2013届全国中考数学3年中考2年模拟之专题突破：4.2.2全等三角形pdf版

在化学分子中能找到足球的影子 年 由 个碳原子组成的 在实验室合成成功 而发现这一物质的科学家 为此还获得了 年诺贝尔化学奖 又名巴克球 其结构与足球相同为截角正二十面体 在 个顶点各 有一个碳原子犹如用脚踢来踢去也安危无恙的足球一样 同样具有很强的耐高温 耐高压的特性 结构非常稳定 同 时对放射线也有很强的抵抗力 所以在纳米技术等许多方面前景十分看好 全等三角形 内容清单能力要求 三角形全等的概念弄清全等形 全等三角形概念 并能进行判断 三角形全等的性质和判定 会利用 证明三角形全 等 能进行二次全等的证明 能利用全等思想来 说明线段 或角 相等 一 选择题 江西南昌 如图 正方形犃 犅 犆 犇与正三角形犃 犈 犉的 顶点犃重合 将 犃 犈 犉绕顶点犃旋转 在旋转过程中 当犅 犈 犇 犉时 犅 犃 犈的大小可以是 或 第 题 第 题 四川攀枝花 如图 犃 犅 犆 犃 犇 犈且 犃 犅 犆 犃 犇 犈 犃 犆 犅 犃 犈 犇 犅 犆 犇 犈交于点犗 则下列四个结 论中 犅 犆 犇 犈 犃 犅 犇 犃 犆 犈 犃 犗 犆 犈四点在同一个圆上 一定成立的有 个 个 个 个 山东泰安 如图 犃 犅 犆 犇 犈 犉分别为犃 犆 犅 犇的中 点 若犃 犅 犆 犇 则犈 犉的长是 第 题 第 题 山东聊城 如图 四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形 点犈 在边犅 犆上 如果点犉是边犃 犇上的点 那么 犆 犇 犉与 犃 犅 犈不一定全等的条件是 犇 犉 犅 犈 犃 犉 犆 犈 犆 犉 犃 犈 犆 犉 犃 犈 广西玉林防城港市 如图 在菱形犃 犅 犆 犇中 对角线 犃 犆 犅 犇相交于点犗 且犃 犆 犅 犇 则图中全等三角形有 对 对 对 对 第 题 第 题 广西柳州 如图小强利用全等三角形的知识测量池塘 两端犕 犖的距离 如果 犘 犙 犗 犖犕 犗 则只需测出其长 度的线段是 犘 犗 犘 犙 犕 犗 犕犙 黑龙江鸡西 如图 犃 犅 犃 犇 犅 犆 犇 犆 根据什么条件 可以说明 犃 犅 犆与 犃 犇 犆全等 第 题 第 题 内蒙古赤峰 如图 在 犃 犅 犆中 犘 犙分别是犅 犆 犃 犆 上的点 作犘 犚 犃 犅 犘 犛 犃 犆 垂足分别是犚 犛 若犃 犙 犘 犙 犘 犚 犘 犛 下面三个结论 犃 犛 犃 犚 犙 犘 犃 犚 犅 犚 犘 犆 犛 犘 正确的是 和 和 和 和 江苏宿迁 如图 已知 则 不 一 定 獉 獉 獉 能使 的正式名称叫巴克敏斯特 富勒 或富勒 其结构与美国发明家理查德 巴克敏斯特 富勒设计的 网格球顶 外形相似 故得此名 网格球顶是把正二十面体的正三角形面分成多个相同的正三角形 然后将 这些相同的正三角形内接于球体内 最后将各顶点投射于球面而形成 在外表面积相同的立体图形中球拥有的体积最 大 所以 与球相似的网格球顶较其他建筑物使用材料少 拥有空间大 而且又非常轻便 稳定 坚固 因而成为建筑行业 的最爱 犃 犅 犇 犃 犆 犇的条件是 犃 犅 犃 犆 犅 犇 犆 犇 犅 犆 犅 犇 犃 犆 犇 犃 第 题 第 题 山东威海 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犅 犃 犆 点犇 犈分别是 边犃 犅 犃 犆的中点 点犉在犅 犆边上 连结犇 犈 犇 犉 犈 犉 则添加下 列哪一个条件后 仍无法判定 犅 犉 犇与 犈 犇 犉全等 犈 犉 犃 犅 犅 犉 犆 犉 犃 犇 犉 犈 犅 犇 犈 犉 山西运城 如图 犃 犆 犅 犃 犆 犅 犅 犆 犅 则 犃 犆 犃 的度数为 第 题 黑龙江牡丹江 如图 给出下列四组条件 犃 犅 犇 犈 犅 犆 犈 犉 犃 犆 犇 犉 犃 犅 犇 犈 犅 犈 犅 犆 犈 犉 犅 犈 犅 犆 犈 犉 犆 犉 犃 犅 犇 犈 犃 犆 犇 犉 犅 犈 其中能使 犃 犅 犆 犇 犈 犉的条件共有 第 题 组 组 组 组 湖北随州 如图 在正方形犃 犅 犆 犇中 点犈是犆 犇边 上一点 连结犃 犈 交对角线犅 犇于点犉 连结犆 犉 则图中全 等三角形共有 对 对 对 对 第 题 第 题 辽宁沈阳 如图 在等边 犃 犅 犆中 犇为犅 犆边上一 点 犈为犃 犆边上一点 且 犃 犇 犈 犅 犇 犆 犈 则 犃 犅 犆的边长为 四川凉山州 如图所示 犈 犉 犅 犆 犃 犈 犃 犉 结论 犈犕 犉 犖 犆 犇 犇犖 犉 犃犖 犈 犃犕 犃 犆 犖 犃 犅犕 其中正确的有 个 个 个 个 第 题 第 题 江苏扬州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 犃 犅 犆 犃 犅 犃 犆 犅 犆 如果跳蚤开始时在犅 犆边的犘 处 犅 犘 跳蚤第一步从犘 跳到犃 犆边的犘 第 次落点 处 且犆 犘 犆 犘 第二步从犘 跳到犃 犅边的犘 第 次落 点 处 且犃 犘 犃 犘 第三步从犘 跳到犅 犆边的犘 第 次 落点 处 且犅 犘 犅 犘 跳蚤按上述规则一直跳下去 第狀次落点为犘狀 狀为正整数 则点犘 与犘 之间的距 离为 二 填空题 山东临沂 在 犃 犅 犆中 犃 犆 犅 犅 犆 犆 犇 犃 犅 在犃 犆上取一点犈 使犈 犆 犅 犆 过点犈作犈 犉 犃 犆 交犆 犇的延长线于点犉 若犈 犉 则犃 犈 第 题 第 题 黑龙江齐齐哈尔 如图 已知犃 犆 犅 犇 要使 犃 犅 犆 犇 犆 犅 则只需添加一个适当的条件是 填一个 即可 四川宜宾 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犅 犅 犆 将 犃 犅 犆 绕点犅顺时针旋转 度 得到 犃 犅 犆 犃 犅交犃 犆于点犈 犃 犆 分别交犃 犆 犅 犆于点犇 犉 下列结论 犆 犇 犉 犃 犈 犆 犉 犇 犉 犉 犆 犃 犇 犆 犈 犃 犉 犆 犈 其中正确的是 写出正确结论的序号 第 题 一棵树高九丈八 一只蜗牛往上爬 白天往上爬一丈 晚上下滑七尺八 试问需要多少天 爬到树顶不下滑 解 设蜗牛需狓天才爬至树顶不下滑 而爬到九丈八需狓天 可列方程式如下 狓 解得狓 即蜗牛需 天才爬到树顶不下滑 三 解答题 四川宜宾 如图 点犃 犅 犇 犈在同一直线上 犃 犇 犈 犅 犅 犆 犇 犉 犆 犉 求证 犃 犆 犈 犉 第 题 重庆 已知 如图 犃 犅 犃 犈 犅 犈 求证 犅 犆 犈 犇 第 题 北京 如图 点犃 犅 犆 犇在同一条直线上 犅 犈 犇 犉 犃 犉 犃 犅 犉 犇 求证 犃 犈 犉 犆 第 题 广东江门 已知 如图 犈 犉在犃 犆上 犃 犇 犆 犅且 犃 犇 犆 犅 犇 犅 求证 犃 犈 犆 犉 第 题 江苏苏州 如图 犆是线段犃 犅的中点 犆 犇平分 犃 犆 犈 犆 犈平分 犅 犆 犇 犆 犇 犆 犈 求证 犃 犆 犇 犅 犆 犈 若 犇 求 犅的度数 第 题 趋势总揽 年命题趋势将三角形的全等融入到平行四边形的证 明 而三角形的运动 折叠 旋转 拼接形成新的数学问题 从而 考查考生探究问题的能力 高分锦囊 例如求一条线段等于另两条线段之和时 通常都采用截长 补短法 常考点清单 一 全等三角形的性质 全等三角形对应边 对应角 全等三角形对应边的中线 对应角的平分线 对应边上的高 全等三角形的周长 面积 二 三角形全等的条件 三边对应 的两个三角形全等 可以简写成 或 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 可 以简写成 或 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等 可 以简写成 或 两个角和其中一个角的 对应相等的两个三角形 全等 可以简写成 角角边 或 斜边和一条 对应相等的两个直角三角形全等 可以简写成 或 易混点剖析 两边和一角对应相等的两个三角形全等是错误的 如图在 犃 犅 犆和 犃 犅 犇中 犃 犅 犃 犅 犃 犆 犃 犇 犅 犅 但 犃 犅 犆 与 犃 犅 犇并不全等 所以 不能判定两个三角形全等 必须 是 两边及其夹角对应相等 的两个三角形全等 在战争中 有时一个小小数据的忽略 也会招致整个战局的失利 第二次世界大战中 日本联合舰队司令山本五十六是 一个 要么全赢 要么输个精光 的 拼命将军 在中途岛海战中 当日本舰队发现按计划空袭失利 海面出现美军航空母舰 时 山本五十六不听同僚的建议 妄图一举歼灭对方 他命令停在甲板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰 企图靠鱼 雷击沉航空母舰获得最大的打击效果 而根本未考虑飞机在换装鱼雷的过程中最快也需五分钟 而在这五分钟内 有被美 军航空母舰上的飞机先行攻击的可能 易错题警示 例 贵州铜仁 如图 犈 犉是四边形犃 犅 犆 犇的 对角线犅 犇上的两点 犃 犈 犆 犉 犃 犈 犆 犉 犅 犈 犇 犉 求证 犃 犇 犈 犆 犅 犉 解析 本题是全等的判定以及全等的运用 判断直线位 置关系 灵活运用全等的判定定理 善于使用已知条件 从已知 条件得出有用的结论 答案 犃 犈 犆 犉 犃 犈 犇 犆 犉 犅 犇 犉 犅 犈 犇 犉 犈 犉 犅 犈 犈 犉 即 犇 犈 犅 犉 在 犃 犇 犈和 犆 犅 犉中 犃 犈 犆 犉 犃 犈 犇 犆 犉 犅 犇 犈 犅 犉 烅 烄 烆 犃 犇 犈 犆 犅 犉 例 浙江衢州 如图 在平行四边形犃 犅 犆 犇 中 犈 犉是对角线犅 犇上的两点 且犅 犈 犇 犉 连结犃 犈 犆 犉 请你 猜想 犃 犈与犆 犉有怎样的数量关系 并对你的猜想加以证明 解析 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判 定与性质 注意掌握平行四边形的对边平行且相等 注意数形结 合思想的应用 由四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形 即可得犃 犅 犆 犇 犃 犅 犆 犇 然后利用平行线的性质 求得 犃 犅 犈 犆 犇 犉 又 由犅 犈 犇 犉 即可证得 犃 犅 犈 犆 犇 犉 继而可得犃 犈 犆 犉 答案 猜想 犃 犈 犆 犉 证明 四边形犃 犅 犆 犇是平行四边形 犃 犅 犆 犇 犃 犅 犆 犇 犃 犅 犈 犆 犇 犉 在 犃 犅 犈和 犆 犇 犉中 犃 犅 犆 犇 犃 犅 犈 犆 犇 犉 犅 犈 犇 犉 烅 烄 烆 犃 犅 犈 犆 犇 犉 犃 犈 犆 犉 一 选择题 宁夏模拟 如图 犃 犅 犆 犆 犃 犇平分 犅 犃 犆 犃 犈 犃 犆 连结犇 犈 则下列结论中错误的是 犃 犆 犇 犈 犇 犈 犇 犆 犃 犇 犈 犃 犇 犆 犃 犇 犈 犃 犇 犆 第 题 第 题 广东深圳市全真模拟 如图 将两根钢条犃 犃 犅 犅 的 中点犗连在一起 使犃 犃 犅 犅 可以绕着点犗自由转动 就做 成一个测量工件 则犃 犅 长等于内槽宽犃 犅 那么判断 犃 犗 犅 犃 犗 犅 的理由是 边角边 角边角 边边边 角角边 二 填空题 辽宁阜新模拟 如图 在 犃 犅 犆和 犃 犅 犇中 犆 犇 要使 犃 犅 犆 犃 犅 犇 还需增加一个条件是 第 题 第 题 甘肃庆阳模拟 如图 犃 犆 犅 犃 犇 犅 要使 犃 犆 犅 犅 犇 犃 请写出一个符合要求的条件 第 题 三 解答题 浙江温州市泰顺九校模拟 如图 已知犃 犇是 犃 犅 犆的角平分 线 在不添加任何辅助线的前提下 要使 犃 犈 犇 犃 犉 犇 需添加一个 条件是 并给予证明 第 题 贵州兴仁中学一模 如图 在 犃 犅 犆 犇中 犈为犅 犆的中点 连结犇 犈 延 长犇 犈交犃 犅的延长线于点犉 求证 犃 犅 犅 犉 果然 由于美军成功破译了日本海军的密码 读懂了山本五十六发给各指挥官的命令 而这密码破译的情报是 由一留日归国的中国留学生池步洲所提供的 在日本飞机把炸弹换装鱼雷的五分钟内 日舰和 躺在甲板上的飞 机 变成了活靶 受到迅速起飞的美军飞机的 全面屠杀 日舰队被击溃 山本五十六也被击毙 日本在太平洋战场 上由战略进攻转入了战略防御 这 错误的五分钟 给日本舰队造成了多么惨重的损失 福建莆田模拟 如图 在正方形犃 犅 犆 犇中 犈 犉分别 为犅 犆 犆 犇边上的点 犆 犈 犇 犉 犃 犈与犅 犉交于点犕 求证 犃 犈 犅 犉 第 题 北京西城区模拟 已知 如图 直线犃 犅同侧两点犆 犇 满足 犆 犃 犇 犇 犅 犆 犃 犆 犅 犇 犅 犆与犃 犇相交于点犈 求证 犃 犈 犅 犈 第 题 第 题 如图 在锐角 犃 犅 犆中 犅 犃 犆 犅 犇 犆 犈为高 犉是犅 犆的中点 连结 犇 犈 犈 犉 犉 犇 则以下结论中一定正确的 个数有 犈 犉 犉 犇 犃 犇 犃 犅 犃 犈 犃 犆 犇 犈 犉是等边三角形 犅 犈 犆 犇 犅 犆 当 犃 犅 犆 时 犅 犈 槡 犇 犈 个 个 个 个 如图 在 犃 犅 犆中 犃 犆 犅 犆 犇 犃 犅于点犇 点犈在 犃 犆上 犆 犈 犅 犆 过点犈作犃 犆的垂线 交犆 犇的延长线于点 犉 求证 犃 犅 犉 犆 第 题 如图 犆 犇 犃 犅 犅 犈 犃 犆 垂足分别为犇 犈 犅 犈 犆 犇相交于点 犗 试说明 当 时 求证犗 犅 犗 犆 当犗 犅 犗 犆时 求证 第 题 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 经过证 明我们可得三角形重心具备下面的性质 重心到顶点的距离 与重心到该顶点对边中点的距离之比为 请你用此性质 解决下面的问题 已知 如图 点犗为等腰直角三角形犃 犅 犆的重心 犆 犃 犅 直线犿过点犗 过犃 犅 犆三点分别作直线犿的垂线 垂 足分别为点犇 犈 犉 当直线犿与犅 犆平行时 如图 请你猜想线段犅 犈 犆 犉 和犃 犇三者之间的数量关系并证明 当直线犿绕点犗旋转到与犅 犆不平行时 分别探究在图 图 这两种情况下 上述结论是否还成立 若成立 请给予证明 若不成立 线段犃 犇 犅 犈 犆 犉三者之间又有怎 样的数量关系 请写出你的结论 不需证明 第 题 全等三角形 年考题探究 解析 利用正方形的性质和等边三角形的性质证明 犃 犅 犈 犃 犇 犉 有相似三角形的性质和已知条件 即可求出当犅 犈 犇 犉时 犅 犃 犈的大小 应该注意的是 正三角形犃 犈 犉可以在正方形的内部也可以在正方形的外 部 所以要分两种情况分别求解 解 析 由 犃 犅 犆 犃 犇 犈 且 犃 犅 犆 犃 犇 犈 犃 犆 犅 犃 犈 犇 根据全等三角形的性质 即可求得犅 犆 犇 犈 犅 犃 犆 犇 犃 犈 继而可得 则可判定 正确 由 犃 犅 犆 犃 犇 犈 可得犃 犅 犃 犇 犃 犆 犃 犈 则 可得犃 犅 犃 犆 犃 犇 犃 犈 根据有两边对应成比例且夹角 相等三角形相似 即可判定 正确 已知 犃 犈 犗 犃 犆 犗 可判定犃 犗 犆 犈四点在同一个圆上 解析 连结犇 犈并延长交犃 犅 于犎 证 犇 犆 犈 犎犃 犈 解析 根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方 法逐项分析即可 解析 犃 犅 犗 犃 犇 犗 犃 犅 犗 犆 犇 犗 犃 犅 犗 犆 犅 犗 犃 犇 犗 犆 犇 犗 犃 犇 犗 犆 犅 犗 犇 犆 犗 犅 犆 犗 犃 犅 犇 犆 犅 犇 犃 犅 犆 犃 犇 犆 解析 已知 犘 犙 犗 犖犕犇 所以犕犖 犘 犙 解析 犃 犆是公共边 解析 由犘 犚 犘 犛得出犃 犘平分 犅 犃 犆 从而得出 正确 解析 无 边边角 相等证两三角形全等 解析 条件均使四边形犅 犉 犈 犇为平行四边形 解析 犃 犆 犅 犃 犆 犅 得 犃 犆 犃 犅 犆 犅 解析 均可判定 解析 由正方形对称性知 犃 犅 犇 犆 犅 犇 犃 犉 犇 犆 犉 犇 犃 犅 犉 犆 犅 犉 解析 犃 犇 犈 犃 犅 犆 犅 犃 犇 犃 犇 犅 犆 犇 犈 犃 犇 犅 所以 犅 犃 犇 犆 犇 犈 所以 犅 犃 犇 犆 犇 犈 则有犅 犃 犅 犃 犅 犇 犅 犇 犆 犈 易 得犅 犃 解析 由题意易证 犃 犅 犈 犃 犆 犉 则 犈 犃 犅 犆 犃 犉 所以 正确 进一步可证明 犃犕犈 犃犖 犉 则 正确 由 可证 犃 犆 犖 犃 犅犕 则 正确 由 可证 犆 犇犕 犅 犇犖 则犆 犇 犅 犇 犇犖 错误 解析 分析可知 第 次落点回到了起点犘 处 如此 循环下去 则点犘 落点在现在的犘 第 次落点 处 犘 在犃 犆上且到点犆的距离是 的点的位置 则点 犘 与犘 之间的距离为 解析 犃 犆 犅 犈 犆 犉 犅 犆 犇 犆 犇 犃 犅 犅 犆 犇 犅 犈 犆 犉 犅 在 犃 犅 犆和 犉 犈 犆中 犈 犆 犉 犅 犈 犆 犅 犆 犃 犆 犅 犉 犈 犆 烅 烄 烆 犃 犅 犆 犉 犆 犈 犃 犆 犈 犉 犃 犈 犃 犆 犆 犈 犅 犆 犈 犉 犃 犈 犃 犅 犆 犇或 犃 犆 犅 犇 犅 犆 解析 犆 犇 犉 犆 犅 犆 犃 犅犃 故 正确 由 犃 犅 犉 犆 犅 犈 得犅 犈 犅 犉 所以犃 犈 犆 犉 故 正确 也同时得犃 犉 犆 犈 故 正确 犃 犇 犈 犅 犃 犇 犅 犇 犈 犅 犅 犇 即犃 犅 犈 犇 又 犅 犆 犇 犉 犆 犅 犇 犉 犇 犅 犃 犅 犆 犈 犇 犉 又 犆 犉 犃 犅 犆 犈 犇 犉 犃 犆 犈 犉 犅 犃 犇 犅 犃 犇 即 犈 犃 犇 犅 犃 犆 在 犈 犃 犇和 犅 犃 犆中 犅 犈 犃 犅 犃 犈 犅 犃 犆 犈 犃 犇 烅 烄 烆 犃 犅 犆 犃 犈 犇 犅 犆 犈 犇 犅 犈 犇 犉 犃 犅 犈 犇 又 犃 犅 犉 犇 犃 犉 犈 犃 犅 犆 犉 犇 犃 犈 犆 犉 犃 犇 犆 犅 犃 犆 又 犃 犇 犆 犅 犇 犅 犃 犇 犉 犆 犅 犈 犃 犉 犆 犈 犃 犉 犉 犈 犆 犈 犉 犈 即 犃 犈 犆 犉 点犆是线段犃 犅的中点 犃 犆 犅 犆 又 犆 犇平分 犃 犆 犈 犆 犈平分 犅 犆 犇 在 犃 犆 犇和 犅 犆 犈中 犆 犇 犆 犈 犃 犆 犅 犆 烅 烄 烆 犃 犆 犇 犅 犆 犈 犃 犆 犇 犅 犆 犈 犈 犇 犅 犈 年模拟提优 解析 犃 犆 犃 犈 解析 由中点定义及对顶角相等知边角边证两三角 形全等 犃 犆 犃 犇或犅 犆 犅 犇 或 犆 犃 犅 犇 犃 犅 或 犆 犅 犃 犇 犅 犃 注 答案不唯一 可任选一个 犆 犃 犅 犇 犅 犃或 犆 犅 犃 犇 犃 犅 解析 由 说 明两三角形全等 解法一 添加条件 犃 犈 犃 犉 证明 在 犃 犈 犇与 犃 犉 犇中 犃 犈 犃 犉 犈 犃 犇 犉 犃 犇 犃 犇 犃 犇 犃 犈 犇 犃 犉 犇 解法二 添加条件 犈 犇 犃 犉 犇 犃 证明 在 犃 犈 犇与 犃 犉 犇中 犈 犃 犇 犉 犃 犇 犃 犇 犃 犇 犈 犇 犃 犉 犇 犃 犃 犈 犇 犃 犉 犇 解法三 添加条件 犇 犈 犃 犇 犉 犃 证明 在 犃 犈 犇与 犃 犉 犇中 犇 犈 犃 犇 犉 犃 犈 犃 犇 犉 犃 犇 犃 犇 犃 犇 犃 犈 犇 犃 犉 犇 由 犃 犅 犆 犇 得犃 犅 犆 犇 犆 犇 犉 犉 犆 犅 犉 犆 又 犈为犅 犆的中点 犈 犆 犈 犅 犇 犈 犆 犉 犈 犅 犇 犆 犉 犅 由 犃 犅 犆 犇 得犃 犅 犆 犇 犇 犆 犉 犅 犃 犅 犆 犇 犃 犅 犅 犉 四边形犃 犅 犆 犇为正方形 犃 犅 犈 犅 犆 犉 犃 犅 犅 犆 犆 犇 犆 犈 犇 犉 犅 犈 犅 犆 犆 犈 犆 犇 犇 犉 犆 犉 犃 犅 犈 犅 犆 犉 犅 犃 犈 犆 犅 犉 犅 犃 犈 犅 犈 犃 犆 犅 犉 犅 犈 犃 犅犕犈 犆 犅 犉 犅 犈 犃 犃 犈 犅 犉 在 犃 犆 犈和 犅 犇 犈中 犆 犃 犈 犇 犅 犈 犃 犈 犆 犅 犈 犇 犃 犆 犅 犇 烅 烄 烆 犃 犆 犈 犅 犇 犈 犃 犈 犅 犈 考情预测 解析 由