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山东省潍坊市2010届高三教学质量抽样检测（C）数学（理科） 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若函数与的定义域为分别为、，则 等于A. B. C. D.2. 下列命题中的真命题是 A.R使得 B. C.R使得 D.3. 若，则下列不等式中总成立的是 A B C D 4. 如图，定圆半径为、圆心为，则直线与直线的交点在A 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D第一象限5. 若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为A0B锐角C直角D钝角6. 证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项7. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A. B. C. D . 8. 在中，若， ，则边长等于A.3 B.4 C.5 D.69. 双曲线的渐近线与圆相切，则等于A. B.2 C. 3 D. 610. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称11. 如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是A. B. C. D. 12. 设R，是函数的单调递增区间，将的图象按向量平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间是 A B C D 12. 第卷（共90分）题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 设向量，若向量与向量共线，则 14. 已知数列的前项和，第项满足，则 . 15. 已知实数满足，则的最小值是 . 16. 已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.17（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且，.（）求的值；（）若，求的值.18（本小题满分12分）设集合（）求；（）若，求的取值范围 19（本小题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立. （I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.20（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；() 求二面角的余弦值.21（本小题满分12分）已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.22（本小题满分14分）对于正整数，用表示的最大奇因数，如：，. 记，其中是正整数.（I）写出，并归纳猜想与N）的关系式；（II）证明（I）的结论；（）求的表达式.参考答案一、选择题CBABD DBCAB CA . .3分猜想时，. 5分 （II）证明：若为奇数，则； 若为偶数，则. 若为奇数，则；反之，若 为偶数，则可重复