九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第21课时 二次函数与一元二次方程（2）—利用图象解决问题课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分新课内容 第二十二章二次函数 第21课时二次函数与一元二次方程 2 利用图象解决问题 抛物线y ax2 bx c的图象与字母系数a b c之间的关系 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 若对称轴在y轴的左边 则a b同号 若对称轴在y轴的右边 则a b异号 若抛物线与y轴的正半轴相交 则c 0 若抛物线与y轴的负半轴相交 则c 0 若抛物线经过原点 则c 0 核心知识 知识点1 二次函数与不等式的关系 例1 二次函数y ax2 bx c的图象如图1 22 21 1所示 根据图象填空 1 抛物线的对称轴是 2 当x 时 y 0 3 当 时 y 0 4 当 时 y 0 典型例题 直线x 1 3或1 x 3或x 1 3 x 1 例2 如图1 22 21 3 直线y1 x m和抛物线y2 x2 bx c都经过点a 1 0 和b 3 2 则 1 当x 时 y1 y2 2 当 时 y1 y2 3 当 时 y1 y2 典型例题 1或3 1 x 3 x 1或x 3 知识点2 二次函数的图象与字母系数之间的关系 例3 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图1 22 21 5所示 则下列结论 a b同号 当x 1和x 3时 函数值相等 4a b 0 当y 2时 x的值只能取2 当 1 x 5时 y 0 其中正确的有 a 2个b 3个c 4个d 5个 典型例题 c 变式训练 1 如图1 22 21 2 抛物线y ax2 bx c的对称轴为直线x 1 点a 1 0 为其与x轴的一个交点 则 1 抛物线与x轴的另一个交点b的坐标为 2 当x 时 y 0 3 当 时 ax2 bx c 0 4 当 时 ax2 bx c 0 3 0 1或3 1 x 3 x 1或x 3 变式训练 2 如图1 22 21 4 直线y1 mx n和抛物线y2 ax2 bx c都经过点c 0 3 和b 3 0 则 1 当x 时 y1 y2 2 当 时 y1 y2 3 当 时 y1 y2 0或3 x 0或x 3 0 x 3 3 如图1 22 21 6是二次函数y ax2 bx c的图象 则下列说法 a 0 2a b 0 a b c 0 当 1 x 3时 y 0 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 变式训练 巩固训练 4 如图1 22 21 7 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的一个交点为 2 0 对称轴为直线x 1 则y 0时 x的取值范围是 a x 4或x 2b 2 x 4c 2 x 3d 0 x 3 b 5 如图1 22 21 8 抛物线y ax2 bx c的顶点为b 1 3 与x轴的交点a在点 3 0 和 2 0 之间 以下结论 b2 4ac 0 a b c 0 2a b 0 c a 3 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 巩固训练 b 6 如图1 22 21 9 已知抛物线y ax2 bx c与直线y kx m的图象相交于点a 2 4 b 8 2 则能使y y2成立的x的取值范围是 巩固训练 x 2或x 8 7 阅读材料 解答下列问题 利用图象法解一元二次不等式x2 2x 3 0 巩固训练 解 设y x2 2x 3 则y是x的二次函数 a 1 0 抛物线开口向上 又 当y 0时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 由此得抛物线y x2 2x 3的大致图象如图1 22 21 10所示 观察函数图象可知 当x 1或x 3时 y 0 x2 2x 3 0的解集是x 1或x 3 1 观察图象 直接写出一元二次不等式x2 2x 3 0的解集 2 仿照上例 用图象法解一元二次不等式 x2 1 0 巩固训练 1 x 3 解 2 设y x2 1 则y是x的二次函数 a 1 0 抛物线开口向上 又 当y 0时 x2 1 0 解得x1 1 x2 1 由此得抛物线y x2 1的大致图象如答图22 21 1所示 观察函数图象可知 当x1时 y 0 x2 1 0的解集是x1 拓展提升 8 已知抛物线y a x 1 x 2 经过点 1 3 利用其函数图象判断函数y的值大于0时 x的取值范围为 a x 2或x 1b 1 x 2c x 1或x 2d 2 x 1 a 拓展提升 9 已知二次函数y ax2 bx c的y与x的部分对应值如下表 则下列判断正确的是 a 抛物线开口向上b 抛物线与y轴交于负半轴c 当x 3时 y 0d 方程ax2 bx c 0的正根在2与3之间 d 拓展提升 10 抛物线y ax2 bx c的部分图象如图1 22 21 11所示 则关于x的不等式ax2 bx c 2 0的解集为 11 若点 2 5 4 5 是抛物线y ax2 bx c上的两个点 那么这条抛物线的对称轴是 4 x 2 直线x 3 拓展提升 12 在同一坐标系中画出一次函数y1 2x 2和二次函数y2 x2 x 3的图象 1 求它们的交点坐标 2 当x为何值时 y1