九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.5 三角形的内切圆课件 （新版）青岛版.ppt

3 5三角形的内切圆 1 使学生了解画三角形的内切圆的方法 了解三角形的内切圆 圆的外切三角形 三角形内心的概念 2 应用类比的数学思想方法研究内切圆 逐步培养学生的研究问题能力 3 激发学生动手 动脑主动参与课堂教学活动的热情 2 直线l和 o相切 3 直线l和 o相交 d r d r d r 圆和直线的位置关系 1 直线l和 o相离 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 i 右上图就是所求圆的作法 d m n 探究一 1 作 abc acb的平分线bm和cn 交点为i 2 过点i作id bc 垂足为d 3 以i为圆心 id为半径作 i 则 i就是所求作的内切圆 直线be和cf只有一个交点i 并且点i到 abc三边的距离相等 为什么 因此和 abc三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 这样的圆可以作出几个呢 为什么 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明它们内心的位置情况 探究二 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 4 菱形一定有内切圆 5 矩形一定有内切圆 6 三角形的内心一定在三角形的内部 错 错 对 对 错 对 跟踪训练 例如图 在 abc中 点o是内心 1 若 abc 50 acb 70 则 boc的度数 2 若 a 80 则 boc 3 若 boc 110 则 a 130 40 120 例题 1 已知 如图 o是rt abc的内切圆 c是直角 ac 3 bc 4 求 o的半径r a b c a b c o o d e f 直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系 b a c 跟踪训练 2 已知 如图 abc的面积s 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 o的半径r 斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的关系 3 如图 某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑 以树立起文明古镇的形象 已知雕塑中心m到道路三边ac bc ab的距离相等 ac bc bc 30m ac 40m 求镇标雕塑中心m离道路三边的距离有多远 提示 ac bc bc 30m ac 40m 得ab 50m 由 答 中心m离道路三边的距离有10m远 a b c d e f 1 设 abc的边bc 8 ac 11 ab 15 内切圆i和bc ac ab分别相切于点d e f 求ae cd bf的长 i 解析 设ae x bf y cd z 答 ae cd bf的长分别是9 2 6 2 黄冈 中考 如图 点p为 abc的内心 延长ap交 abc的外接圆于d 在ac延长线上有一点e 满足ad2 ab ae 求证 de是 o的切线 a b c d e o p 证明 连接dc do并延长交 o于f 连接af ad2 ab ae bad dae bad dae adb e 又 adb acb acb e bc de cde bcd bad dac 又 caf cdf fde cde cdf dac caf daf 90 故de是 o的切线 3 衡阳 中考 如图 在rt abc中 abc 90 以ab为直径的 o交ac于点d 过点d的切线交bc于点e 1 求证 解析 1 连接bd ab为直径 abc 90 be切 o于点b 因为de切 o于点d 所以de be ebd edb adb 90 ebd c 90 bde cde 90 c edc de ce 2 因为de 2 所以bc 4 在rt abc中 tanc 所以