高考数学二轮复习 指导三 回扣溯源、查缺补漏、考前提醒课件 文.ppt

专题研读解决 会而不对 对而不全 问题是决定高考成败的关键 高考数学考试中出现错误的原因很多 其中错解类型主要有 知识性错误 审题或忽视隐含条件错误 运算错误 数学思想 方法运用错误 逻辑性错误 忽视等价性变形错误等 下面我们分几个主要专题对易错的知识点和典型问题进行剖析 为你提个醒 力争做到 会而对 对而全 溯源回扣一集合与常用逻辑用语 1 描述法表示集合时 一定要理解好集合的含义 抓住集合的代表元素 如 x y lgx 函数的定义域 y y lgx 函数的值域 x y y lgx 函数图象上的点集 回扣问题1 集合a x x y 1 b x y x y 1 则a b 解析a r b表示直线x y 1上的点集 a b 答案 2 遇到a b 时 你是否注意到 极端 情况 a 或b 同样在应用条件a b b a b a a b时 不要忽略a 的情况 回扣问题2 设集合a x x2 5x 6 0 b x mx 1 0 若a b b 则实数m组成的集合是 解析a 1 b 0 2 ia 1 则 ia b 0 答案c 4 否命题 是对原命题 若p 则q 既否定其条件 又否定其结论 而 命题p的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 回扣问题4 已知实数a b 若 a b 0 则a b 该命题的否命题是 命题的否定是 答案已知实数a b 若 a b 0 则a b已知实数a b 若 a b 0 则a b 5 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 回扣问题5 2017 天津卷 设x r 则 2 x 0 是 x 1 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析由2 x 0 得x 2 由 x 1 1 得 1 x 1 1 即0 x 2 当x 2时不一定有x 0 而当0 x 2时一定有x 2 2 x 0 是 x 1 1 的必要而不充分条件 答案b 6 含有量词的命题的否定 不仅是把结论否定 而且要改写量词 全称量词变为存在量词 存在量词变为全称量词 回扣问题6 命题p x r ex x 1 0 则綈p是 解析 变为 并将结论否定 綈p x0 r ex0 x0 1 0 答案 x0 r ex0 x0 1 0 7 存在性或恒成立问题求参数范围时 常与补集思想联合应用 即体现了正难则反思想 回扣问题7 若存在a 1 3 使得不等式ax2 a 2 x 2 0成立 则实数x的取值范围是 溯源回扣二函数与导数 1 求函数的定义域 关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式 组 求解 如开偶次方根 被开方数一定是非负数 对数式中的真数是正数 列不等式时 应列出所有的不等式 不应遗漏 答案b 2 求解与函数 不等式有关的问题 如求值域 单调区间 判断奇偶性 解不等式等 要注意定义域优先的原则 回扣问题2 2017 全国 卷改编 函数f x ln x2 2x 8 的单调增区间是 解析要使函数有意义 则x2 2x 8 0 解得x4 结合二次函数 对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为 4 答案 4 3 定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 为此确定函数的奇偶性时 务必先判定函数定义域是否关于原点对称 函数y f x 为奇函数 但不一定有f 0 0成立 答案奇函数 4 理清函数奇偶性的性质 1 f x 是偶函数 f x f x f x 2 f x 是奇函数 f x f x 3 定义域含0的奇函数满足f 0 0 回扣问题4 已知f x 为偶函数 它在 0 上是减函数 若f lgx f 1 则x的取值范围是 6 求函数单调区间时 多个单调区间之间不能用符号 和 或 连接 可用 和 连接 或用 隔开 单调区间必须是 区间 而不能用集合或不等式代替 回扣问题6 函数f x x3 3x的单调增区间是 解析由f x 3x2 3 0 得x 1或x 1 答案 1 和 1 7 图象变换的几个注意点 1 混淆平移变换的方向与单位长度 2 区别翻折变换 f x f x 与f x f x 3 两个函数图象的对称 函数y f x 与y f x 的图象关于原点成中心对称 函数y f x 与y f x 的图象关于直线x 0 y轴 对称 函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0 x轴 对称 8 不能准确理解基本初等函数的定义和性质 如函数y ax a 0 a 1 的单调性忽视字母a的取值讨论 忽视ax 0 对数函数y logax a 0 a 1 忽视真数与底数的限制条件 回扣问题8 函数y loga x 的增区间为 答案当a 1时 函数的增区间为 0 当0 a 1时 函数的增区间为 0 9 分段函数的图象 一定要准确看清楚分界点的函数值 10 易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点 不能把函数零点 方程的解 不等式解集的端点值进行准确互化 回扣问题10 函数f x x 2 lnx在定义域内的零点个数为 a 1b 2c 3d 4 解析由 x 2 lnx 0 得lnx x 2 在同一坐标系内作y lnx与y x 2 的图象 图略 有两个交点 f x x 2 lnx在定义域内有两个零点 答案b 11 混淆y f x 在某点x0处的切线与y f x 过某点x0的切线 导致求解失误 回扣问题11 2017 天津卷 已知a r 设函数f x ax lnx的图象在点 1 f 1 处的切线为l 则l在y轴上的截距为 答案1 12 利用导数判断函数的单调性 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 那么f x 在该区间内为增函数 如果f x 0 那么f x 在该区间内为减函数 如果在某个区间内恒有f x 0 那么f x 在该区间内为常函数 注意如果已知f x 为减函数求参数取值范围 那么不等式f x 0恒成立 但要验证f x 是否恒等于0 增函数亦如此 回扣问题12 若函数f x ax3 x2 x 5在r上是增函数 则a的取值范围是 13 对于可导函数y f x 错以为f x0 0是函数y f x 在x x0处有极值的充分条件 回扣问题13 若函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极小值10 则a b 答案 7 溯源回扣三三角函数与平面向量 1 三角函数值是比值 是一个实数 这个实数的大小和点p x y 在终边上的位置无关 只由角 的终边位置决定 回扣问题1 已知角 的终边经过点p 3 4 则sin cos 的值为 2 求y asin x 的单调区间时 要注意 a的符号 若 0时 应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解 在书写单调区间时 不能弧度和角度混用 需加2k 时 不要忘掉k z 所求区间一般为闭区间 3 在三角函数求值中 忽视隐含条件的制约导致增解 4 已知三角形两边及一边对角 利用正弦定理解三角形时 注意解的个数讨论 可能有一解 两解或无解 在 abc中 a b sina sinb 5 设两个非零向量a b 其夹角为 当 为锐角时 a b 0 且a b不同向 故a b 0是 为锐角的必要不充分条件 当 为钝角时 a b 0 且a b不反向 故a b 0是 为钝角的必要不充分条件 回扣问题5 已知向量a 2 1 b 1 r 设a与b的夹角为 若 为锐角 则 的取值范围是 答案直角三角形 溯源回扣四数列与不等式 1 已知数列的前n项和sn求an 易忽视n 1的情形 直接用sn sn 1表示 事实上 当n 1时 a1 s1 当n 2时 an sn sn 1 回扣问题1 已知数列 an 对任意的n n 都满足a1 2a2 22a3 2n 1an 8 5n 则数列 an 的通项公式为 3 运用等比数列的前n项和公式时 易忘记分类讨论 一定分q 1和q 1两种情况进行讨论 回扣问题3 设等比数列 an 的前n项和为sn 若s3 s6 s9 则公比q 答案1或 1 答案23 5 解形如一元二次不等式ax2 bx c 0时 易忽视系数a的讨论导致漏解或错解 要注意分a 0 a 0进行讨论 回扣问题5 若不等式x2 x 1 m2x2 mx对x r恒成立 则实数m的取值范围是 解析原不等式化为 m2 1 x2 m 1 x 1 0对x r恒成立 1 当m2 1 0且m 1 0 不等式恒成立 m 1 答案9 溯源回扣五立体几何 1 由三视图还原为空间几何体的实际形状时 根据三视图的规则 空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线 不可见轮廓线为虚线 在还原空间几何体实际形状时一般是以正 主 视图和俯视图为主 回扣问题1 在如图所示的空间直角坐标系o xyz中 一个四面体的顶点坐标分别是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 给出编号为 的四个图 则该四面体的正视图和俯视图分别为 a 和 b 和 c 和 d 和 解析在坐标系中标出已知的四个点 根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为 俯视图为 d正确 答案d 回扣问题2 2017 郑州质检 某几何体的三视图如图所示 其中侧视图为半圆 则该几何体的体积v 3 不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理 忽视判定定理和性质定理中的条件 导致判断出错 如由 l m l 易误得出m 的结论 这是因为忽视面面垂直的性质定理中m 的限制条件 回扣问题3 已知m n是不同的直线 是不同的平面 给出下列命题 若 m n m 则n 或n 若 m n 则m n 若m不垂直于 则m不可能垂直于 内的无数条直线 若 m n m 且n n 则n 且n 若m n为异面直线 则存在平面 过m且使n 其中正确的命题序号是 解析 错误 如正方体中面abb a 面add a 交线为aa 直线ac aa 但ac不垂直面abb a 同时ac也不垂直面add a 正确 实质上是两平面平行的性质定理 错误 在上面的正方体中 a c不垂直于平面a b c d 但与b d 垂直 这样a c就垂直于平面a b c d 内与直线b d 平行的无数条直线 正确 利用线面平行的判定定理即可 正确 如正方体中aa 平面aa d d 而cd 平面aa d d 且aa 与cd异面 答案 4 忽视三视图的实 虚线 导致几何体的形状结构理解错误 回扣问题4 如图 一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形 则此多面体的体积为 5 注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系 对照前后图形 弄清楚变与不变的元素后 再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系 回扣问题5 2017 广州模拟 如图 在平面四边形abcd中 已知 a 45 c 90 adc 105 ab bd 现将四边形abcd沿bd折起 使平面abd 平面bdc 如图 设点e f分别为棱ac ad的中点 1 求证 dc 平面abc 2 设cd a 求三棱锥a bfe的体积 1 证明在题图 中 ab bd 且 a 45 adb 45 abd 90 则ab bd 在题图 中 平面abd 平面bdc 且平面abd 平面bdc bd ab 平面abd ab 底面bdc 且cd 平面bdc ab cd 又 dcb 90 dc bc 且ab bc b dc 平面abc 溯源回扣六平面解析几何 1 不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系 导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错 2 易忽视直线方程的几种形式的限制条件 如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时 忽视截距为0的情况 回扣问题2 已知直线过点p 1 5 且在两坐标轴上的截距相等 则此直线的方程为 解析当截距为0 则直线方程为y 5x 当截距不是0时 设直线方程为x y a 将p 1 5 坐标代入方程 得a 6 所求方程为5x y 0或x y 6 0 答案5x y 0或x y 6 0 回扣问题3 直线3x 4y 5 0与6x 8y 7 0的距离为 4 两圆的位置关系可根据圆心距与半径的关系判定 在两圆相切的关系中 误认为相切为两圆外切 忽视相内切的情形 求圆的切线方程时 易忽视斜率不存在的情形 回扣问题4 1 若点p 1 2 在以坐标原点为圆心的圆上 则该圆在点p处的切线方程为 答案 1 x 2y 5 0 2 内切 答案c 6 利用椭圆 双曲线的定义解题时 要注意两种曲线的定义形式及其限制条件 如在双曲线的定义中 有两点是缺一不可的 其一 绝对值 其二 2a f1f2 如果不满足第一个条件 动点到两定点的距离之差为常数 而不是差的绝对值为常数 那么其轨迹只能是双曲线的一支 问题回扣6 已知平面内两定点a 0 1 b 0 1 动点m到两定点a b的距离之和为4 则动点m的轨迹方程是 7 由圆锥曲线方程讨论几何性质时 易忽视讨论焦点所在的坐标轴导致漏解 答案1或16 8 直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解 消元后得到的方程中要注意 二次项的系数是否为零 判别式 0的限制 尤其是在应用根与系数的关系解决问题时 必须先有 判别式 0 在求交点 弦长 中点 斜率 对称或存在性问题都应在 0 下进行 溯源回扣七概率与统计 1 混淆频率分布条形图和频率分布直方图 误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率 导致样本数据的频率求错 回扣问题1 从某校高三年级随机抽取一个班 对该班50名学生的高校招生检验表中视力情况进行统计 其结果的频率分布直方图如图所示 若某高校a专业对视力的要求在0 9以上 则该班学生中能报a专业的人数为 解析该班学生视力在0 9以上的频率为 1 00 0 75 0 25 0 2 0 40 所以能报a专业的人数为50 0 40 20 答案20 回扣问题2 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对该班50名学生进行了问卷调查 得到了如下的2 2列联表 答案99 5 3 应用互斥事件的概率加法公式 一定要注意确定各事件是否彼此互斥 并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 回扣问题4 2017 西安调研 为了解某社区居民的家庭年收入与