高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示课件.ppt

高考数学 江苏省专用 第五章平面向量 5 1平面向量的概念 线性运算及平面向量的坐标表示 1 2015江苏 6 5分 0 926 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n r 则m n的值为 a组自主命题 江苏卷题组 五年高考 答案 3 解析由a 2 1 b 1 2 可得ma nb 2m m n 2n 2m n m 2n 由已知可得解得从而m n 3 2 2013江苏 10 5分 0 748 设d e分别是 abc的边ab bc上的点 ad ab be bc 若 1 2 1 2为实数 则 1 2的值为 答案 解析 1 2 1 2 故 1 2 考点一向量的线性运算与几何意义1 2017课标全国 文改编 4 5分 设非零向量a b满足 a b a b 则下列正确的是 a b a b a b a b b组统一命题 省 区 市 卷题组 答案 解析本题考查向量的有关概念 由 a b a b 的几何意义知 以向量a b为邻边的平行四边形为矩形 所以a b 一题多解将 a b a b 两边分别平方得 a 2 2a b b 2 a 2 2a b b 2 即a b 0 故a b 2 2014课标 15 5分 已知a b c为圆o上的三点 若 则与的夹角为 答案90 解析由 可知o为bc的中点 即bc为圆o的直径 又因为直径所对的圆周角为直角 所以 bac 90 所以与的夹角为90 3 2015四川改编 7 5分 设四边形abcd为平行四边形 6 4 若点m n满足 3 2 则 答案9 解析依题意有 所以 9 考点二平面向量基本定理及坐标运算1 2017课标全国 理改编 12 5分 在矩形abcd中 ab 1 ad 2 动点p在以点c为圆心且与bd相切的圆上 若 则 的最大值为 答案3 解析本题考查向量的运算 分别以cb cd所在的直线为x轴 y轴建立直角坐标系 则a 2 1 b 2 0 d 0 1 点p在以c为圆心且与bd相切的圆上 可设p 则 0 1 2 0 又 sin 1 cos 1 2 sin cos 2 sin 其中tan max 3 2 2016课标全国 理改编 3 5分 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m 答案8 解析由题可得a b 4 m 2 又 a b b 4 3 2 m 2 0 m 8 3 2016四川改编 9 5分 已知正三角形abc的边长为2 平面abc内的动点p m满足 1 则 2的最大值是 答案 解析以a为坐标原点 建立如图所示的平面直角坐标系 则a 0 0 c 2 0 b 3 设p x y 1 x2 y2 1 m为pc的中点 m 2 3y 9 3y 9 3y 又 1 y 1 当y 1时 2取得最大值 且最大值为 思路分析由 abc为正三角形 1 考虑到用建立平面直角坐标系的方法来解决向量问题 4 2015北京 13 5分 在 abc中 点m n满足 2 若 x y 则x y 答案 解析由 2知m为ac上靠近c的三等分点 由 知n为bc的中点 作出草图如图 则有 所以 因为 x y 所以x y 5 2014湖南 16 5分 在平面直角坐标系中 o为原点 a 1 0 b 0 c 3 0 动点d满足 1 则 的最大值是 答案 1 解析解法一 设d x y 则由 1 得 x 3 2 y2 1 从而可设x 3 cos y sin r 而 x 1 y 则 其中sin cos 显然当sin 1时 有最大值 1 解法二 设a 2 则 a 从而 a 则 a a 1 当a与同向时 有最大值 1 1 2013北京理 13 5分 向量a b c在正方形网格中的位置如图所示 若c a b r 则 c组教师专用题组 答案4 解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系 令每个小正方形的边长为1个单位 则a 1 1 b 6 2 c 5 1 所以a 1 1 b 6 2 c 1 3 由c a b可得解得所以 4 2 2014陕西 13 5分 设0 向量a sin2 cos b 1 cos 若a b 0 则tan 答案 解析由已知a b 0 得sin2 cos2 0 即2sin cos cos2 0 0 cos 0 2sin cos 0 tan 故应填 一 填空题 每题5分 共30分 1 2017江苏赣榆高级中学高三月考 设m为平行四边形abcd对角线的交点 o为平行四边形abcd所在平面内任意一点 若 则 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 20分钟分值 40分 答案4 解析因为m为平行四边形abcd对角线的交点 所以m为ac bd的中点 所以 2 2 所以 4 所以 4 2 2017江苏南通中学高三上学期期中 6 如图 在正方形abcd中 点e是dc的中点 点f是bc上一个靠近点b的三等分点 那么 用和表示 答案 解析 因为点e是dc的中点 点f是bc上一个靠近点b的三等分点 所以 又四边形abcd为正方形 所以 3 2016江苏扬州中学质检 11 在矩形abcd中 ab bc p为矩形内一点 且ap r 则 的最大值为 答案 解析以矩形相邻两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系 如图 则a 0 0 b 0 d 0 设 pab 则p 因为 所以 0 0 所以 cos sin 故 cos sin sin 由已知得0 所以 所以 sin 1 所以 的最大值为 4 2016江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研 12 如图 在 abc中 bo为边ac上的中线 2 设 若 r 则 的值为 答案 解析因为 2 所以 因为 所以设 m 从而 因为 所以 1 5 2015江苏无锡一模 10 已知菱形abcd的边长为2 bad 120 点e f分别在bc dc上 若 1 则 答案 解析 2 2 2 1 2 显然 0 6 2015江苏宿迁一模 13 如图 已知 abc中 ab ac 4 bac 90 d是bc的中点 若向量 m 且的终点m在 acd的内部 不含边界 则 的取值范围是 答案 2 6 解析以a为坐标原点 ab所在直线为x轴建立直角坐标系 则a 0 0 b 4 0 c 0 4 4 0 0 4 m 1 0 0 4m 1 4m m 1 4m 3 4m 1 4m 3 4m 16m2 3 的取值范围为 2 6 二 解答题 共10分 7 2016江苏如东高级中学期中 16 已知p是 abc内一点 且 2 3 0 设q为cp的延长线与ab的交点 令 p 用p表示 解析 2 3 0 即 3 2 3 0 又 a q b三点共线 c p q三点共线 设 3 2 3 0 2 3 3 0 又 为不共线的向量 解得 2 1 故 2 2p 填空题 每题5分 共30分 1 2017江苏新海高级中学月考 设a b是两个不共线的向量 2a pb a b a 2b 若a b d三点共线 则实数p的值为 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 30分 答案 1 解析由 a b a 2b 可得 a b a 2b 2a b 因为a b d三点共线 所以存在实数 满足 即2a pb 2a b 所以解得p 1 2 2017苏锡常镇四市高三教学情况调研 11 在 abc中 已知ab 1 ac 2 a 60 若点p满足 且 1 则实数 的值为 答案 或1 解析因为 所以 1 1 1 1 由ab 1 ac 2 a 60 可得 4 1 1 解得 或 1 3 2017江苏扬州 泰州 南通 淮安 宿迁 徐州六市联考 11 如图 在四边形abcd中 o为bd的中点 且oa 3 oc 5 若 7 则 的值为 答案9 解析解法一 由o为bd的中点 得 又oa 3 oc 5 所以 2 36 2 100 又 所以 2 2 所以36 4 100 4 由 7可得 9 所以 9 解法二 由 7 得 7 又o为bd的中点 所以 7 所以 7 又oa 3 所以 16 又o为bd的中点 且oc 5 所以 9 4 2017南京 盐城高三第二次模拟考试 13 已知平面向量 1 2 2 2 则 的最小值为 答案 解析设 x y 从而 1 x 2 y x 2 y 2 则 x 1 y 2 x 2 y 2 x2 x 2 y 2 2 y 2 2 所以 的最小值为 解后反思本题是用坐标运算来求解数量积问题 解题的关键是向量的坐标表示转化为数量积的形式和求最值的方法 5 2017江苏南京 盐城模拟 在 abc中 a 120 a