（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练13等差、等比数列的综合问题文.docx

专题突破练13等差、等比数列的综合问题1.已知Sn是等差数列an的前n项和,且a3=-6,S5=S6.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=a2,b2=S3,求bn的前n项和.2.(2019北京丰台区高三第二学期综合练习二)已知数列an满足a1=1,an+1=ean(e是自然对数的底数,nN*).(1)求an的通项公式;(2)设数列ln an的前n项和为Tn,求证:当n2时,1T2+1T3+1Tn35成立的n的最小值.4.已知等比数列an的前n项和为Sn,a1=3,且3S1,2S2,S3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log3an,求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+b2n-1b2n-b2nb2n+1.5.(2019河北保定高三第二次模拟考试)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),an=an+b,nN*.(1)求an;(2)设数列an的前n项和为Sn,bn=2n+2Sn,求bn的前n项和Tn.6.(2019广东佛山第一中学高三上学期期中考试)等差数列an中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列bn各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,bn的公比q=S2b2.(1)求an与bn;(2)求Tn=Sb1+Sb2+Sb3+Sb4+Sbn.7.已知an是首项为1的等比数列,数列bn满足b1=2,b2=5,且anbn+1=anbn+an+1.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和.8.(2019黑龙江哈尔滨第三中学高三上学期期中考试)已知数列an中,a1=32且an=12(an-1+n+1)(n2,nN*).(1)求a2,a3,并证明an-n是等比数列;(2)设bn=2nan,求数列bn的前n项和Sn.参考答案专题突破练13等差、等比数列的综合问题1.解(1)设等差数列an的公差为d.因为S5=S6,所以a6=a3+3d=0.因为a3=-6,所以d=2,a1=-10.所以an=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.由(1)可知,b1=-8,b2=-24,所以q=3.故数列bn的前n项和为-8(1-3n)1-3=4(1-3n).2.(1)解因为a1=1,an+1=ean(nN*),所以数列an是以1为首项,e为公比的等比数列,所以an=en-1.(2)证明由(1)知,lnan=lnen-1=n-1,所以Tn=0+1+2+(n-1)=n(n-1)2,所以1T2+1T3+1Tn=212+223+234+2n(n-1)=21-12+12-13+13-14+1n-1-1n=21-1n.因为1n0,所以1-1n1.所以21-1n2.即1T2+1T3+1Tn35,解得n7.故使Sn35成立的n的最小值为8.4.解(1)3S1,2S2,S3成等差数列,4S2=3S1+S3,4(a1+a2)=3a1+(a1+a2+a3),即a3=3a2,公比q=3,an=a1qn-1=3n.(2)由(1)知,bn=log3an=log33n=n,b2n-1b2n-b2nb2n+1=(2n-1)2n-2n(2n+1)=-4n,Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)=-4(1+2+n)=-4n(n+1)2=-2n2-2n.5.解(1)由函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),得log3(2a+b)=1,log3(5a+b)=2,解得a=2,b=-1.所以an=2n-1,nN*.(2)由(1)知数列an为以1为首项,2为公差的等差数列,所以Sn=n+n(n-1)22=n2,得bn=2n+2Sn=2n+2n.Tn=(21+21)+(22+22)+(23+23)+(2n+2n)=2(1+2+3+n)+(21+22+23+2n)=2(1+n)n2+2(2n-1)2-1=2n+1+n2+n-2.6.解(1)由已知可得q+3+a2=12,q=3+a2q,解得q=3或q=-4(舍去负值),a2=6.an=3n,bn=3n-1.(2)Sn=3n(n+1)2,Sbn=32bn(bn+1)=32(bn2+bn),Tn=Sb1+Sb2+Sb3+Sb4+Sbn=32(b1+b2+bn)+(b12+b22+bn2)=32(30+31+3n-1)+(30+32+32n-2)=321-3n1-3+1-32n1-32=32n+116+3n+14-1516.7.解(1)把n=1代入已知等式得a1b2=a1b1+a2,a2=a1b2-a1b1=3a1.an是首项为1,公比为3的等比数列,即an=3n-1.(2)由已知得bn+1-bn=an+1an=3,bn是首项为2,公差为3的等差数列,其通项公式为bn=3n-1,Sn=n(b1+bn)2=n(2+3n-1)2=3n2+n2.8.解(1)由题意,可知:a2=12(a1+2+1)=1232+2+1=94,a3=12(a2+3+1)=1294+3+1=258.当n=1时,a1-1=32-1=12,当n2时,an-n=12(an-1+n+1)-n=12an-1+12n+12-n=12an-1-12n+12=12(an-1-n+1)=12an-1-(n-1).数列an-n是以12为首项,12为公比的等比数列.(2)由(1)可知,an-n=12n,an=n+12n,nN*.bn=2nan=2nn+12n=n2n+2n12n=n2n+1.Sn=b1+b2+b3+bn=(121+1)+(222+1)+(323+1)+(n2n+1),Sn=121+222+32