高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 命题及其关系、充要条件课件 理 新人教A版.ppt

1 3命题及其关系 充要条件 2 知识梳理 考点自测 1 命题 真假 真 假 3 知识梳理 考点自测 2 四种命题及其关系 1 四种命题的表示及相互之间的关系 2 四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题 或 互逆或互否的两个命题 等价 同真 同假 不等价 4 知识梳理 考点自测 3 充分条件 必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 5 知识梳理 考点自测 1 在四种形式的命题中 真命题的个数只能为0 2 4 2 p是q的充分不必要条件 等价于 q是 p的充分不必要条件 其他情况依次类推 3 集合与充要条件 设p q成立的对象构成的集合分别为a b p是q的充分不必要条件 a b p是q的必要不充分条件 a b p是q的充要条件 a b 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 1 判断下列结论是否正确 正确的打 错误的打 2 命题 若x2 3x 2 0 则x 2或x 1 的逆否命题是 若1 x 2 则x2 3x 2 0 3 一个命题的逆命题与否命题 它们的真假没有关系 4 当q是p的必要条件时 则p是q的充分条件 5 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同 答案 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 2 2017辽宁大连一模 理3 若a b均为实数 则 a b 是 a3 b3 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 3 2017山东潍坊期末 理3 已知命题 若x 5 则x2 8x 15 0 则它的逆命题 否命题与逆否命题这三个命题中 真命题有 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 4 2017河南郑州模拟 给出以下四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 x q 0有实根 的逆否命题 若ab是正整数 则a b都是正整数 其中真命题是 只填序号 答案 解析 10 考点1 考点2 考点3 例1 1 命题 若a2 b2 0 则a 0 且b 0 的逆否命题是 a 若a2 b2 0 则a 0且b 0b 若a2 b2 0 则a 0或b 0c 若a 0且b 0 则a2 b2 0d 若a 0或b 0 则a2 b2 0 2 已知原命题为 若n n 则 an 为递减数列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 真 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 答案 解析 11 考点1 考点2 考点3 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么 如何判断命题的真假 解题心得1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 1 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 2 若命题有大前提 则写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题为假命题 只需举出反例即可 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 12 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 a 若x y是偶数 则x与y不都是偶数b 若x y是偶数 则x与y都不是偶数c 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数d 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 2 2018河南郑州第一次质检 理3 下列说法正确的是 a 若a 1 则a2 1 的否命题是 若a 1 则a2 1 b 若am2 bm2 则a b 的逆命题为真命题 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 思考充分条件 必要条件的判断有哪几种方法 考向1定义法判断例2已知p 实数x y满足x 1 且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 考向2集合法判断例3 x 0 是 ln x 1 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 考向3等价转化法判断例4 1 给定两个条件p q 若 p是q的必要不充分条件 则p是 q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 解题心得充要条件的三种判断方法 1 定义法 根据p q q p是否成立进行判断 2 集合法 根据p q成立对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化 直到转化成容易判断充要条件为止 二是指根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 17 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 已知命题p x0 r 使 2x0 a 0 a r 则使得p为真命题的一个充分不必要条件是 a a 2b a 2c a 1d a 0 2 2017湖南娄底二模 理3 a 1 是 直线ax y 3 0的倾斜角大于 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 解题心得1 与充要条件有关的参数问题的求解方法 解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系 并由此列出关于参数的不等式 组 求解 2 充要条件的证明方法 在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时 其基本方法是分 充分性 和 必要性 两个方面进行证明 思考如何求与充要条件有关的参数问题 如何证明一个论断是另一个论断的充要条件 20 考点1 考点2 考点3 对点训练3已知p x x2 8x 20 0 非空集合s x 1 m x 1 m 若x p是x s的必要条件 则m的取值范围为 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 变式发散本题条件不变 问是否存在实数m 使x p是x s的充要条件 答案 22 考点1 考点2 考点3 1 写一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断命题的真假时 可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定 2 充分必要关系的几种判断方法 1 定义法 直接判断 若p 则q 若q 则p 的真假 2 等价法 利用p q与 q p q p与 p q p q与 q p的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 集合间关系法 设a x p x b x q x 利用集合a b的关系来判断 23