菱形的判定课件

菱形的判定 平舆县第二初级中学 赵黎明 学习目标 1 理解并掌握菱形的判定方法 2 能判定一个四边形 或平行四边形 是菱形 3 进一步熟悉联想 类比 猜想等数学方法 4 培养爱动手 敢干尝试 猜想的好习惯 平行四边形 任意四边形 1 两组对边分别平行 定义 2 两组对边分别相等 3 一组对边平行且相等 4 两组对角分别相等 5 对角线互相平分 复习 平行四边形的判定方法 平行四边形的定义是平行四边形的一个判定方法 菱形的判定 类比 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 即如图 如果平行四边形ABCD中 AB BC那么 平行四边形ABCD是菱形 菱形的判定方法1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 也是菱形的一个判定方法 于是得到 想一想 前面学习平行四边形及矩形的判定方法时 就是从它们的性质受到的启示 那么菱形有哪些性质呢 菱形的性质 对角线 边 角 四条边都相等 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 如图 如果中 AC BD于点O那么ABCD是菱形 O 证明 ABCD BO OD 平行四边形对角线互相平分 又 AC BD AB AD 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的判定方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 能否证明其正确呢 分析一下 四条边都相等的四边形是菱形吗 如图 如果 AB BC CD AD那么 四边形ABCD是菱形 菱形的判定方法3 四条边都相等的四边形是菱形 证明 AB CD BC AD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 又 在平行四边形ABCD中 AB BC 四边形ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 如何证明上述命题是正确的呢 分析一下 菱形的判定方法4 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 如图 如果AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC那么 四边形ABCD是菱形 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗 这是一个正确的结论 其正确性留给有兴趣的同学课后完成 例已知 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形 AE FC 1 2 EF平分AC AO OC 又 AOE COF 90 AOE COF EO FO 四边形AFCE是平行四边形 又 EF AC 四边形AFCE是菱形 P116练习2 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中的虚线剪下 打开 你发现这是一个什么样的图形呢 说说你的理由 理由一 是菱形 因为这个四边形的 四条边都相等 重合 理由三 是菱形 因为这个四边形的 每一条对角线平分一组对角 理由二 是菱形 因为这个四边形的 对角线相互垂直平分 练习 1 下列说法正确的是 A 邻角相等的四边形是菱形 B 有一组邻边相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D 2 如图 在四边形ABCD是平行四边形 对角线AC BD相交于点O 且AO 3 BO 4 AB 5 求证 四边形ABCD是菱形 证明 AO 3 BO 4 AB 5 AB2 AO2 BO2 OAB是直角三角形 AC BD 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 判断对错 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线垂直且平分的四边形是菱形 3 对角线垂直的矩形是菱形 4 对角线垂直且相等的四边形是菱形 5 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 P116习题20 31 如图 AD是 ABC的一条角平分线 DE AC交AB于点E DF AB交AC于点F 求证四边形AEDF是菱形 证明 DE AC交AB于点E DF AB交AC于点F 四边形AEDF是平行四边形且 EDA DAF AD是 ABC的一条角平分线 EAD DAF EDA EAD EA ED 等角对等边 四边形AEDF是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 如图 ABC中 AB AC 点D是BC的中点 DE AC于E DG AB于G EK AB于K GH AC于H EK和GH相交于点F 求证 四边形DEFG是菱形 证明 DE AC于E GH AC于H DE GH DG AB于G EK AB于K DG EK 四边形DEFG是平行四边形 AB AC B C 点D是BC的中点 BD CD DG AB于G DE AC于E BGD CED 90度在 BGD和 CED中 BGD CED B C BD CD BGD CED AAS DG DE 四边形DEFG是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 如图 菱形ABCD的周长为2p 对角线AC BD交于O AC BD q 求菱形ABCD的面积 提示 利用两数和的平方公式 a b 2 a2 2ab b2与勾股定理 本节课你学到了什么 2 对角线互相垂直 1 一组邻边相等 菱形的定义 3 四条边都相等 4 每条对角线平分一组对角 任意四边形 平行四边形 菱形 一 在知识和能力方面 学会了菱形的判定方法 并能运用它判定一个四边形是菱形 二 在思想方法上 1 联想对