江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面垂直的判定2课件 苏教版必修2.ppt_第1页
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文档简介

直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 分别指出对角线a1c与六个面所成的角 练习 l是平面 的斜线 a是l上任意一点 ab是平面 的垂线 b是垂足 ob是斜线l的射影 是斜线l与平面 所成的角 与 aod的大小关系如何 c 与 aod的大小关系如何 在rt aob中 在rt aoc中 ab ac sin sin aod aod 斜线和平面所成的角 是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角 斜线和平面所成的角 是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角 c 最小角原理 例题 如图 在rt abc中 已知 c 90 ac bc 1 pa 平面abc 且pa 求pb与平面pac所成的角 p a c b 例1 解 pa 平面abcpa bc 平面pac 又ac bcpa ac 1 pa pc 平面abc bc 平面pac ac a pb与平面pac所角为 bpc 又bc 1 tan bpc bpc 30 1 1 即bp与平面pac所成的角为30 如图 ao是平面 的斜线 ab 平面 于b od是 内不与ob重合的直线 aob bod aod 求证 cos cops cos a b o c 证明 设a在平面 内的射影为b 则b必在ob上 过a作ac od于c 连结bc 易得bc oc cos cos cos cos cos cos 例2 线段mn长6厘米 m到平面 的距离是1厘米 n到平面 的距离是4厘米 求mn与平面 所成角的余弦值 o mom 就是mn与 所成的角 例3 如图 已知rt abc的斜边bc在平面 内 两直角边ab ac和平面 所成的角分别为45 和30 求斜边bc上的高ad和平面 所成的角 o d a b c d 例4 1 两直线与一个平面所成的角相等 它们平行吗 2 两平行直线和一个平面所成的角相等吗 3 ao与平面 斜交 o为斜足 ao与平面 成 角 b是a在 上的射影 od是 内的直线 bod 30 aod 60 则sin 不一定 相等 练习 4 已知斜线段的长是它在平面 上射影的2倍 求斜线和平面 所成的角 如图 斜线段ab是其射影ob的两倍 求ab与平面 所成的角 5 在正方体abcd abcd中 e f分别是aa ab的中点 求ef与面acca所成的角 60 30 作业 课本p38第6例4 求直线与平面所成的角 关键要找到 所要求的角 小结 将矩形abcd中的 abd沿对角线bd折起 使a在平面bcd
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