 3mv2 由 两式得a的速度v2 1 3v0 2 设弹簧长度被锁定后 贮存在弹簧中的势能为ep 由能量守恒 有 撞击p后 a与d的动能都为零 解除锁定后 当弹簧刚恢复到自然长度时 势能全部转变成d的动能 设d的速度为v3 则有 当弹簧伸长 a球离开挡板p 并获得速度 当a d的速度相等时 弹簧伸至最长 设此时的速度为v4 由动量守恒 有 2mv3 3mv4 当弹簧伸到最长时 其势能最大 设此势能为 由能量守恒 有 解以上各式得 如图所示 一排人站在沿x轴的水平轨道旁 原点0两侧的人的序号都记为n n 1 2 3 每人只有一个沙袋 x 0一侧的每个沙袋质量为m 14千克 x 0一侧的每个沙袋质量为m 10千克 一质量为m 48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行 不计轨道阻力 当车每经过一人身旁时 此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上 u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍 n是此人的序号数 1 空车出发后 车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行 2 车上最终有大小沙袋多少个 解 由于小车的速度逐级变化 使得问题越来越复杂 为使问题得到解决我们先用归纳法分析 1 在x 0的一侧 第1人扔袋 mv0 m 2v0 m m v1 第2人扔袋 m m v1 m 2 2v1 m 2m v2 第n人扔袋 m n 1 m vn 1 m 2nvn 1 m nm vn 要使车反向 则要vn 0 亦即 m n 1 m 2nm 0 n 2 4 取整数即车上堆积有n 3个沙袋时车将开始反向 向左 滑行 题目 2 只要小车仍有速度 都将会有人扔沙袋到车上 因此到最后小车速度一定为零 在x 0的一侧 经负侧第1人 m 3m v3 m 2v3 m 3m m v 经负侧第2人 m 3m m v4 m 4v4 m 3m 2m v5 经负侧第n 人 最后一次 m 3m n 1 m vn 1 m 2n vn 1 0 n 8 故车上最终共有n n n 3 8 11 个沙袋 题目 16分 一个质量为m的雪橇静止在水平雪地上 一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上 狗向雪橇的正后方跳下 随后又追赶并向前跳上雪橇 其后狗又反复地跳下 追赶并跳上雪橇 狗与雪橇始终沿一条直线运动 若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v 则此时狗相对于地面的速度为v u 其中u为狗相对于雪橇的速度 v u为代数和 若以雪橇运动的方向为正方向 则v为正值 u为负值 设狗总以速度v追赶和跳上雪橇 雪橇与雪地间的摩擦忽略不计 已知v的大小为5m s u的大小为4m s m 30kg m 10kg 1 求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小 2 求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数 供使用但不一定用到的对数值 lg2 o 301 lg3 0 477 解 1 设雪橇运动的方向为正方向 狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v1 根据动量守恒定律 有 狗第1次跳上雪橇时 雪橇与狗的共同速度满足 可解得 将 代入 得 题目 下页 2 解 设雪橇运动的方向为正方向 狗第i次跳下雪橇后 雪橇的速度为vi 狗的速度为vi u 狗第i次跳上雪橇后 雪橇和狗的共同速度为vi 由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇 mv1 m v1 u 0 第一次跳上雪橇 mv1 mv m m v1 第二次跳下雪橇 m m v1 mv2 m v2 u 第二次跳上雪橇 mv2 mv m m v2 题目 下页 第三次跳下雪橇 m m v2 mv3 m v3 u 第三次跳上雪橇 m m v3 mv3 mv 第四次跳下雪橇 m m v3 mv4 m v4 u 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度 狗将不可能追上雪橇 因此 狗最多能跳上雪橇3次 雪橇最终的速度大小为5 625m s 题目 上页 19分 如图 长木板ab的b端固定一档板 木板连同档板的质量为m 4 0kg a b间距离s 2 0m 木板位于光滑水平面上 在木板a端有一小物块 其质量m 1 0kg 小物块与木板间的动摩擦因数 0 10 它们都处于静止状态 现令小物块以初速v0 4 0m s沿木板向前滑动 直到和档板相撞 碰撞后 小物块恰好回到a端而不脱离木板 求碰撞过程中损失的机械能 解 设木块和物块最后共同的速度为v 由动量守恒定律 mv0 m m v 设全过程损失的机械能为 e 木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 w f s 2 mgs 注意 s为相对滑动过程的总路程 碰撞过程中损失的机械能为 例11 a b两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞 碰撞时间极短 用闪光照相 闪光4次摄得的照片如图所示 已知闪光的时间间隔为 t 而闪光本身持续时间极短 在这4次闪光的瞬间 a b两滑块均在0 80cm刻度范围内 且第一次闪光时 滑块a恰好通过x 55cm处 滑块b恰好通过x 70cm处 问 1 碰撞发生在何处 2 碰撞发生在第一次闪光后多少时间 3 两滑块的质量之比等于多少 下页 解 第一次闪光时 滑块a b恰好通过x 55cm处 x 70cm处 可见碰前b向左运动 碰后b静止在x 60cm处 碰前a向右运动 碰后a向左运动 碰撞发生在x 60cm处 设闪光时间间隔为 t 向左为正方向 a在碰后最后两次闪光间隔内向左运动20cm a在碰后速度为 va 20cm t a在碰后到第二次闪光间隔向左运动10cm 历时为 t 2 所以碰撞发生在第一次闪光后的时间t t 2 vb 20cm t va 10cm t vb 0 由动量守恒定律mava mbvb mava 0 10ma 20mb 20ma 0 ma mb 2 3 题目 练习2 某同学设计一个验证动量守恒的实验 将质量为0 4kg的滑块a放在光滑水平轨道上 并向静止在同一轨道上质量为0 2kg的滑块b运动发生碰撞 时间极短 用闪光时间间隔为0 05s 闪光时间极短的照相机照 闪光4次摄得的照片如图8所示 由此可算出碰前的总动量 碰后动量 碰撞发生在 cm处 结论是 解 va 6cm 0 05 1 2m s vb 0 pa 0 4 1 2 0 48kgm s vab 4cm 0 05 0 8m s pab 0 6 0 8 0 48kgm s 0 48kgm s 0 48kgm s 13 碰撞前后动量守恒 6分 某同学用如图所示装置通过半径相同的a b两球的碰撞来验证动量守恒定律 图中pq是斜槽 qr为水平槽 实验时先使a球从斜槽上某一固定位置g由静止开始滚下 落到位于水平地面的记录纸上 留下痕迹 重复上述操作10次 得到10个落痕迹 再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方 让a球仍从位置g由静止开始滚下 和b球碰撞后 a b球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹 重复这种操作10次 图1中o点是水平槽末端r在记录纸上的垂直投影点 b球落点痕迹如图2所示 其中米尺水平放置 且平行于g r o所在的平面 米尺的零点与o点对齐 1 碰撞后b球的水平射程应取为cm 2 在以下选项中 哪些是本次实验必须进行的测量 答 填选项号 a 水平槽上未放b球时 测量a球落点位置到o点的距离 b a球与b球碰撞后 测量a球落点位置到o点的距离 c 测量a球或b球的直径 d 测量a球和b球的质量 或两球质量之比 e 测量g点相对于水平槽面的高度 64 7 64 2到65 2 abd 4 动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识 动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一 另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律 从科学实践的角度来看 迄今为止 人们尚未发现动量守恒定律有任何例