2020年中考数学试题分类汇编考点20：等腰三角形和等边三角形

20182018 中考数学试题分类汇编中考数学试题分类汇编 考点考点 20 20 等腰三角形 等边三角形等腰三角形 等边三角形和直角三角形和直角三角形 一 选择题 共一 选择题 共 5 小题 小题 1 2018 湖州 如图 AD CE 分别是 ABC 的中线和角平分线 若 AB AC CAD 20 则 ACE 的度数是 A 20 B 35 C 40 D 70 分析 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 CAB 2 CAD 40 B ACB 180 CAB 70 再利用角平分线定义即可得出 ACE ACB 35 解答 解 AD 是 ABC 的中线 AB AC CAD 20 CAB 2 CAD 40 B ACB 180 CAB 70 CE 是 ABC 的角平分线 ACE ACB 35 故选 B 2 2018 宿迁 若实数 m n 满足等式 m 2 0 且 m n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长 则 ABC 的周长是 A 12 B 10 C 8 D 6 分析 由已知等式 结合非负数的性质求 m n 的值 再根据 m n 分别作为 等腰三角形的腰 分类求解 解答 解 m 2 0 m 2 0 n 4 0 解得 m 2 n 4 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 当 m 2 作腰时 三边为 2 2 4 不符合三边关系定理 当 n 4 作腰时 三边为 2 4 4 符合三边关系定理 周长为 2 4 4 10 故选 B 3 2018 扬州 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D CE 平分 ACD 交 AB 于 E 则下列结论一定成立的是 A BC EC B EC BE C BC BE D AE EC 分析 根据同角的余角相等可得出 BCD A 根据角平分线的定义可得出 ACE DCE 再结合 BEC A ACE BCE BCD DCE 即可得出 BEC BCE 利用等角对等边即可得出 BC BE 此题得解 解答 解 ACB 90 CD AB ACD BCD 90 ACD A 90 BCD A CE 平分 ACD ACE DCE 又 BEC A ACE BCE BCD DCE BEC BCE BC BE 故选 C 4 2018 淄博 如图 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于点 M 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 且 MN 平分 AMC 若 AN 1 则 BC 的长为 A 4 B 6 C D 8 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 根据题意 可以求得 B 的度数 然后根据解直角三角形的知识可以求 得 NC 的长 从而可以求得 BC 的长 解答 解 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于点 M 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 且 MN 平分 AMC AMN NMC B NCM BCM NMC ACB 2 B NM NC B 30 AN 1 MN 2 AC AN NC 3 BC 6 故选 B 5 2018 黄冈 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 为 AB 边上的高 CE 为 AB 边上的中线 AD 2 CE 5 则 CD A 2 B 3 C 4 D 2 分析 根据直角三角形的性质得出 AE CE 5 进而得出 DE 3 利用勾股定理 解答即可 解答 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 CE 为 AB 边上的中线 CE 5 AE CE 5 AD 2 DE 3 CD 为 AB 边上的高 在 Rt CDE 中 CD 故选 C 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 二 填空题 共二 填空题 共 12 小题 小题 6 2018 成都 等腰三角形的一个底角为 50 则它的顶角的度数为 80 分析 本题给出了一个底角为 50 利用等腰三角形的性质得另一底角的大小 然后利用三角形内角和可求顶角的大小 解答 解 等腰三角形底角相等 180 50 2 80 顶角为 80 故填 80 7 2018 长春 如图 在 ABC 中 AB AC 以点 C 为圆心 以 CB 长为半径 作圆弧 交 AC 的延长线于点 D 连结 BD 若 A 32 则 CDB 的大小为 37 度 分析 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在 ABC 中可求得 ACB ABC 74 根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在 BCD 中可求得 CDB CBD ACB 37 解答 解 AB AC A 32 ABC ACB 74 又 BC DC CDB CBD ACB 37 故答案为 37 8 2018 哈尔滨 在 ABC 中 AB AC BAC 100 点 D 在 BC 边上 连接 AD 若 ABD 为直角三角形 则 ADC 的度数为 130 或 90 分析 根据题意可以求得 B 和 C 的度数 然后根据分类讨论的数学思想即 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 可求得 ADC 的度数 解答 解 在 ABC 中 AB AC BAC 100 B C 40 点 D 在 BC 边上 ABD 为直角三角形 当 BAD 90 时 则 ADB 50 ADC 130 当 ADB 90 时 则 ADC 90 故答案为 130 或 90 9 2018 吉林 我们规定 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰 三角形的 特征值 记作 k 若 k 则该等腰三角形的顶角为 36 度 分析 根据等腰三角形的性质得出 B C 根据三角形内角和定理和已知得 出 5 A 180 求出即可 解答 解 ABC 中 AB AC B C 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的 特征值 记作 k 若 k A B 1 2 即 5 A 180 A 36 故答案为 36 10 2018 淮安 若一个等腰三角形的顶角等于 50 则它的底角等于 65 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案 解答 解 等腰三角形的顶角等于 50 又 等腰三角形的底角相等 底角等于 180 50 65 故答案为 65 11 2018 娄底 如图 ABC 中 AB AC AD BC 于 D 点 DE AB 于点 E BF AC 于点 F DE 3cm 则 BF 6 cm 分析 先利用 HL 证明 Rt ADB Rt ADC 得出 S ABC 2S ABD 2 AB DE AB DE 3AB 又 S ABC AC BF 将 AC AB 代入即可求出 BF 解答 解 在 Rt ADB 与 Rt ADC 中 Rt ADB Rt ADC S ABC 2S ABD 2 AB DE AB DE 3AB S ABC AC BF AC BF 3AB AC AB BF 3 BF 6 故答案为 6 12 2018 桂林 如图 在 ABC 中 A 36 AB AC BD 平分 ABC 则图 中等腰三角形的个数是 3 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数 然后根据 等腰三角形的判定 等角对等边解答 做题时要注意 从最明显的找起 由易到 难 不重不漏 解答 解 AB AC A 36 ABC 是等腰三角形 ABC ACB 72 BD 平分 ABC EBD DBC 36 在 ABD 中 A ABD 36 AD BD ABD 是等腰三角形 在 ABC 中 C ABC 72 AB AC ABC 是等腰三角形 在 BDC 中 C BDC 72 BD BC BDC 是等腰三角形 所以共有 3 个等腰三角形 故答案为 3 13 2018 徐州 边长为 a 的正三角形的面积等于 分析 根据正三角形的性质求解 解答 解 过点 A 作 AD BC 于点 D AD BC BD CD a AD a 面积则是 a a a2 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 14 2018 黑龙江 如图 已知等边 ABC 的边长是 2 以 BC 边上的高 AB1为 边作等边三角形 得到第一个等边 AB1C1 再以等边 AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形 得到第二个等边 AB2C2 再以等边 AB2C2的 B2C2边上 的高 AB3为边作等边三角形 得到第三个等边 AB3C3 记 B1CB2的面积为 S1 B2C1B3的面积为 S2 B3C2B4的面积为 S3 如此下去 则 Sn n 分析 由 AB1为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高 利用三线合一得到 B1为 BC 的中点 求出 BB1的长 利用勾股定理求出 AB1的长 进而求出第一个等边三角 形 AB1C1的面积 同理求出第二个等边三角形 AB2C2的面积 依此类推 得到第 n 个等边三角形 ABnCn的面积 解答 解 等边三角形 ABC 的边长为 2 AB1 BC BB1 1 AB 2 根据勾股定理得 AB1 第一个等边三角形 AB1C1的面积为 2 1 等边三角形 AB1C1的边长为 AB2 B1C1 B1B2 AB1 根据勾股定理得 AB2 第二个等边三角形 AB2C2的面积为 2 2 依此类推 第 n 个等边三角形 ABnCn的面积为 n 故答案为 n 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 郑剑雄 微信 v136257437 QQ 136257437 厦门数学教师交流群 259652195 厦门培训机构教师招聘群 186883776 大学数学资料群 702457289 物理竞赛 群 271751860 化学竞赛群 271751511 生物竞赛群 254139830 信息竞赛群 281798334 英语口语群 168570356 心算交 流群 131033273 15 2018 湘潭 如图 在等边三角形 ABC 中 点 D 是边 BC 的中点 则 BAD 30 分析 根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填 空 解答 解 ABC 是等边三角形 BAC 60 AB AC 又点 D 是边 BC 的中点 BAD BAC 30 故答案是 30 16 2018 天津 如图 在边长为 4 的等边 ABC 中 D E 分别为 AB BC 的 中点 EF AC 于点 F G 为 EF 的中点 连接 DG 则 DG 的长为 分析 直接利用三角形中位线定理进而得出 DE 2 且 DE AC 再利用勾股定 理以及直角三角形的性质得出 EG 以及 DG 的长 解答 解 连接 DE 在边长为 4 的等边 ABC 中 D E 分别为 AB BC 的中点 DE 是 ABC 的中位线 DE 2 且 DE AC BD BE EC 2 EF AC 于点 F C 60 FEC 30 DEF EFC 90 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群 221739457 中考数学群 579251397 初中奥数学生群 253736211 初中奥数教练群112464128 高考数学交流 群 536036395 全国高中奥数学生群 591782992 2号群 835403229 高中奥数教练群195949359 新浪微博 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因此要分类讨论 2 分两种情况 90 x 180 0 x 90 结合三角形内角和定理求解即 可 解答 解 1 若 A 为顶角 则 B 180 A 2 50 若 A 为底角 B 为顶角 则 B 180 2 80 20 若 A 为底角 B 为底角 则 B 80 故 B 50 或 20 或 80 2 分两种情况 当 90 x 180 时 A 只能为顶角 B 的度数只有一个 当 0 x 90 时 若 A 为顶角 则 B 若 A 为底角 B 为顶角 则 B 180 2x 若 A 为底角 B 为底角 则 B x 当 180 2x 且 180 2x x 且 x 即 x 60 时 B 有三个不同的度数 综上所述 可知当 0 x 90 且 x 60 时 B 有三个不同的度数 19 2018 徐州 A 类 已知如图 四边形 ABCD 中 AB B