2013届全国中考数学3年中考2年模拟之专题突破：4.3等腰三角形与直角三角形pdf版

年 月 日 比尔 盖茨 出生于美国西雅图 父亲是律师 后来成为比尔 盖茨早期打官司的 重要帮手 母亲是教师 在盖茨与 历史性的合作中起过关键性的作用 盖茨自小酷爱数学和计算机 在中学时就成 为有名的 电脑迷 保罗 艾伦是他最好的朋友 两人在中学时代经常一起玩电脑游戏 等腰三角形与直角三角形 内容清单能力要求 等腰三角形的有关概念掌握等腰三角形的概念并能做出判断 等腰三角形的性质和判定会利用等边对等角及等角对等边来证明 直角三角形的有关概念掌握直角三角形的概念并能做出判断 直角三角形的性质和判定 会利用直角三角形的性质与判定解决有关直角三角 形的相关问题 直角三角形全等的判定会利用 及其他方法来证明直角三角形全等 一 选择题 四川广安 已知等腰 犃 犅 犆中 犃 犇 犅 犆于点犇 且 犃 犇 犅 犆 则 犃 犅 犆底角的度数为 或 安徽 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一 点 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 剩下的 部分是如图所示的直角梯形 其中三边长分别为 则原 直角三角形纸片的斜边长是 槡 或 槡 或 槡 第 题 第 题 贵州铜仁 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犅 犆和 犃 犆 犅的平 分线交于点犈 过点犈作犕犖 犅 犆交犃 犅于犕 交犃 犆于犖 若犅犕 犆 犖 则线段犕犖的长为 山东泰安 如图 在矩形犃 犅 犆 犇中 犃 犅 犅 犆 对 角线犃 犆的垂直平分线分别交犃 犇 犃 犆于点犈 犗 连结犆 犈 则犆 犈的长为 第 题 第 题 山东枣庄 如图 把一块含有 角的直角三角板的两 个顶点放在直尺的对边上 如果 那么 的度数是 浙江舟山 如图 边长为 的等边 犃 犅 犆中 犇 犈为中 位线 则四边形犅 犆 犈 犇的面积为 槡 槡 槡 槡 第 题 第 题 台湾 如图 在 犃 犅 犆中 以犅为圆心 犅 犆为半径画 弧 分别交犃 犆 犃 犅于犇 犈两点 并连结犅 犇 犇 犈 若 犃 犃 犅 犃 犆 则 犅 犇 犈的度数为 山东济宁 如果等腰三角形两边长分别是 和 那么此三角形的周长是 有人说盖茨 生逢其时 盖茨赶上了一个好时代 机时代的来临 年夏天的一天 艾伦拿来一本 电子学 的 杂志 翻到其中一篇只有 个自然段的文章 对盖茨说 有一家新成立的叫英特尔的公司推出一种叫 的微处理芯 片 两人很感兴趣 不久就弄来这种芯片 开始琢磨开发操作系统 或 四川凉山州 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犅 犃 犆 犅 犆 点犇为犅 犆的中点 犇 犈 犃 犅 垂足为点犈 那么犇 犈等于 第 题 二 填空题 黑龙江哈尔滨 一个等腰三角形的两边长分别为 或 则这个等腰三角形的周长是 黑龙江龙东地区 腰长为 一条高为 的等腰三角 形的底边长为 浙江嘉兴 在直角 犃 犅 犆中 犆 犃 犇平分 犅 犃 犆交犅 犆于点犇 若犆 犇 则点犇到斜边犃 犅的距离 为 第 题 第 题 江苏扬州 如图 线段犃 犅的长为 犆为犃 犅上一个 动点 分别以犃 犆 犅 犆为斜边在犃 犅的同侧作两个等腰直角 三角形 犃 犆 犇和 犅 犆 犈 那么犇 犈长的最小值是 江苏无锡 如图 犃 犅 犆中 犃 犆 犅 犃 犅 犇是犃 犅的中点 现将 犅 犆 犇沿犅 犃方向平移 得 到 犈 犉 犌 犉 犌交犃 犆于犎 则犌犎的长等于 第 题 广东广州 在 犃 犅 犆中 犆 犃 犆 犅 犆 则点犆到犃 犅的距离是 四川广元 已知等腰三角形的一个内角为 则另 两个角的度数是 福建莆田 等腰三角形两条边长是 那么 它的周长是 广东肇庆 在直角三角形犃 犅 犆中 犆 犅 犆 犃 犆 则犃 犅 江苏宿迁 将一块直角三角形纸片犃 犅 犆折叠 使点 犃与点犆重合 展开后平铺在桌面上 如图所示 若 犆 犅 犆 则折痕犇 犈的长度是 第 题 第 题 江苏无锡 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犆 犅 点 犇 犈 犉分别是犃 犅 犅 犆 犆 犃的中点 若犆 犇 则犈 犉 浙江杭州 在等腰 犃 犅 犆中 犆 犃 犆 过点犆作直线犾 犃 犅 犉是犾上的一点 且犃 犅 犃 犉 则点犉 到直线犅 犆的距离为 甘肃酒泉 如图 犅 犇是 犃 犅 犆的角平分线 犃 犅 犇 犆 则图中的等腰三角形有 个 第 题 第 题 河南焦作 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犆 犅 犃 犅 犆 犕是斜边犃 犅的中线 犅 犆 将 犃 犆 犕沿直线 犆 犕折叠 点犃落在点犇处 如果犆 犇恰好与犃 犅垂直 垂足 为犈 则犇 犈的长为 保留根号 湖南湘潭 在 犃 犅 犆中 若 犃 犅 犃 犆 则犃 犅 山西 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犅 犃 犆 犅 犆 犇 是犃 犅的中点 过点犇作犇 犈 犃 犆于点犈 则犇 犈的长是 第 题 三 解答题 湖北天门 如图 犃 犅 犆为等边三角形 点犈在犅 犃 的延长线上 点犇在犅 犆边上 且犈 犇 犈 犆 若 犃 犅 犆的边 长为 犃 犈 求犅 犇的长 第 题 年春天 当英特尔的 芯片推出时 盖茨和艾伦已在 的背后看到了个人电脑的辉煌前景 果然 在第二年 世界上最早的微型计算机 便问世了 这个基于 微处理器的小机器正是 公司老板埃德 罗伯茨的杰 作 当时还在哈佛上学的盖茨看到了商机 他打电话表示要给 研制 语言 罗伯茨听到这个年轻人的决定后 只是将信将疑 结果 盖茨和艾伦在哈佛阿肯计算机中心没日没夜地干了 个礼拜后 真为 配上了 语言 从 此开辟了 软件业的新道路 奠定了软件标准化生产的基础 四川成都 如图 犃 犅 犆和 犇 犈 犉是两个全等的等 腰直角三角形 犅 犃 犆 犈 犇 犉 犇 犈 犉的顶点犈与 犃 犅 犆的斜边犅 犆的中点重合 将 犇 犈 犉绕点犈旋转 旋转 过程中 线段犇 犈与线段犃 犅相交于点犘 线段犈 犉与射线 犆 犃相交于点犙 当点犙在线段犃 犆上 且犃 犘 犃 犙时 求 证 犅 犘 犈 犆 犙 犈 第 题 山东泰安 已知 在 犃 犅 犆中 犃 犆 犅 犆 犃 犆 犅 点犇是犃 犅的中点 点犈是犃 犅边上一点 直线犅 犉垂直于直线犆 犈于点犉 交犆 犇于点犌 如图 求证 犃 犈 犆 犌 直线犃犎垂直于直线犆 犈 垂足为犎 交犆 犇的延长线于 点犕 如图 找出图中与犅 犈相等的线段 并证明 第 题 四川达州 如图 犃 犅 犆的边犅 犆在直线犿上 犃 犆 犅 犆 且犃 犆 犅 犆 犇 犈 犉的边犉 犈也在直线犿上 边犇 犉与 边犃 犆重合 且犇 犉 犈 犉 在图 中 请你通过观察 思考 猜想并写出犃 犅与犃 犈 所满足的数量关系和位置关系 不要求证明 将 犇 犈 犉沿直线犿向左平移到图 的位置时 犇 犈交 犃 犆于点犌 连结犃 犈 犅 犌 猜想 犅 犆 犌与 犃 犆 犈能否通 过旋转重合 请证明你的猜想 第 题 趋势总揽 分析近 年的课改试验区和非试验区的中考试题 等腰三 角形的性质和判定 直角三角形的性质是考查三角形知识中的 主要内容 并结合角平分线和线段的垂直平分线的相关知识增 强题目的灵活性 年中考命题的重点 等腰三角形的性质与判定 三角形的性质 等腰三角形 直角三角形与四边形或圆结合考查 两类三角形的组合运用及与函数知识组合的阅读题 开 放题等 高分锦囊 加强对等腰三角形和直角三角形的概念性质的理解记 忆 注意性质的区别与联系 进行知识归纳 掌握特殊三角形证明题的解题思路和方法 加强对探索 题 动态性试题 创新题的训练与研究 培养数学能力 等腰三角形应注意有锐角与钝角之分 当题目中无图形 时应注意讨论 直角三角形应注意性质的使用 如直角三角形斜 边上中线等于斜边的一半 直角三角形中 所对直角边是斜边 的一半 勾股定理的使用以及面积相等 犪 犫 犮 犺 其中犪 犫为两直 角边 犮为斜边 犺为斜边上的高 常考点清单 一 等腰三角形 等边三角形的概念 等腰三角形 在 犃 犅 犆中 如果犃 犅 那么 犃 犅 犆是等腰三角 形 等边三角形 年 微软公司正式创办 为此 盖茨甚至放弃了在哈佛法学院的学业 世纪 年代中期 盖茨开始开发应用 软件 如财务电子表和文字处理软件 此时正值 系统如日中天的时代 敏锐的盖茨却看到了机遇 把图形用户 界面操作系统变成技术的巨大潜力 于是他毅然决定开发视窗 操作系统 经过几个版本的升级 取得了空前的成功 占领了整个 机操作系统 的市场 在 犃 犅 犆中 如果犃 犅 那么 犃 犅 犆 是等边三角形 二 等腰三角形 等边三角形的判定 在 犃 犅 犆中 如果 犅 犆 那么 犃 犅 犆是 三 角形 且犃 犆 在 犃 犅 犆中 如果 犃 犅 犆 那么 犃 犅 犆是 三角形 有一个角是 的等腰三角形是 三角形 在 犃 犅 犆中 如果 犆 犃 那么 犃 犅 犆是 三角形 三 等腰三角形 等边三角形的性质 性质 等腰三角形的 相等 性质 等腰三角形的 相 互重合 性质 等边三角形的 并且每一个角都等于 四 线段的垂直平分线 定义 经过线段 并且 于这条线段的直 线 叫做这条线段的垂直平分线 性质定理 直线犕犖 犃 犅 犃 犆 犅 犆 逆定理 点犘在线段犃 犅的垂直平分线犕犖 上 五 勾股定理及其逆定理 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为犪 犫 斜 边长为犮 那么 逆定理 如果三角形的三边长犪 犫 犮满足犪 犫 犮 那 么这个三角形是 六 直角三角形的性质与判定 类型性质判定 直角 三角形 两锐角 斜边中线等于 角所对的直角边等于 一条直角边等于斜边一 半 这条直角边所对的 锐角等于 有一个角是 的 三角形是直角三角形 有两个角 的三 角形是直角三角形 如果三角形一边上的 等于这边的一 半 那么该三角形是直 角三角形 七 定理与互逆定理 定理 经过证明被确认 的命题叫做定理 互逆定理 如果一个定理的 经过证明是 那 么它也是一个定理 这两个互为逆定理 易混点剖析 角平分线的性质定理 题设是如果一个点在角的平分线 上 结论是 三线合一 是等腰三角形的性质而非判定定理 线段的垂直平分线至少要有 个点来确定 仅一 点不能确定一条直线 直角三角形的两直角边为犪 犫 斜边为犮 则犪 犫 犮 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形 是直角三角形 易错题警示 例 四川巴中 已知犪 犫 犮是 犃 犅 犆三边的 长 且满足关系式 犮 犪 犫槡 犪 犫 则 犃 犅 犆的形状 为 解析 由题意知犮 犪 犫 且犪 犫 本题最常见的错误 是得出 犃 犅 犆是直角三角形或等腰三角形 答案 等腰直角三角形 例 山东济宁 如图 在平面直角坐标系中 点 犘坐标为 以点犗为圆心 以犗 犘的长为半径画弧 交狓 轴的负半轴于点犃 则点犃的横坐标介于 和 之间 和 之间 和 之间 和 之间 解析 先根据勾股定理求出犗 犘的长 由于犗 犘 犗 犃 故 估算出犗 犘的长 再根据点犃在狓轴的负半轴上即可得出结论 本题最大误区是无法判断无理数的大小 答案 点犘坐标为 犗 犘 槡 槡 点犃 犘均在以点犗为圆心 以犗 犘为半径的圆上 犗 犃 犗 犘 槡 槡 点犃在狓轴的负半轴上 点犃的横坐标介于 和 之间 故选 例 黑龙江龙东 等腰三角形一腰长为 一边 上的高为 则底边长为 解析 此题没有图形 所以最大的错误是少解 一边有可 能是指底边 又有可能是腰 此等腰三角形有可能是钝角三角 形 有可能是锐角三角形 答案 或槡 或 槡 例 广东梅州 如图 犃 犗 犈 犅 犗 犈 犈 犉 犗 犅 犈 犆 犗 犅 若犈 犆 则犈 犉 因此 有人认为 盖茨和微软对于 世纪 行业的最大贡献就是将 操作系统商品化 并几乎统一了 平台上 的操作系统 但是 真正代表微软水平的操作系统是其面向网络的视窗新技术 操作系统 解析 此题考察了角平分线的性质 含 度角的直角三 角形问题 我们可以作犈 犌 犗 犃于犉 根据角平分线的性质得到 犈 犌的长度 再根据平行线的性质得到 犗 犈 犉 犆 犗 犈 然 后利用三角形的外角和内角的关系求出 犈 犉 犌 利用 角所对的直角边是斜边的一半解题 本题最易犯的错误是根据 角平分线定理得犆 犈 犉 犈 答案 作犈 犌 犗 犃于犉 犈 犉 犗 犅 犗 犈 犉 犆 犗 犈 犃 犗 犈 犈 犉 犌 犈 犌 犆 犈 犈 犉 故答案为 一 选择题 江苏昆山一模 一个直角三角形的两边长分别为 与 则第三边长为 槡 槡 与 不确定 第 题 黑龙江哈尔滨南岗初中升学调 研 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犅 犃 犆 犃 犅 犇是角平分线 犇 犈 犅 犆 垂足 为点犈 若犆 犇 槡 则犃 犇的长是 槡 槡 四川泸县福集镇青龙中学一模 已知 一等腰三角形 的两边长狓 狔满足方程组 狓 狔 狓 狔 则此等腰三角形的 周长为 或 深圳市全真模拟 等腰三角形一腰上的高与另一腰的 夹角为 则顶角度数为 或 或 内蒙古呼伦贝尔模拟 等腰三角形周长为 且底 边长减去一腰长的差为 则底边长为 内蒙古赤峰模拟 已知一直角三角形两边长为 和 则第三边长为 或槡 或 或 二 填空题 内蒙古赤峰一模 等腰三角形的腰长为 腰上的高 为 则它的底角等于 年江苏通州兴仁中学一模 如图 在 犃 犅 犆中 犆 犅 犆 犃 犆 按图中所示方法将 犅 犆 犇 沿犅 犇折叠 使点犆落在犃 犅边的犆 点 那么 犃 犇 犆 的面积 是 第 题 第 题 江苏苏州吴中区一模 如图 犆 犅 犅 犃 犇 犃 犇 则犆 犇 北京四中模拟 用两块完全重合的等腰三角形纸片 能拼出哪些图形 至少写出两个 江苏盐城模拟 已知 犃 犅 犆中 犃 犅 犃 犆 犅 则 犆 宁夏银川模拟 如图 将含 角的直角三角尺犃 犅 犆 绕点犅顺时针旋转 后得到 犈 犅 犇 连结犆 犇 若犃 犅 则 犅 犆 犇的面积为 第 题 三 解答题 江苏盐城市亭湖区第一次调研考试 如图 犃 犅 犆中 犃 犅 犃 犆 若点犇在犃 犅上 点犈在犃 犆上 请你加上一个条 件 使结论犅 犈 犆 犇成立 同时补全图形 并证明此结论 第 题 旅客在车站候车室等候检票 并且排队的旅客按照一定的速度在增加 检票速度一定 当车站开放 个检票口 需 用半小时可将待检旅客全部检票进站 同时开放 个检票口 只需十分钟便可将旅客全部进站 现有一班增开列车过境 载客 必须在 分钟内旅客全部检票进站 问此车站至少要同时开放几个检票口 分析 本题是一个贴近实际的应用 题 给出的数量关系具有一定的隐藏性 仔细阅读后发现涉及的量为 原排队人数 旅客按一定速度增加的人数 每个检 票口检票的速度等 广 西 柳 州 市 中 考 数 学 模 拟 试 题 如 图 等 腰 犗 犃 犅中 犃 犗 犅 等腰 犈 犗 犉中 犈 犗 犉 连结犃 犈 犅 犉 求证 犃 犈 犅 犉 犃 犈 犅 犉 第 题 浙江杭州模拟 为打击索马里海盗 保护各国商船的 顺利通行 我海军某部奉命前往该海域执行护航任务 某天 我护航舰正在某小岛犃北偏西 并距该岛 海里的犅处 待命 位于该岛正西方向犆处的某外国商船遭到海盗袭击 船长发现在其北偏东 的方向有我军护航舰 如图所示 便发出紧急求救信号 我护航舰接警后 立即沿犅 犆航线以 每小时 海里的速度前去救援 问我护航舰需多少分钟可 以到达该商船所在的位置犆处 结果精确到个位 参考数 据 槡 槡 第 题 若一个等腰三角形的两边长分别为 和 则它的周长为 或 第 题 如图 在 犃 犅 犆中 犆 犃 犅 犆的 平分线犅 犇交犃 犆于犇 若犆 犇 则点 犇到犃 犅的距离犇 犈是 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犇平 犅 犃 犆 犅 犆 求证 犃 犆 犃 犅 犅 犇 第 题 把两个含有 角的直角三角板如图放置 点犇在犅 犆上 连 结犅 犈 犃 犇 犃 犇的延长线交犅 犈于点犉 求证 犃 犉 犅 犈 第 题 小明将三角形纸片犃 犅 犆 犃 犅 犃 犆 沿过点犃的直线折叠 使 得犃 犆落在犃 犅边上 折痕为犃 犇 展开纸片 再次折叠三角形 纸片 使点犃和点犇重合 折痕为犈 犉 展平纸片后得 犃 犈 犉 小明认为 犃 犈 犉为等腰三角形 你同意吗 请说明理由 第 题 等腰三角形与直角三角形 年考题探究 解析 分两种情况讨论 解析 考虑两种情况 要分清从斜边中点向哪个边沿 着垂线段过去裁剪的 解析 犕犖 犅犕 犆 犖 犅 犕 犆 犖 犕犖 解析 根据线段垂直平分线的性质 勾股定理求解 解析 两直线平行 内错角相等 解析 犛四边形犅 犆 犈 犇 犛 犃 犅 犆 犛 犃 犇 犈 槡 槡 解析 犃 犅 犃 犆 犃 犃 犅 犆 犆 犅 犇 犅 犆 犅 犇 犆 犆 犇 犅 犆 犈 犅 犇 又 犅 犈 犅 犇 犅 犇 犈 犅 犈 犇 解析 当腰长 时 此时周长 当腰长 时 此时周长 解析 连结犃 犇 则犃 犇 犅 犆 犃 犇 犃 犅 犅 犇 槡 根据面积相等 得犃 犅 犇 犈 犅 犇 犃 犇 犇 犈 犅 犇 犃 犇 犃 犅 或 解析 腰长有可能是 也有可能是 或槡 或槡 解析 根据不同边上的高为 分类讨 论即可得到本题的答案 解析 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 解析 设犃 犆 狓 则犅 犆 狓 然后分别表示出 犇 犆 犈 犆 继而在 犇 犆 犈中 利用勾股定理求出犇 犈的 表达式 利用函数的知识进行解答即可 解析 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半知犃 犇 犅 犇 犆 犇 犃 犅 然后由平移的性质 推知犌犎 犆 犇 最后根据平行线截线段成比例列出比例 式 即可求得犌犎的长度 解析 根据题意画出相应的图形 如图所示 第 题 在 犃 犅 犆中 犃 犆 犅 犆 根据勾股定理 得犃 犅 犃 犆 犅 犆 槡 过犆作犆 犇 犃 犅 交犃 犅于点犇 又 犛 犃 犅 犆 犃 犆 犅 犆 犃 犅 犆 犇 犆 犇 犃 犆 犅 犆 犃 犅 或 解析 一个内角为 这个内角有 可能是顶角 也有可能是底角 解析 三边长为 不可能为 解析 犃 犅 犃 犆 犅 犆 槡 槡 解析 犇 犈为 犃 犅 犆的中位线 则犇 犈 犅 犆 解析 由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半知 犆 犇 犃 犅 由三角形中位线定理知犈 犉 犃 犅 即犈 犉 犆 犇 槡 解析 分点犉在点犆左侧或右侧两种情况进行 讨论 解析 犃 犅 犆 犃 犅 犇 犅 犆 犇 槡 解析 由题意 知 犃 犃 犆 犕 犕 犆 犈 犅 犆 犈 犇 犅 犈 犅 犆 犇 犈 犈 犆槡 解析 通过计算 犆的大小可知 犃 犅 犆是等腰三角 形 所以犃 犅 犃 犆 解析 连结犇 犆 由犇 是犃 犅的中点 可得 犃 犅 犆的 面积是 犃 犇 犆的面积的 倍 利用面积公式计算即可 延长犅 犆至犉点 使得犆 犉 犅 犇 连结犈 犉 犈 犇 犈 犆 犈 犇 犅 犈 犆 犉 犈 犅 犇 犈 犉 犆 犅 犉 犃 犅 犆是等边三角形 犅 犃 犆 犅 犃 犆 犅 犉 犃 犆 犈 犉 犃 犈 犆 犉 犅 犇 犃 犈 犆 犉 犃 犅 犆是等腰直角三角形 犅 犆 犃 犅 犃 犆 犃 犘 犃 犙 犅 犘 犆 犙 犈是犅 犆的中点 犅 犈 犆 犈 在 犅 犘 犈和 犆 犙 犈中 犅 犈 犆 犈 犅 犆 犅 犘 犆 犙 烅 烄 烆 犅 犘 犈 犆 犙 犈 点犇是犃 犅中点 犃 犆 犅 犆 犃 犆 犅 犆 犇 犃 犅 犃 犆 犇 犅 犆 犇 犆 犃 犇 犆 犅 犇 犆 犃 犈 犅 犆 犌 又 犅 犉 犆 犈 犆 犅 犌 犅 犆 犉 又 犃 犆 犈 犅 犆 犉 犃 犆 犈 犆 犅 犌 犃 犈 犆 犆 犌 犅 犃 犈 犆 犌 犅 犈 犆 犕 证明 犆 犎 犎犕 犆 犇 犈 犇 犆 犕犃 犕 犆 犎 犅 犈 犆 犕 犆 犎 犆 犕犃 犅 犈 犆 又 犃 犆 犅 犆 犃 犆 犕 犆 犅 犈 犅 犆 犈 犆 犃犕 犅 犈 犆 犕 犃 犅 犃 犈 犃 犅 犃 犈 将 犅 犆 犌绕点犆顺时针旋转 后能与 犃 犆 犈重合 或将 犃 犆 犈绕点犆逆时针旋转 后能与 犅 犆 犌重 合 理由如下 犃 犆 犅 犆 犇 犉 犈 犉 犅 犉 犆 犈共线 犃 犆 犅 犃 犆 犈 犇 犉 犈 又 犃 犆 犅 犆 犇 犉 犈 犉 犇 犈 犉 犇 在 犆 犈 犌中 犃 犆 犈 犆 犌 犈 犇 犈 犉 犆 犌 犆 犈 在 犅 犆 犌和 犃 犆 犈中 犅 犆 犃 犆 犃 犆 犅 犃 犆 犈 犆 犌 犆 犈 烅 烄 烆 犅 犆 犌 犃 犆 犈 将 犅 犆 犌绕点犆顺时针旋转 后能与 犃 犆 犈重合 或 将 犃 犆 犈绕点犆逆时针旋转 后能与 犅 犆 犌重合 年模拟提优 解析 边长是 的边有可能是直角边 也有可能是 斜边 解析 由勾股定理求得犆 犈 犇 犈 由全等知犃 犇 犇 犈 解析 三角形两边之和应大于第三边 所以 这 种组合应舍去 解析 分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论 解析 由题意知底边长为 腰长为 解析 有可能是直角三角形的直角边 也有可能是 斜边 或 解析 分钝角三角形和锐角三角形讨论 解析 根据勾股定理知犃 犅 得犃 犆 再在 直角三角形犃 犆 犇中运用勾股定理求得犆