高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合、二项式定理课件 理.ppt

第1讲排列 组合 二项式定理 专题七概率与统计 热点分类突破 真题押题精练 热点一两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成 则要用分类加法计数原理 将方法种数相加 如果需要通过若干步才能将规定的事件完成 则要用分步乘法计数原理 将各步的方法种数相乘 例1 1 2017 东北三省三校联合 在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌 牌的底色可选用红 蓝两种颜色 若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色 则不同的配色方案共有a 20种b 21种c 22种d 24种 答案 解析 解析分类讨论 当广告牌没有蓝色时 有1种结果 由于相邻广告牌不能同为蓝色 所以不可能有4块蓝色广告牌 根据分类加法计数原理有1 6 10 4 21 种 结果 故选b 2 2016 全国 如图 小明从街道的e处出发 先到f处与小红会合 再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为a 24b 18c 12d 9 答案 解析 思维升华 解析从e到f的最短路径有6条 从f到g的最短路径有3条 所以从e到g的最短路径为6 3 18 条 故选b 思维升华 1 在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时 一般先分类再分步 每一步当中又可能用到分类加法计数原理 2 对于复杂的两个原理综合使用的问题 可恰当列出示意图或表格 使问题形象化 直观化 跟踪演练1 1 某微信群中有甲 乙 丙 丁 戊五个人玩抢红包游戏 现有4个红包 每人最多抢一个 且红包被全部抢完 4个红包中有2个6元 1个8元 1个10元 红包中金额相同视为相同红包 则甲 乙都抢到红包的情况有a 18种b 24种c 36种d 48种 答案 解析 根据分类加法计数原理可得甲 乙都抢到红包的情况共有36种 故选c 2 2017 江西省五市八校联考 某学校高三年级有2个文科班 3个理科班 现每个班指定1人对各班的卫生进行检查 若每班只安排一人检查 且文科班学生不检查文科班 理科班学生不检查自己所在的班 则不同的安排方法种数是a 24b 32c 48d 84 答案 解析 热点二排列与组合 例2 1 2017届四川省广元市三诊 某城市关系要好的a b c d四个家庭各有两个小孩共8人 分乘甲 乙两辆汽车出去游玩 每车限坐4名 乘同一辆车的4名小孩不考虑位置 其中a户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车 则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有a 18种b 24种c 36种d 48种 答案 解析 所以共有12 12 24 种 方法 故选b 2 2017 天津 用数字1 2 3 4 5 6 7 8 9组成没有重复数字 且至多有一个数字是偶数的四位数 这样的四位数一共有 个 用数字作答 1080 答案 解析 故符合题意的四位数一共有960 120 1080 个 思维升华 思维升华求解排列 组合问题的思路 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 具体地说 解排列 组合的应用题 通常有以下途径 1 以元素为主体 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主体 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列或组合数 解答计数问题多利用分类讨论思想 分类应在同一标准下进行 确保 不漏 不重 跟踪演练2 1 2017 兰州模拟 某国际会议结束后 中 美 俄等21国领导人合影留念 他们站成两排 前排11人 后排10人 中国领导人站在前排正中间位置 美 俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻 如果对其他国家领导人所站位置不做要求 那么不同的站法共有 答案 解析 2 2017 广东省韶关市模拟 5位大学毕业生分配到3家单位 每家单位至少录用1人 则不同的分配方法共有a 25种b 60种c 90种d 150种 答案 解析 解析因为5位大学毕业生分配到3家单位 每家单位至少录用1人 共有90 60 150 种 分法 故选d 热点三二项式定理 例3 1 2017 河南省普通高中质量监测 3 2x x4 2x 1 6的展开式中 含x3项的系数为a 600b 360c 600d 360 答案 解析 2 2017届湖北省黄冈市质量检测 已知 1 2x 2017 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a2016 x 1 2016 a2017 x 1 2017 x r 则a1 2a2 3a3 4a4 2016a2016 2017a2017等于a 2017b 4034c 4034d 0 答案 解析 思维升华 解析因为 1 2x 2017 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a2016 x 1 2016 a2017 x 1 2017 x r 两边同时求导可得 2 2017 1 2x 2016 a1 2a2 x 1 2016a2016 x 1 2015 2017a2017 x 1 2016 x r 令x 0 则 2 2017 a1 2a2 2016a2016 2017a2017 x r 4034 故选c 思维升华 1 在应用通项公式时 要注意以下几点 它表示二项展开式的任意项 只要n与k确定 该项就随之确定 tk 1是展开式中的第k 1项 而不是第k项 公式中 a b的指数和为n 且a b不能随便颠倒位置 对二项式 a b n的展开式的通项公式要特别注意符号问题 2 在二项式定理的应用中 赋值思想 是一种重要方法 是处理组合数问题 系数问题的经典方法 a 15b 20c 30d 35 答案 解析 a 5b 6c 7d 8 答案 解析 解析令x 1 得各项系数之和为a 4n 二项式系数之和为b 2n 真题体验 1 2017 全国 改编 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有 种 36 答案 解析 解析由题意可得 其中1人必须完成2项工作 其他2人各完成1项工作 1 2 3 4 2 2016 上海 在的二项展开式中 所有项的二项式系数之和为256 则常数项等于 112 答案 解析 1 2 3 4 解析2n 256 n 8 3 2017 浙江 已知多项式 x 1 3 x 2 2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5 则a4 a5 164 答案 解析 解析a4是x项的系数 由二项式的展开式得 1 2 3 4 4 2017 浙江 从6男2女共8名学生中选出队长1人 副队长1人 普通队员2人组成4人服务队 要求服务队中至少有1名女生 共有 种不同的选法 用数字作答 660 答案 解析 1 2 3 4 所以依据分类加法计数原理知共有480 180 660 种 不同的选法 1 2 3 4 1 2 3 4 押题预测 1 某电视台一节目收视率很高 现要连续插播4个广告 其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告 要求最后播放的必须是商业广告 且2个商业广告不能连续播放 则不同的播放方式有a 8种b 16种c 18种d 24种 答案 解析 押题依据两个计数原理是解决排列 组合问题的基础 也是高考考查的热点 1 2 3 4 押题依据 1 2 3 4 2 为配合足球国家战略 教育部特派6名相关专业技术人员到甲 乙 丙三所足校进行专业技术培训 每所学校至少一人 其中王教练不去甲校的分配方案种数为a 60b 120c 240d 360 答案 解析 押题依据排列 组合的综合问题是常见的考查形式 解决问题的关键是先把问题正确分类 1 2 3 4 押题依据 解析6名相关专业技术人员到三所足校 每所学校至少一人 可能的分组情况为4 1 1 3 2 1 2 2 2 1 2 3 4 综上所述 共有60 240 60 360 种 分配方案 1 2 3 4 3 设 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6 a7x7 则代数式a1 2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7的值为a 14b 7c 7d 14 答案 解析 押题依据二项式定理作为选择题或填空题设计 属于必考试题 一般试题难度有所控制 考查常数项 指定项的系数 最值 系数和等类型 本题设问角度新颖 典型 有代表性 1 2 3 4 押题依据 解析对已知等式的两边求导 得 14 1 2x 6 a1 2a2x 3a3x2 4a4x3 5a