2012一中保送生考试数学试卷_答案.doc

2012年一中保送生招生考试数学试卷考试时间: 120分钟 满分: 120分温馨提示：1、 本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题，计40分）与非选择题（第11题第21题，共11题，计80分）两部分2、 请将答案写在答题卷上，在试卷上作答一律无效.第卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分）1. 在这四个有理数中，负数共有A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2. 在9个数中，能使不等式成立的数的个数是A.2 B.3 C.4 D.53. 如图所示的正方形网格中，A. B. C. D. 第4题第3题4. 如上图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积是 A. B. C. D.5. 某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票A. 7张 B. 8张 C. 9张 D. 10张6已知是实数，且与互为相反数，求实数的值为A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪刀，石头，布”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出相同的概率是A. B. C. D. 8. 若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；若点在第三象限，则点在第一象限； 函数的图象平移后可以和函数的图象重合；已知二次函数（其中，图象的顶点一定在第四象限.以上说法正确的个数为（ ） A0 B. 1 C. 2 D .39. 如图所示有下面的对换顺序：第一次将原图形上下行对换，第二次再将所得图形左右列对换，第三次又上下行对换，如此依次对换下去，则第2012次对换后，所对应编号为 原图形 第一次对换 第二次对换 第三次对换 第2012次 A1 B2 C3 D410. 父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系：父母的血型OOOAOBOABAAABAABBBBABABAB子女的可能血型OOAOBABAOA,B,AB,OA,B,ABBOA,B,ABA,B,AB已知：（1）小明的父母与小明的血型各不相同；（2）小明的血型不是B型，那么小明的血型是A. A型 B. AB型或O型 C. AB型 D. A型或O型或AB型第卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.已知，且，则的值是_.12.如下图所示，P是正内的一点，且若将绕点A逆时针旋转后，得到，则点与之间的距离为_，_. 13.如图（）将三角形纸片沿折叠可得图（）（其中），已知图（）中，图形的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为，则原三角形面积为_图13-2 第12题图13-1第12题14. 我们的现代高等代数可以将方程组的系数排成一个表，例：如下三元一次方程组可以用这样的一个数表 来表示方程组的系数，我们将这样的数表叫做矩阵.有二元一次方程组也可表示成如下矩阵 ,则这个方程组的解是_.15. 为了求的值，可令，因为所以，仿照以上推理计算出的值是_.三、解答题 (本大题共6小题,共60分,各小题都必须写出必要的解答过程.演算步骤或证明过程)16（本题满分8分）（1）已知，求代数式的值.（2）利用公式，求的值. 17（本题满分10分）甲、乙两校参加县教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 甲校成绩统计表 乙校成绩扇形统计图分数7分8分9分10分人数11018 （1） 在扇形统计图中，“7分”所在扇形的圆心角等于_.（2） 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.（3） 如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？18（本题满分10分）为了预防流感，学校决定药熏消毒法对教室进行消毒，药物在燃烧时，室内每立方米的空气中含药量（毫克）与时间分钟成正比，药物燃烧完后，与成反比（如图示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米含药物6毫克.（1）分别求药物燃烧时和燃烧后与的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时， 学生方可进教室，则从消毒开始至少要过几分钟，学生才可进教室？（药物燃烧时不能进教室）（3）研究表明，当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀死空气中的病菌， 那么，此次消毒是否有效？为什么？19. （本题满分10分）已知如图所示，在平面直角坐标系中，半径为的 与轴交于两点，与直线相切于点C，垂足为C. （1）判断的形状；（2）在弧BC上取一点D，连接DA、DB、DC，DA交BC于点E.求证：；（3）延长BC交轴于点G，求C，G两点的坐标.20（本题满分14分）如图，抛物线经过， 三点（1）求抛物线的解析式（2）在直线上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标.（3）如果点P在轴上，且是等腰三角形，求点P的坐标.21(本题满分8分)中，.若，如图，根据勾股定理，则.若不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论. 2010年永定一中保送生招生考试数学参考答案第卷（选择题 共40分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCBBBD CDAD第卷（非选择题 共80分）二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11._ _ 12._5_ _ 13._16 _ 14._ _ 15._ _三.解答题 (本大题共6小题,共60分,各小题都必须写出必要的解答过程.演算步骤或证明过程)16（本题满分8分）(1)原式=2分 ，原式=2 4分(2) 6分 8分17（本题满分10分）（1） 2分（2）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分.由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，所以从平均分和中位数角度判断，乙校的成绩较好.8分（3）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.10分18（本题满分10分）解：（1）药物燃烧时：设则：时，得：，所以药物燃烧时函数关系式为： 2分药物燃烧后：设时，得：，所以药物燃烧后函数关系式为. 4分（2）设得：从消毒开始后，至少要过30分钟才可进教室.7分（3）设得设，得故此次消毒有12分钟时间空气中含药量不低于3毫克，此次消毒有效.10分19. （本题满分10分）（1）与相切，又在BC上，即BC为的直径.为等腰直角三角形.为OB的中点. 是等腰直角三角形.4分（2）弧AC=弧AB，又.即8分（3）在中，的半径为，.轴，C点坐标为（-4，-4）.为的中位线，.点坐标为（-8，0）.10分20(本题满分14分)解：（1）该抛物线过点B（0，4），可设该抛物线的解析式为将A（-3，0），C（代入，得解得 4分（2）如图，设D点的横坐标为，则D点纵坐标为过D作y轴的平行线交AB于E，可求得直线AB的解析式为5分点的坐标为6分8分当时，面积最大。 10分(3)当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0）.当AP=BP时，设点P的坐标为，据题意，得解得，点P的坐标为.综合所述，点P的