9解决问题的策略.doc

第九单元 解决问题的策略【知识结构】 “形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是数学课程标准（实验稿）确定的课程目标之一。本单元教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。解决问题的策略很多，小学数学不可能都教。苏教版教材选择了一些最基本的、适用面宽的、小学生能够学会的策略作为教学的起步，使学生初步学会一些解决问题的思想、方法、技巧，用于解答一些常规的或非常规的问题，更为以后学习更多、更高级的策略打基础。从四年级（上册）到六年级（下册），每一册教材里各安排了一个解决问题的策略单元，每个单元以一种策略为主，多种策略相辅，前后一共教学六个策略。“解决问题的策略”知识结构表教学内容数学思想思维知识结构提取方法初步感受使用方法再次感悟灵活方法反复体验四上整理整理信息对象分类工具性例1结合解答归一问题教学列表整理例2解答类似求两积之和（差）的实际问题（结合在前两次的教学中进行策略的体验）四下画图数形结合例1用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题例2用画线段图的方法解决有关行程计算的实际问题在“想想做做”中结合其他策略解决稍复杂的三步计算的实际问题五上枚举策略有序思考分类思想例1有序列举解决王大叔围羊圈的问题，例2分类列举解决订书的问题例3灵活选择不同的形式开展部分列举，解决订房间问题在“练习十一”解决新颖而有趣的问题中，突出策略的应用五下倒推可逆思维方法性例1、2通过操作性强、过程清晰的问题情境，借助直观图，理解并掌握倒推策略在练习十六中，通过变化问题素材和表述方式，领悟倒推策略的意义及其应用特点综合列表、画图等策略，在多次运用策略中体会倒推策略的灵活性和创新性六上替换假设等量代换极限思想例1通过大杯小杯的互换，体会用等量代换的方法实现问题的简单化例2通过解决类似的“鸡兔同笼”问题，用假设的方法实现问题的简单化在练习十七中进一步体会用策略解决问题的方法和步骤，提升运用水平和能力六下转化化归思想方法思想例1回顾体验转化策略在图形变化中的运用例2运用转化策略解决有关分数的实际问题（结合前两次的教学，通过富有挑战性问题的解决，提升运用策略解决问题的能力）运用策略的意识不应该仅仅局限于教材中这一单元的内容，最重要的是在平时教学数学基础知识时就注意日常渗透、孕伏和使用，让学生逐步积累“策略”。教材中的许多数学知识，都是采用“问题解决”的方式编排的。教材往往会把要教学的数学知识融入具体的情境里，形成一个需要解决的现实问题，通过问题的解答，学生既认识了新的数学知识，又经历了知识的形成过程。在形成新知识的过程中，有学习方法的选择、使用，有对学习方法的体会、情感，学生有体会策略的条件和机会。解答蕴含新知识的问题，一方面要调用相关的旧知识和已有经验，另一方面还要利用相应的数学思想和数学活动把相关知识组织起来，才能由此及彼，构建新的数学认识。可以说，几乎所有数学知识的教学都离不开两大要素：知识经验、策略智慧。解决问题的策略是在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的，单独编写“解决问题的策略”这个单元，只是加强策略的形成和对策略的体验。【学生困难】1.学生会贴标签式的机械区分各个策略，不能深刻理解新旧策略的作用、层次、关系。逆推是解决问题的一种策略，它还需要其他解决问题的策略相配合，尤其是四年级和五上的整理条件和问题的策略，能使学生清晰地认识事情的发展线索和各次变化的情况。引导学生综合应用学过的画图、列表等策略整理实际问题中的信息。体会不同策略问题过程中的不同价值，整理信息的形式应该是灵活多样的。2.说理表述能力不够。部分学生会笔算结果，但是不会有条理的表述。策略的学习，需要获得一定方法的支撑。策略和方法是有联系的，首先学习策略要从学习方法开始，如果学生不知道方法或者不会用方法，就没有形成策略的条件。其次表现在形成了策略，就能更加自主、合理、灵活地应用方法，解决问题的能力也有了新的提升。如果学生的解题只是凭借原来的生活常识或经验，没有学会解题思路；只是停留在原来的形象思维水平上，没有转移到数量关系的推理上；只是维持在课前的程度上，没有得到新的提升，那么解决实际问题就失去了教育意义。3.部分题目：P89例题2小鸟的想法学生比较难理解，可以不做统一要求。P92第9题表格右上方的结单余额280元是4月份在银行里的结单余额。【教材安排】本单元教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。事情从发生到结束总是有过程的，研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题。1基于经验初步体会逆推是一种策略，体会列表能帮助理解倒推。例1中蓝色箭头把静态的图动态的展示出来，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。 这道例题的教学重点在体验“逆推”是解决问题的策略。为此，还安排了两项活动。一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。表格呈现倒推的思路，学生理解了表格能帮助记忆、整理信息的作用；原来的甲乙分别要“、”是理解的难点。倒推，不仅时间顺序要相反，运算意义也要相反。2运用逆推策略解决实际问题，再次体会策略的选择。例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”， “倒过去想”需要整理事情从开始到结束的变化过程，排出各次变化的次序。P91第5题的格式用来记录例题2的信息，是非常合理又简洁的。学生在此体会“时间顺序要倒、计算方法要倒”。教材给出的第二种方法没有完全按照事情发生变化的次序一步步地逆推，而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的总的影响。由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。然后逆推： 如果现在的邮票再多6张，就是原来邮票的张数。教学时要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了逆推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。P89“根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？”一方面能检验答案是否正确，另一方面是让学生再次体验事情的变化是有次序的。顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。3两个例题的侧重点。例题1侧重理解“倒顺序、方法”；例题2侧重理解“梳理信息、运用例题1的经验”（可以不讲）练习十六里主动运用逆推策略，在解题活动中体验方法。本单元的例题只是提出现实的情境或问题、引发解题思路，让学生自己列式计算。练习十六的习题有四个特点： 一是题材宽广。有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；有些联系已经学过的方向、路线、确定位置以及同级混合运算的知识；还有一天里的气温变化、银行里存钱和支钱的事情和玩扑克牌游戏等。在各种现实问题中都应用逆推的方法，有利于学生积累“倒过去想”的经验，更好地体会逆推是解决问题的策略。二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。学生容易整理事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次序。不仅理解了题意，更为逆推创造了有利条件。三是各题的逆推步数一般是23步，只有少量需要4