数值计算线性方程直接法实验

实验报告二一、实验目的通过本实验的学习，应掌握各种直接法，如列主元消去法，追赶法等的基本思想和原理，了解它们各自的优缺点及适用范围。 二、实验题目（1） 实验一 分别用列主元法和顺序高斯消去法求解下面的线性方程组，分析对结果的影响。 （2） LU分解的优点实验题目：给定矩阵A和向量b：，1） 求A的LU分解，n值自己确定；2） 利用A的LU分解求解下列方程组 （a）Ax=b (b)Ax=b (c) Ax=b对方程组(c)，若先求LU= A，再解（LU）x=b 有何缺点？（3） 追赶法的优点实验题目：用追赶法分别对n=10,n=100,n=1000解方程组Ax=b，其中， 再用LU分解法求解此方程组，并对二者进行比较。三、实验原理顺序Gauss消去法：步1 输入系数矩阵A，右端项b，置k:=1；步2 消元：对k=，计算 ，, . 步3 回代：对k=计算列主元Gauss消去法：步1输入系数矩阵A，右端项b，置k:=1；步2对k=，进行如下操作（1） 选列主元，确定，使 若=0，则停止计算，否则，进行下一步；（2） 若（3） 消元:对，计算 ， .步3 回代：对k=计算LU分解法：步1输入系数矩阵A，右端项b，置k:=1；步2 LU分解 步3 用向前消去法解下三角方程组Ux=y: 步4 用回代法解上三角方程组Ux=y： 对k=计算追赶法: 先进行替换 4、 实验内容（1）A=0.3e-16, 59.14, 3, 1; 1, 2, 1, 1; 11.2, 9, 5, 2; 5.291, -6.13, -1, 2;b=51.97, 2, 1, 46.78;x1=magauss(A,b)x2=magauss2(A,b)（2）1）第一步functionA,b=juzhen(n)A=zeros(n);b=zeros(n,1);b(n,1)=1;for i=1:n for j=1:n A(i,i)=n; if i In magauss at 14 In sinyan12 at 3x1 = NaN NaN NaN NaNx2 = 3.7876 1.4680 -15.0620 10.3384 实验2 的结果：(1)l = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1u = 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 0 0 5 4 3 0 0 0 5 4 0 0 0 0 5(2)xb1 = 0.0115 0.0096 0.0080 -0.1600 0.2000xb2 = 0.0016 0.0013 0.0288 -0.0640 0.0400xb3 = 0.0002 -0.0045 0.0163 -0.01920.0080实验3的结果：当n=10时x1 = 2.0981 2.3923 2.4711 2.4920 2.4970 2.4960 2.4870 2.4519 2.3205 1.8301x2 = 2.0981 2.3923 2.4711 2.4920 2.4970 2.4960 2.4870 2.4519 2.3205 1.8301六、实验结果分析1、实验一表明顺序高斯消元法有